福建省龙岩四校2016-2017学年高二上学期期中联考理科数学试卷 Word版含答案.doc

‎“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考 ‎2016-2017学年第一学期半期考 高二数学（理）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题有且仅有一个选项是正确的 ‎1.的否定是（ ）‎ A. 不存在，使 B. ‎ C. D. ‎ ‎2．不等式的解集是（ ）‎ A． B.‎ C． D．‎ ‎3．已知等差数列中，，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎5．已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=( )‎ A． B．2 C． D．‎ ‎6．已知，“函数在上为减函数”是“函数有零点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎8.设满足线性约束条件，若取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．2 B．8 C．9 D．10‎ ‎10．数列满足表示前n项之积，则的值为(    )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则此时的形状为 ( )‎ ‎ A. 等腰三角形 B. 正三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ‎12. 数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13.若满足线性约束条件，则的最大值为 ‎ ‎14.函数的最小值为 ‎ ‎15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东，这时船与灯塔相距为 海里.‎ ‎16．已知数列的前项和为,，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17.（本题满分10分）已知对恒成立；有两个正根。‎ 若为假命题，为真命题，求的取值范围 ‎18.（本题满分12分）已知等差数列中，，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19.（本题满分12分）在中，‎ ‎（1）求角的大小 ‎（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.‎ ‎20．（本题满分12分）设 ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）‎ ‎（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．‎ 从效益的角度看哪种方案处理较为合理？请说明理由．‎ ‎ （注：盈利额=总收入—总支出）‎ ‎22．（本题满分12分）在数列中，，，，其中．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求；‎ ‎（3）证明：‎ ‎“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考 ‎2016-2017学年第一学期半期考 高二数学（理）参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7. D 8.B 9.B 10. D 11.A 12.C 二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 17. 解：若为真则即 ……2分 ‎ 若为真则，即 ……4分 ‎ 为假，为真，则一真一假 ‎ 若真假，则 ……6分 ‎ ‎ 若假真，则 ……8分 ‎ ‎ 综上 ……10分 17. 解：（1）由成等比数列 ‎ ‎ ‎ （2） ……8分 ‎ ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎19.（1）‎ ‎ ‎ （2） ‎ ……8分 ‎ 又 ‎ ……10分 ‎ ‎ ‎ ……12分 ‎20.（1）时，不等式的解集为 ……1分 时，不等式的解集为 ……3分 时，不等式的解集为 ……5分 时，不等式的解集为 ……6分 时，不等式的解集为 ……8分 ‎(2)由，令，‎ 若，即或时，‎ ‎，此时显然不成立； ……10分 ‎ 若，即时，‎ 恒成立；‎ 综上，的取值范围. ……12分 ‎ ‎21.（1）依题得：‎ ‎ ……3分 ‎（2）解不等式 ‎ ……6分 ‎（3）（Ⅰ）‎ 当且仅当时，即x=7时等号成立．‎ 年平均盈利额达到最大值时，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分 ‎（Ⅱ）‎ 盈利额达到最大值时，工厂获利102+12＝114万元 ……12分 盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．‎ 22. ‎(1)‎ ‎ ……2分 ‎ 又 ，‎ 所以数列是以为首项，为公差的等差数列。 ……4分 ‎ (2) 由（1）可知，‎ 两式相减，得 ‎ ……8分 ‎ （3） 依题，不等式为 ‎ ……10分