江苏省盐城市2017届高三上学期期中考试 数学 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 盐城市2017届高三年级第一学期期中考试 数 学 试 题 ‎ (总分160分，考试时间120分钟)‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．函数的最小正周期是 ▲ ．‎ ‎2．设向量，，若，则实数 ▲ ．‎ ‎3．命题是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）．‎ ‎4．已知集合，，则= ▲ ．‎ ‎5．函数（且）的图象所经过的定点为 ▲ ．‎ ‎6．在等比数列中，已知，，则 ▲ ．‎ ‎7．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．已知，且为钝角，则 ▲ ．‎ ‎9．在中，已知，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．‎ ‎10．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率 为 ▲ ．‎ ‎11．若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．在数列中，，且当时，恒成立，则数列的前100项和 ▲ ．‎ ‎13．在中，已知，，，点在边上，且 ‎，则= ▲ ．‎ ‎14. 设函数，，若使得不等式 对一切正实数恒成立的实数存在且唯一，则实数的值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 设：实数满足，其中；：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求的值；‎ 第16题图 y O O O x ‎（2）设为锐角，且，求的值.‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在四边形中，，，为的中点.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ 第17题图 D B C A E ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图所示，有一块矩形空地，km，=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区，筝形的顶点为商业区的四个入口，其中入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，且满足点恰好关于直线对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. ‎ ‎（1）请确定入口的选址范围；‎ 第18题图 A B C D E F G ‎（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，商业区的环境舒适度指数为，则入口如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；‎ ‎（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 若数列中的项都满足（），则称为“阶梯数列”.‎ ‎（1）设数列是“阶梯数列”，且，（），求；‎ ‎（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；‎ ‎（3）设数列是“阶梯数列”，且，（），记数列的前项和为. 问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 盐城市2017届高三年级第一学期期中考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. ‎ ‎1．2 2. 3 3. 真 4. 5. 6. 16 7. ‎ ‎8. 9. 10. 11. 12. 13. 6 14. 2‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. ‎ ‎15．解：（1）由，得, 又,所以,‎ 当时,1