2018年秋九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

1 第 22 章 二次函数 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 　 评卷人 得 分 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．（4 分）下列函数中，二次函数是（　　） A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y= 2．（4 分）已知二次函数 y=a（x﹣h）2+k 的图象如图所示，直线 y=ax+hk 的图象经第几象限（　　） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 3．（4 分）抛物线 y=2x2﹣1 与直线 y=﹣x+3 的交点的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．（4 分）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线 y=﹣x2+a 上的三点，则 y1、y2、y3 的 大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 5．（4 分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为 α，β．且 α＜β，则二 次函数 y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值 y＞m 时自变量 x 的取值范围是（　　） A．x＞3 或 x＜2 B．x＞β 或 x＜α C．α＜x＜β D．2＜x＜3 6．（4 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，y 与 x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 满足条件（　　） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 2 1 x2 7．（4 分）已知二次函数 y=﹣（x﹣h）2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应 的函数值 y 的最大值为﹣1，则 h 的值为（　　） A．3 或 6 B．1 或 6 C．1 或 3 D．4 或 6 8．（4 分）将进货价格为 35 元的商品按单价 40 元售出时，能卖出 200 个，已知该商品单价每上涨 2 元，其销售量就减少 10 个．设这种商品的售价为 x 元时，获得的利润为 y 元，则下列关系式正确 的是（　　） A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x） C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x） 9．（4 分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　） A．点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同 B．点火后 24s 火箭落于地面 C．点火后 10s 的升空高度为 139m D．火箭升空的最大高度为 145m 10．（4 分）如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax2 （a＜0）的图象上，则 a 的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 　 评卷人 得 分 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 3 2− 3 2− 2 1−3 11．（5 分）抛物线 y=﹣2x2﹣1 的顶点坐标是　 　． 12．（5 分）若函数 y=x2+2x﹣m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为　 　． 13．（5 分）如图，抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1）， 则方程 ax2=bx+c 的解是　 　． 14．（5 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加　 　 m． 　 评卷人 得 分 三．解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15．（8 分）已知抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求 a，b 的值． 16．（8 分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c 与 x 的一些对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 … （1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值； （2）设 y=﹣x2+bx+c，直接写出 0≤x≤2 时 y 的最大值． 17．（8 分）已知函数 y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值； （2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？ 18．（8 分）设方程 x2﹣x﹣1=0 的两个根为 a，b，求满足 f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1 的二次4 函数 f（x）． 19．（10 分）已知二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象经过 A（0，3），B（﹣4，﹣ ）两点． （1）求 b，c 的值． （2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请 说明情况． 20．（10 分）已知二次函数 y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 21．（12 分）已知函数 y=﹣x2+mx+（m+1）（其中 m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是　 　个． （2）若该函数的图象对称轴是直线 x=1，顶点为点 A，求此时函数的解析式及点 A 的坐标． 22．（12 分）已知二次函数 y=9x2﹣6ax+a2﹣b （1）当 b=﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求 a 的值； ②求当 a≤x≤b 时，一次函数 y=ax+b 的最大值及最小值； （2）若 a≥3，b﹣1=2a，函数 y=9x2﹣6ax+a2﹣b 在﹣ ＜x＜c 时的值恒大于或等于 0，求实数 c 的 取值范围． 23．（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交 x 轴于 O，A 两点，顶点为 B （I）直接写出 A，B 两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示）． （II）直线 y=kx+m（k＞0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D 与点 A 不重合），交 y 轴于点 C ．