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2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷
一、选择题
1.9的平方根是（ ）
A. ±3 B. ± C. 3 D. -3
2.下列实数中是无理数的是( )
A. B. C. π D. ( )0
3.下列说法错误的是（ ）
A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根
C. （-4）2的平方根是-4 D. 0的平方根与算术平方根都是0
4.下列各式中不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知实数x，y满足 ，则x﹣y等于（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1
6.下列各式化简后，结果为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0和±1
8.若m＝ －3，则m的范围是( )
A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5
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9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 －|a＋b|的结果为( )
A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b
10.下列说法正确的个数有（ ）
①2是8的立方根； ②±4是64的立方根； ③无限小数都是无理数； ④带根号的数都是无理数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是( )
A. 5－3 B. 3 C. 3 －5 D. －3
二、填空题
12.16的平方根是________，算术平方根是________.
13.下列各数： 3 ， ， ，1.414， ，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．
14.已知x，y都是实数，且y＝ ＋ ＋4，则yx＝________.
15.如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为________．
三、计算题
16. 计算：
（1）（ ）+（ ）
（2）（ ）（ ）
17.求下列各式中x的值：
（1）(x－2)2＋1＝17;
（2）(x＋2)3＋27＝0.
18.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
19.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
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20.设 ， ， ，…， ．若 ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．
22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b ＝(m＋n )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b ＝m2＋2n2＋2mn .∴a＝m2＋2n2 ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b ＝(m＋n )2 ， 用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；
（3）若a＋4 ＝(m＋n )2 ， 且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．
2.【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
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3.【答案】C
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】解：A.因为 =5，所以A不符合题意；B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根说法正确,所以B不符合题意；
C.因为± =± =±4，所以C符合题意；
D.因为 =0， =0，所以D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根.
4.【答案】B
【考点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵x2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；不符合题意；B、∵﹣4＜0，∴ 不是二次根式；符合题意；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；不符合题意；D、 符合二次根式的定义；不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的定义被开方数≥0，由﹣4＜0，得到 不是二次根式.
5.【答案】A
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
6.【答案】D
【考点】无理数
【解析】【解答】解： =8， =4， =3， =2 ，
无理数为 ．
故选D．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
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7.【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0的平方根是0，0的立方根是0，
∴0的平方根和立方根相等，
∵﹣1没有平方根，1的平方根是±1，1的立方根是1，
∴只有0的平方根和立方根相等，
故选A．
【分析】分别求出0、1、﹣1的平方根和立方根，再得出答案即可．
8.【答案】B
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：因为 , ,所以 ,所以 ,故答案为：B.
【分析】由 5=
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