浙江省桐乡市实验中学片区2017届九年级上学期期中联考数学试卷.doc

桐乡市实验中学片区 2016-2017 学年第一学期期中联考九年级数学试卷 （2016．11） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 二次函数 5x4xy 2  -2 的对称轴为（ ） A．x=2 B．直线 x=2 C．x=1 D．直线 x=1 2. 如图，DC 是⊙O直径，弦 AB⊥CD于 F，连接 BC，DB，则 下列结论错误的是（ ） A． B．OF=CF C．AF=BF D．∠DBC=90° 3. 将抛物线 y=x2向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （ ） A． 21xy 2  )( B． 21xy 2  )( C． 12xy 2  )( D． 12xy 2  )( 4. 已知⊙O的直径为１０，若 PO=５，则点 P与⊙O的位置关系是( ) A．点 P在⊙O内 B．点 P在⊙O上 C．点 P在⊙O外 D．无法 判断 5. 对于 23x2y 2  )( 的图象下列叙述正确的是 （ ） A．顶点作标为(－3，2) B．对称轴为：直线 x=－３ C． 当 3x 时 y 随 x增大而减小 D．函数的最小值是 2 6. 如图，BD是⊙O的直径，点 A，C在⊙O上， ⌒ AB ＝ ⌒ BC ，∠AOB＝60º，则∠BDC的 度数是( ) A．60º B．30º C．35º D．45º 7. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，若任意抛掷 一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算 4x  ，则其结果恰为 2的概率是（ ） A． 6 1 B． 4 1 C． 3 1 D． 2 1 第 8题图 第 2题图 第 19题图 ？ 8. 如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为 8m，桥拱半径 OC为 5m，则水面宽 AB为 （ ） A．4m B．5m C．6m D．8m 9. 函数 2x2xy 2  的图象如右图所示，根据其中提供的信息， 可求得使 1y  成立的 x 的取值范围是（ ） A． 31  x B． 31  x C． 31  xx 或 D． 31  xx 或 10. 如图，⊙O的半径 OD⊥弦 AB于点 C，连结 AO并延长交⊙O于点 E， 连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC的长为（ ） A．8 B． 102 C． 132 D． 152 二、填空题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11. 抛物线 4x4x2y 2  的顶点是 _________ 12. 从长度分别为 3，5，6，9的四条线段中任取三条， 则能组成三角形的概率为_________． 13. 如图在⊙O中，弦 AB=8，OC⊥AB，垂足为 C，且 OC=3，则⊙O的半径___________ 14. 二次函数 4x2xy 2  化为 khxay 2  )( 的形式_____________ 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点 F，D为 ⌒ AC的中点， 且 ⌒ CD的度数为 70°则∠BAF=__________度 16. 二次函数 y=kx2-6x+3的图象与 X轴有交点，则 k的取值范围是_________ 17. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是_____________ 18. 如图，⊙O的半径为 4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接 OB、OC,若∠BAC和∠BOC 互补，则弦 BC的长度为______________ 19. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，最低点离地面 0.5 米，小 明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则小明的身高为__________米. 第 9题图 第 10题图 第 13题图 ● A B C D O F 第 15题图 1 1 1 O x y 第 20题图 第 18题图 ● A B C O 20. 已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，有以下结论：① 0cba  ；② 1a b c   ；③ 0abc  ；④ 4 2 0a b c   ；⑤ 0a2b  其中所有正确结论的序号 是__________（填序号） 三、解答题（本题有 6 小题，6+6+6+6+8+8=40 分） 21. 已知二次函数 2x 2 1y 2  的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C点 （1）求 A、B、C 点的坐标； （2）判断△ABC 的形状，并求其面积 22. 如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为 5，点 E（１，－４） （１）求弦 AB 与弦 CD 的长； （２）求点 A，B 坐标。 23. 在四张编号为 A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图 所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片 中随机抽取一张。 （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用 A， B，C，D表示） （2）我们知道，满足的 2 2 2a b c  三个正整数 a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡 片上的数都是勾股数的概率。 A 2，3，4 B 3，4，5 C 6，8，10 D 5，12，13 ● A B C D y o E x 24. 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB边的长为 x米．矩形 ABCD的面积为 S平方米． （1）求 S与 x之间的函数关系式及自变量 x的取值范围； （2）当 x为何值时，S有最大值？并求出最大值． （3）当墙的最大可利用长度为 10米时，围成花圃的最大面积是多少？ 25．阿基米德折弦定理：如图 1，AB和 BC是⊙O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦）， BC>AB，M 是ABC 的中点，则从 M向 BC 所作垂线的垂足 D是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD． 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图 2，在 CB上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC和 MG． ∵M是ABC的中点， ∴MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2， D为⊙O上 一点,  45ABD ，AE⊥BD与点 E， 则△BDC的周长是 ． 26. 如图所示，一次函数 3xy  分别交 x，y轴于 A，C 两点，抛物线 cbxxy 2  与经过点 A，C （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若 P为抛物线上 A，C两点间的一个动点，过点 P作直线 ax  ，交直线 AC于点 Q， 当点 P运动到什么位置时，线段 PQ的长度最大？