过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，连接 AB，CE，求证：CE∥AB． （III）在（II）的条件下，连接 OB，当∠OBA=120， ≤k≤ 时，求 的取值范围． 　 16 3 2 9 16 3 2 1 2 3 3 CE AB5 2018 年九年级上学期 第 22 章 二次函数 单元测试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1． 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、y=﹣4x+5 为一次函数； B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x 为二次函数； C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16 为一次函数； D、y= 不是二次函数． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 　 2． 【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、h、k 的符号，然后根据一次函数的性质即可判断直线 y=ax+hk 的图象经第几象限，本题得以解决． 【解答】解：由函数图象可知， y=a（x﹣h）2+k 中的 a＜0，h＜0，k＞0， ∴直线 y=ax+hk 中的 a＜0，hk＜0， ∴直线 y=ax+hk 经过第二、三、四象限， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数 的性质和数形结合的思想解答． 　 3． 【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断； 【解答】解：由 ，消去 y 得到：2x2+x﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0， 2 1 x    −= +−= 12 3 2xy xy6 ∴抛物线 y=2x2﹣1 与直线 y=﹣x+3 有两个交点， 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 　 4． 【分析】由题意可得对称轴为 y 轴，则（﹣1，y1）关于 y 轴的对称点为（1，y1），根据二次函数的 增减性可得函数值的大小关系． 【解答】解：∵抛物线 y=﹣x2+a ∴对称轴为 y 轴 ∴（﹣1，y1）关于对称轴 y 轴对称点为（1，y1） ∵a=﹣1＜0 ∴当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 ∵1＜2＜3 ∴y1＞y2＞y3 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值 的大小是本题的关键 　 5． 【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论． 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示． ∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为 α、β， ∴二次函数 y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值 y＞m 时自变量 x 的取值范围是 x＞β 或 x＜α． 故选：B． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照题意画出图 形，利用数形结合解决问题是解题的关键．7 　 6． 【分析】仔细看表，可发现 y 的值﹣0.24 和 0.25 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得． 【解答】解：由表可以看出，当 x 取 1.4 与 1.5 之间的某个数时，y=0，即这个数是 ax2+bx+c=0 的 一个根． ax2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围为 1.4＜x＜1.5． 故选：C． 【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方 程关系正确理解的基础上的． 　 7． 【分析】分 h＜2、2≤h≤5 和 h＞5 三种情况考虑：当 h＜2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2≤h≤5 时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得 出该情况不存在；当 h＞5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结 论．综上即可得出结论． 【解答】解：当 h＜2 时，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 当 2≤h≤5 时，y=﹣（x﹣h）2 的最大值为 0，不符合题意； 当 h＞5 时，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h 的值为 1 或 6． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 h＜2、2≤h≤5 和 h＞5 三种情况求出 h 值是解题的关键． 　 8．8 【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润； 【解答】解：设这种商品的售价为 x 元时，获得的利润为 y 元，根据题意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x ）， 故选：A． 【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价 2 元，其销售量就减少 10 个”． 　 9． 【分析】分别求出 t=9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可 判断 D 选项． 【解答】解：A、当 t=9 时，h=136；当 t=13 时，h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不 相同，此选项错误； B、当 t=24 时 h=1≠0，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误； C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误； D、由 h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 　 10． 【分析】连接 OB，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，若 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，那么∠BOD=30°；在 正方形 OABC 中，已知了边长，易求得对角线 OB 的长，进而可在 Rt△OBD 中求得 BD、OD 的值，也就 得到了 B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 a 的值． 【解答】解：如图，连接 OB，过 B 作 BD⊥x 轴于 D； 则∠BOC=45°，∠BOD=30°； 已知正方形的边长为 1，则 OB= ； Rt△OBD 中，OB= ，∠BOD=30°，则： BD= OB= ，OD= OB= ； 2 2 2 1 2 2 2 3 2 69 故 B（ ，﹣ ）， 代入抛物线的解析式中，得： （ ）2a=﹣ ， 解得 a=﹣ ； 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方 法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键． 　 