“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考
2016—2017学年第一学期半期考
高三数学(理)试题
(考试时间:120分钟 满分150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,且,则集合可能是( )
A. B. C. D.
2.函数的极值点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知函数满足,则( )
A. B. C. D.
4.已知具有性质:的函数称为满足“倒正”变换的函数。下列函数
①,②,③④,其中满足“倒正”变换的函数是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
5.函数的部分图象是( )
A B C D
6.给定函数①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数个数为( )
A. B. C. D.
7.命题,若是真命题,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.角顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( )
A. B. C. D.
9.已知,则=( )
A. B. C. D.
10.已知函数的最小正周期为,若将的图像向左平移个单位后得到函数的图像关于轴对称,则函数的图像( )
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于点对称
11.已知函数满足,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
12.已知定义在上的函数满足,,若,则不等式的解集( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.
14.已知集合,若,则的取值范围是________
15.已知且,则
16.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.则函数 图像对称中心的坐标是________
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)设命题p:实数满足,命题q:实数满足。
(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求函数的值域。
19.(本小题满分12分)在中,角所对应的边分别为,点在上。
(Ⅰ)当,且时,求的长;
(Ⅱ)当,且时,求的面积。
20.(本小题满分12分)
请考生在(一)(二)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第(一)题记分.
(一)已知函数是实数集上的奇函数.
(Ⅰ)若时,的值域是,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。
(二)在直角梯形中,,,,
沿直线将翻折成(如下图),为的中点。
D
C
B
E
A
P
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当时,在线段(不含)上是否存在
点,使二面角的余弦值为,若存在,
指出点的位置,若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)已知函数。
(Ⅰ)判定的极值点的个数并证明;
(Ⅱ)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知曲线的参数方程为参数),曲线的极坐标方程为。曲线的图像与轴、轴分别交于A、B两点。
(Ⅰ)判断A、B两点与曲线的位置关系;
(Ⅱ)曲线在第一象限的弧上求一点M,使得的面积最大,并求出最大值。
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设的解集为M,且,求实数的取值范围.