求此最大长度，及此时 P点坐标。 （3）在（2）条件下，直线 1x  与 x轴交于 N点与直线 AC交于点M，当 N，M，Q， D四点是平行四边行时，直接写出 D点的坐标。 2016 学年第一学期期中联考九年级数学学科答题卷 一．选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 三、解答题（本题有 6 小题，6+6+6+6+8+8=40 分） 21. 已知二次函数 2x 2 1y 2  的图象与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C点 A B C N MP Q A B C Q P 学 校 __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ 考 号 __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ 装 订 （1）求 A、B、C 点的坐标； （2）判断△ABC 的形状，并求其面积 22. 如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为 5，点 E（１，－４） （１）求弦 AB 与弦 CD 的长； （２）求点 A，B 坐标。 23. 在四张编号为 A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图 所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片 中随机抽取一张。 （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用 A， B，C，D表示） （2）我们知道，满足的 2 2 2a b c  三个正整数 a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡 片上的数都是勾股数的概率。 ● A B C D y o E x A 2，3，4 B 3，4，5 C 6，8，10 D 5，12，13 24. 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围 成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设 AB边的长为 x米．矩形 ABCD的面积为 S平方米． （1）求 S与 x之间的函数关系式及自变量 x的取值范围； （2）当 x为何值时，S有最大值？并求出最大值． （3）当墙的最大可利用长度为 10米时，围成花圃的最大面积是多少？ 25．阿基米德折弦定理：如图 1，AB和 BC是⊙O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦）， BC>AB，M 是ABC 的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD． 下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图 2，在 CB上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC和 MG． ∵M是ABC的中点， ∴MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2， D为⊙O上 一点,  45ABD ，AE⊥BD与点 E， 则△BDC的周长是 ． 26. 如图所示，一次函数 3xy  分别交 x，y轴于 A，C 两点，抛物线 cbxxy 2  与经过点 A，C （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若 P为抛物线上 A，C两点间的一个动点，过点 P作直线 ax  ，交直线 AC于点 Q， 当点 P运动到什么位置时，线段 PQ的长度最大？求此最大长度，及此时 P点坐标。 （3）在（2）条件下，直线 1x  与 x轴交于 N点与直线 AC交于点M，当 N，M，Q， D四点是平行四边行时，直接写出 D点的坐标。 N A B C Q P 参考答案 一．选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B A B C B C D A C 二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11． （-1，-2） ； 12． 2 1 ； 13． 5 ； 14． 31xy 2  )( ； 15． 20° ； 16．k≤3 且 k≠0； 17． 直线 x=﹣2 ； 18． 34 ； 19． 1米 ； 20． ②③⑤ ； 三．解答题 21.（1）A（-2，0）B（2，0）C（0，-2）…………………（3分） （2）三角形 ABC是等腰直角三角形，面积为 4…………………（3分） 22.（１）AB=6 ，CD＝4 6 …………………（4分） （２）A（－２，０） B（４，０）…………………（2分） 23. 解：（1）列表法： 第二张 第一张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） 树状图： 由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12种，分别为（A，B）， （A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A）， （D，B），（D，C）. …………………（4分） (2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有 12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数 的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共 6种 ∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝ 6 12 ＝ 1 2 . …………………（2分） 24. （1） )( 16x0x32x2s 2  …………………（2分） (2)当 8 a2 bx  时 ； 128256642s  答：当 AB 长为 8 米时，花圃面积最大为 128 平方米。…………………（2分） （3）∵     0x232 10x232 ∴ 16x11  当 11x  时， 1101132112s 2  ……………（2分） 答：当墙的最大可利用长度为 10米时，AB=11米时，面积最大为 110平方米。 25. （1）证明：又∵ CA  ， ∴ △MBA≌△MGC． ∴MB=MG． 又∵MD⊥BC，∵BD=GD． ∴CD=CG+GD=AB+BD． …………………（4分） （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于 O ，AB=2， D为 O 上 一点，  45ABD ，AE⊥BD与点 E， 则△BDC 的周长是 222  ．…………………（4分） 26.（1）A（-3，0） C（0，-3）代入 cbxxy 2  得     1cb 9cb3 解得     3c 2b ∴ 3x2xy 2  …………………………2分 （2）∵P（ ）32aa 2 , Q（ ), 3aa  D （D，A） （D，B） （D，C） ∴PQ= )( 0a3a3a 2  ∴当 2 3a  时，PQ 最大= 4 9 P（ 4 15 2 3  ， ）………………………3 分 （3） ），（ 2 1 2 3D1  ），（ 2 7 2 3D2  ），（ 2 1 2 1D3  ………………………3 分