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11． 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决． 【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1， ∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， 故答案为：（0，﹣1）． 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答． 　 12． 【分析】由抛物线与 x 轴只有一个交点，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值． 【解答】解：∵函数 y=x2+2x﹣m 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 2 6 2 2 2 6 2 2 3 210 ∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点” 是解题的关键． 　 13． 【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解． 【解答】解：∵抛物线 y=ax2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1）， ∴方程组 的解为 ， ， 即关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解为 x1=﹣2，x2=1． 所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=﹣2，x2=1 故答案为 x1=﹣2，x2=1． 【点评】本题考查抛物线与 x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型． 　 14． 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=﹣2 代入抛物线解 析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过 画图可得知 O 为原点，    += = cbxy axy 2    = −= 4 2 1 1 y x    = = 1 1 2 2 y x    += = cbxy axy 2    = −= 4 2 1 1 y x    = = 1 1 2 2 y x11 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标 为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为 y=﹣0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=﹣2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=﹣2 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y=﹣2 代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x2+2， 解得：x=±2 ，所以水面宽度增加到 4 米，比原先的宽度当然是增加了（4 ﹣4）米， 故答案为：4 ﹣4． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问 题的关键． 　 三．解答题（共 9 小题，满分 90 分） 15． 【分析】根据抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得 a、b 的值，本 题得以解决． 【解答】解：∵抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0）， ∴ ， 解得， ， 即 a 的值是 1，b 的值是﹣2． 2 2 2 2    =−+ =−− 0339 03 ba ba    −= = 2 1 b a12 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答． 　 16． 【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c 中得到关于 b、c 的方程组，然后解方程 组即可得到 b、c 的值；然后计算 x=﹣1 时的代数式的值即可得到 n 的值； （2）利用表中数据求解． 【解答】解：（1）根据表格数据可得 ，解得 ， ∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5， 当 x=﹣1 时，﹣x2﹣2x+5=6，即 n=6； （2）根据表中数据得当 0≤x≤2 时，y 的最大值是 5． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来 求解． 　 17． 【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可 得答案； （2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：依题意得 ∴ ∴m=0； （2）依题意得 m2﹣m≠0， ∴m≠0 且 m≠1．    =++− =+−− 21 524 cb cb    = −= 5 2 c b    ≠− =− 01 02 m mm    ≠ == 1 10 m mm 或13 【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键． 　 18． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得 ab=﹣1，a+b=1，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3．根据 题意知，二次函数经过点（a，b），（b，a），（1，1）．把它们代入二次函数解析式 f（x）=kx2+dx+c （k≠0），列出方程组，通过解方程组可以求得 k、d、c 的值． 【解答】解：∵方程 x2﹣x﹣1=0 的两个根为 a、b， ∴ab=﹣1，a+b=1， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3． 设 f（x）=kx2+dx+c（k≠0）， ∵f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1， ∴ ， 由①﹣②，得（a+b）k+d=﹣1，即 k+d=﹣1，④ 由①+②，得 k（a2+b2）+d（a+b）+2c=a+b，即 3k+d+2c=1，⑤ 把④代入③解得 c=2． 则由⑤得 3k+d=﹣3，⑥ 由③⑥解得，k=﹣1，d=0． 故该二次函数是 f（x）=﹣x2+2． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数解析式的求解及其常用方法，解方程组．解题 时要认真审题，仔细解答． 　 19． 【分析】（1）把点 A、B 的坐标分别代入函数解析式求得 b、c 的值； （2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与 x 轴有交点，由题意得到方程﹣ x2+ x+3=0， 通过解该方程求得 x 的值即为抛物线与 x 轴交点横坐标． 