市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试
高三数学试题(理科)
一、选择题（共12小题，每题3分,共36分）
1．设全集U是实数集R，函数的定义域为集合M，集合，
则为
A.{} B.{} C.{} D.{}
2．已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是
A. B. C. D.
3．下列说法错误的是
A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题．
D．若命题：“，使得”，则：“，均有”
4．函数的图象大致为
5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A． B． C． D．
6．已知函数，那么的值为
A．32 B．16 C．8 D．64
7．设f(x)＝则ʃ f(x)dx等于( )
A. B. C. D.不存在
8已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则
A. B.
C. D.
9．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是
A． B． C． D．
10．将函数f(x)＝cos2＋sinx－的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，
再将所得图像向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为
A.g(x)＝cos B.g(x)＝－sin2x C.g(x)＝sin(2x-) D.g(x)＝sin()
11．已知不等式3sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤恒成立，则实数m
的取值范围是
A.[，＋∞) B.(－∞，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，
且，则不等式的解集是
A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)
二、填空题：（共4小题，每题4分共16分）
13．已知cos()＝，则sin(2)＝___．
14．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 ．
15．已知函数,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．
16．关于函数f(x)=4sin(2x-)(x∈R),有下列命题:
①y=f(x+π)为偶函数;
②要得到函数g(x)=-4sin 2x的图像,只需将f(x)的图像向右平移个单位长度;
③y=f(x)的图像关于直线x=-对称;
④y=f(x)在[0,2π]内的增区间为[0,]和[π,2π].其中正确命题的序号为 .
三、解答题（共4大题，共48分）
17．（本小题共12分）
已知函数f(x)＝2sin()·cos()－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的
最大值和最小值．
18．（本小题共12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面积．
19．（本小题共12分）
设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
20．（本小题满分12分）
已知函数（其中为常数且）在处取得极值．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上的最大值为，求a的值．
市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试
高三数学试题答案 （理科）
一、 选择题（共12题，每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
B
C
C
B
A
C
A
D
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13. － 14. 15. 16. ②③
三、解答题（共5大题，共48分）
17. 解：(1)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)
＝cos x＋sin x＝2sin，
于是T＝＝2π.
(2)由已知得g(x)＝f＝2sin，
∵x∈[0，π]，∴x＋∈
∴sin∈，
∴g(x)＝2sin∈[－1,2]．
故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.
18. 解：(1)因为A＝，所以B＋C＝，故sin＝3sin C，所以cos C＋sin C＝3sin C，
即cos C＝sin C，得tan C＝.
(2)由＝，sin B＝3sin C，得b＝3c.
在△ABC中，由余弦定理，得
a2＝b2＋c2－2bccos A＝9c2＋c2－2×(3c)×c×＝7c2，
又因为a＝，所以c＝1，b＝3，
所以△ABC的面积为S＝bcsin A＝.
19. 解: (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.
当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，
于是 解得故f(x)＝x－.
(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为
y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．
令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为S＝|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.
20. 解:（1）因为所以
因为函数在处取得极值
当时，，，
随的变化情况如下表：
0
0
↑
极大值
↓
极小值
↑
所以的单调递增区间为,， 单调递减区间为
(2)因为
令,
因为在 处取得极值，所以
当时，在上单调递增，在上单调递减
所以在区间上的最大值为，令，解得
当，
当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以，解得
当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以，
解得，与矛盾
当时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾
综上所述，或 ．
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