云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考 文科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知全集，集合, 集合，那么 （ ） A．B． C． D．‎ ‎2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎3．已知直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．或 D． ‎ ‎4．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 ‎ 视图如图所示，则该几何体的体积为(　　 )‎ 第4题图 A． B． C． D． ‎ 5． 已知数列是公差不为0的等差数列，且，， 为等 ‎ ‎ 比数列的连续三项，则 的值为（ ）‎ A． B． 4 C． 2 D． ‎ ‎6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7.已知且， ，第6题图 则 ‎ ‎（ ） A． B． C． D． 3‎ ‎8．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 ‎ ‎32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是( )‎ A． ‎ B．甲得分的方差是736‎ 第8题图 C．乙得分的中位数和众数都为26 ‎ D．乙得分的方差小于甲得分的方差 ‎9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A．5 B．3 C．1 D．-4‎ ‎11．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ）‎ A． 正三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 直角三角形 ‎12．已知函数 且的最大值为,则的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13．若，，，则与的夹角为__________．‎ ‎14．数列 的前49项和为__________．‎ ‎15．已知定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有 ‎ 恒成立，则的值为__________．‎ ‎16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________．‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）设的内角的对边分别为已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）若求的面积.‎ 18． ‎（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若，求函数的值域．‎ ‎ ‎ ‎19．（12分）设， ，数列满足：且.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ 20． ‎（12分）如图，四边形为等腰梯形沿 折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ 图1 图2‎ ‎21．（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.‎ ‎22．（12分）已知函数，．‎ ‎(1)若函数是奇函数，求实数的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；‎ ‎(3)当时，函数的图象始终在函数 的图象上方，求实数的取值范围．‎ 玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考 文科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D A C D B C A C A 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13． 14． 15. 16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）设的内角的对边分别为已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）若求的面积.‎ 解:（1）由已知以及正弦定理可得 ‎ .............. 3分 ............. 5分 ‎（2）由（1）以及余弦定理可得 ......... 6分 . ‎ ‎ ......... 8分 .............. 10分 18． ‎（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若，求函数的值域．‎ 解：（1）. ‎ 由 ‎,‎ 所以函数的单调增区间是 ‎（2）由得，从而，‎ 所以，函数的值域为.‎ ‎19．（12分）设， ，数列满足：且.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎(1)解：由题知： ，又，∴，‎ ‎∴是以4为首项，以2为公比的等比数列.‎ 由可得，故. ‎ ‎， ∴，，，…… .‎ 累加得： ，‎ ‎，‎ 即. 而，‎ ‎∴.‎ 20． ‎（12分）如图，四边形为等腰梯形沿 折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值.‎ 图1 图2‎ （1） 证明： 在梯形ABCD中，作于点,则,,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,,‎ ‎∴，‎ 又∵平面 平面且平面 平面 ，‎ ‎∴平面，∴．‎ （2） 取AC中点F，连接EF、EC. ，‎ 设E点到平面BCD的距离为，因为，‎ ‎,‎ DE与平面BCD所成角为，则.‎ ‎21．（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.‎ 解：(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上，‎ 又的中点为， ，∴的中垂线为.‎ ‎∵圆的圆心在轴上，∴圆的圆心为，‎ 因此，圆的半径，∴圆的方程为.‎ ‎(2)设是直线与圆的交点，‎ 将代入圆的方程得： .‎ ‎∴. ∴的中点为.‎ 假如以为直径的圆能过原点，则.‎ ‎∵圆心到直线的距离为，‎ ‎∴. ∴，解得.‎ 经检验时，直线与圆均相交，‎ ‎∴的方程为或.‎ ‎22．（12分）已知函数，．‎ ‎(1)若函数是奇函数，求实数的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；‎ ‎(3)当时，函数的图象始终在函数 的图象上方，求实数的取值范围．‎ 解：（1）因为为奇函数，所以，‎ 即，，显然，且.‎ 等式左右两边同时乘以得，‎ 化简得，.‎ 上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.‎ ‎（2）由（1）知，所以，即，‎ 由得或， 所以函数定义域. ‎ 要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.‎ 令，显然在区间和均单调递增，‎ 又，‎ ‎ 且，‎ ‎. ‎ ‎ 所以函数在区间和上各有一个零点，‎ 即方程在定义域上有2个解，‎ 所以函数与函数的图象有2个公共点.‎ ‎（附：函数与在定义域上的大致图象如图所示）‎ ‎（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，‎ 必须使在上恒成立，‎ 令，则，上式整理得在恒成立.‎ 方法一：令，.‎ ‎① 当，即时，在上单调递增，‎ 所以，恒成立；‎ ‎② 当，即时，在上单调递减，‎ 只需，解得与矛盾.‎ ‎③ 当，即时，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以由，解得，‎ 又，所以 综合①②③得的取值范围是. ‎ 方法二：因为在恒成立. 即，‎ 又，所以得在恒成立 令，则，且，‎ 所以， ‎ 由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.）‎ 即，‎ 所以,‎ 所以的取值范围是.‎