【解答】解：（1）把 A（0，3），B（﹣4，﹣ ）分别代入 y=﹣ x2+bx+c，得 16 3 8 9 2 9 16 314 ， 解得 ； （2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣ x2+ x+3． △=（ ）2﹣4×（﹣ ）×3= ＞0， 所以二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点． ∵﹣ x2+ x+3=0 的解为：x1=﹣2，x2=8 ∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）． 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二 次方程间的转化关系． 　 20． 【分析】（1）代入 y=0 求出 x 的值，分 m+3=1 和 m+3≠1 两种情况考虑方程解的情况，进而即可证 出：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标，令其大于 0 即可求 出结论． 【解答】（1）证明：当 y=0 时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=m+3． 当 m+3=1，即 m=﹣2 时，方程有两个相等的实数根； 当 m+3≠1，即 m≠﹣2 时，方程有两个不相等的实数根． ∴不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）解：当 x=0 时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6， ∴该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6， ∴当 2m+6＞0，即 m＞﹣3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，    −=+−×− = 2 941616 3 3 cb c    = = 3 8 9 c b 16 3 8 9 8 9 16 3 64 225 16 3 16 3 8 915 解题的关键是：（1）由方程 2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0 有解证出该函数的图象与 x 轴总有公共点；（ 2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标． 　 21． 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果； （2）先依据抛物线的对称轴方程求得 m 的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得 点 A 的坐标． 【解答】解：（1）∵函数 y=﹣x2+mx+（m+1）（m 为常数）， ∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0， ∴该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2． 故答案为：1 或 2． （2）∵抛物线的对称轴是直线 x=1， ∴ =1，解得 m=2， ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3． y=﹣x2+2x+3═﹣x2+2x﹣1+4=﹣（x﹣1）2+4， ∴A（1，4）． 【点评】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，掌握抛物线与 x 轴交点个数与△之间的关系是解 题的关键． 　 22． 【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出 a 的取值范围． 【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当 b=﹣3 时， 二次函数的图象经过点（﹣1，4） ∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3， 解得，a1=﹣2，a2=﹣4， ∴a 的值是﹣2 或﹣4； ②∵a≤x≤b，b=﹣3 ∴a=﹣2 舍去， ∴a=﹣4， 2 m16 ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函数 y=﹣4x﹣3， ∵一次函数 y=﹣4x﹣3 为单调递减函数， ∴当 x=﹣4 时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3 时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a ∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b 可化简为 y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1 ∴抛物线的对称轴为：x= ≥1， 抛物线与 x 轴的交点为（ ，0）（ ，0） ∵函数 y=9x2﹣6ax+a2﹣b 在﹣ ＜x＜c 时的值恒大于或等于 0 ∴c≤ ， ∵a≥3， ∴﹣ ＜c≤ ． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型． 　 23． 【分析】（Ⅰ）令 y=0，可求 A 点坐标，根据顶点公式可求 B 点坐标． （Ⅱ）如图作 BF⊥AO，根据根与系数关系可求 D 的横坐标，即可求 OC，OE，AF，BF 的长度（用 a， b，m 表示），可证△OEC∽△ABF，即可证 AB∥EC （Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求 b 的值，则可求 B 点坐标，直线 y=kx+m 过 B 点，可求 m 与 k 的关系，由△OEC∽△ABF，可求得 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当 y=0 时，有 ax2+bx=0， 解得：x1=0，x2=﹣ ， ∴点 A 的坐标为（﹣ ，0）． 3 a 3 12 ++ aa 3 12 +− aa 2 1 3 12 +− aa 2 1 3 73− CE AB b a b a17 ∵抛物线 y=ax2+bx=a（x+ ）2﹣ ， ∴点 B 的坐标为（﹣ ，﹣ ）． （II）如图作 BF⊥AO ∵直线 y=kx+m（k＞0）与抛物线相交于 B，D ∴kx+m=ax2+bx ∴ax2+bx﹣kx﹣m=0 ∴xB×xD=﹣ ∴﹣ ×xD=﹣ ∴xD= ∴OE= ∵C（0，m），B（﹣ ，﹣ ），A（﹣ ，0） ∴OC=﹣m，AF=﹣ ，BF= ∴ ，且∠COA=∠BFA=90° ∴△ABF∽△OCE ∴∠FAB=∠OEC ∴AB∥CE （Ⅲ）∵∠OBA=120° ∴∠FBA=60° b a 2 a b 4 2 b a 2 a b 4 2 a m a b 2 a m b m2 b m2 a b 2 a b 4 2 a b a b a b a b 22 −=+ a b 4 2 am b OC BF OE AF 4 2−==18 ∴tan∠FBA= ∴b=﹣ ∴B（ ，﹣ ） ∵直线 y=kx+m 过 B 点 ∴﹣ = k+m ∴m=﹣ ﹣ k ∵△ABF∽△OCE ∴ ∵ ≤k≤ ∴ ≤ ≤ 即 【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角 形证明角相等是本题的关键． 　 3 4 2 2 = − = a b a b BF AF 3 32 a3 3 a3 1 a3 1 a3 3 a3 1 a3 3 kam b OE AF CE AB 31 1 4 2 + =−== 2 3 3 4 1 k31 1 + 5 2 5 2 4 1 ≤≤ CE AB