“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考
2016-2017学年第一学期半期考
高二数学(文)试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1. 中，角的对边分别为，若，则角A为（ ）
A． B．或 C． D．
2.设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．38 B．39 C．36 D．15
3.不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4.下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若， 则
5.函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
6.数列满足，，则（ ）
A． B．2 C．-1 D．1
7.中，角的对边分别为，若，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8.若实数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9.已知各项均为正数的等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是( )
A． B．
C． D．
10.数列前项和为，若， ，则（ ）
A．513 B．1023 C．1026 D．1033
11. 中，角的对边分别为，若满足的
有两个，则边长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知数列满足，且对任意的，都有，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.若，则的最小值为 ______
14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了 一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为________千米．
15.若满足，且的最大值为6，则的值为_______.
16.已知数列是各项均不为零的等差数列，前项和为，且．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 _．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
17.（本题满分10分）
在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
18.（本题满分12分）
已知等差数列中，为其前项和，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．（本题满分12分）
（1）已知不等式的解集为,解不等式．
（2）已知当时，不等式恒成立，求的取值范围；
20. （本题满分12分）
设△的内角，，所对的边分别为，，，且
（1）求角的大小；
（2）若，求周长P的取值范围；
21. （本题满分12分）
某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元；
（1）求车主前n年的利润关于年数n的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过
15万元；（注：利润=总收入-总成本）
（2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案：
方案一：利润最多时，以4万元出售这辆车；
方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车；
请你利用所学知识帮他做出决策。
22. （本题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意的，都有
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 数列满足，，若，求数列的前n项和
为；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，问是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，
若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
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