衡阳市八中2016年下期期中考试
高二数学（文）
命题人： 谷中田、曾小权 审题人： 彭学军
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设R，则“>1”是“>1”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为
A． B． C．2 D．4
3．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
A．若方程有实根，则
B． 若方程有实根，则
C． 若方程没有实根，则
D． 若方程没有实根，则
4．点的直角坐标是，则点的极坐标为
A． B． C． D．
5．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为
A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线
6．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，
则等于
A．10 B．8 C．6 D．4
7. 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是
A． B． C． D．p∧q
8．已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是
A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y＝0
9.已知点是以为焦点的双曲线上一点，，,则双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
10．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|
的最小值是
A． B．4 C． D．5
11.设双曲线的右焦点是，左右顶点分别是，过作
的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为
A． B． C． D．
12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足
，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷的横线上。.
13．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是 .
14．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）. 则它的焦点坐标是_______.
15．若方程 所表示的曲线为，给出下列四个命题：
①若为椭圆，则; ②若为双曲线，则或；
③曲线不可能是圆； ④若表示椭圆，且长轴在轴上，则.
其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）
16．直线y＝x＋3与曲线－＝1的公共点的个数为__________个．
三、解答题：本大题共6小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分8分）
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其离心率为2，焦距为8，求此双曲线的标准方程及渐进线方程．
18、（本小题满分8分）
设：实数满足，其中；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19、（本小题满分8分）
已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段的长.
20、（本小题满分8分）
已知椭圆C：的离心率为，F(-2,0)是椭圆C的左焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.且线段AB的中点M在圆上，求的值.
21、（本小题满分10分）
已知抛物线，其上一点到其焦点F的距离为5，过焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若，求直线的方程.
22. （本小题满分10分）
如图，椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.
衡阳市八中2016年下期期中考试
高二数学（文）
命题人： 谷中田、曾小权 审题人： 彭学军
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A1．设R，则“>1”是“>1”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
D2．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为
A． B． C．2 D．4
D3．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )
A．若方程有实根，则
B． 若方程有实根，则
C． 若方程没有实根，则
D． 若方程没有实根，则
C4．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
A5．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程 (t为参数)所表示的图形分别为( )
A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线
B6．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
A7. 已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )
A． B． C． D．p∧q
B8．已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是( )
A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y＝0
C9.已知点是以为焦点的双曲线上一点，，,则双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
C10．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|+|PM|的最小值是
A． B．4 C． D．5
C11.设双曲线的右焦点是，左右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
C12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
试题分析：如下图，分别设，横坐标为，，则，
，∴
，
当且仅当时，等号成立，故的最大值是．
选择题答案：ADDCAB ABCCCC
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷的横线上。.
13．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是
14．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）.则它的焦点坐标是__ _.
15．若方程 所表示的曲线为，给出下列四个命题：①若为椭圆，则; ②若为双曲线，则或；③曲线不可能是圆； ④若表示椭圆，且长轴在轴上，则.其中真命题的序号为 ② （把所有正确命题的序号都填在横线上）
16．直线y＝x＋3与曲线－＝1的公共点的个数为_____3_____个．
16.
解析：当x≥0时，方程－＝1化为－＝1；当x＜0时，－＝1化为＋＝1，∴曲线－＝1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线y＝x＋3与曲线－＝1的公共点的个数为3个．
三、解答题：本大题共6小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分8分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其离心率为2，焦距为8，求此双曲线的标准方程及渐进线方程．
18、（本小题满分8分）设：实数满足，其中；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19、（本小题满分8分）已知曲线的极坐标方程为
，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）
（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；
（2）求直线被曲线截得的线段的长.
【答案】（1） 由即；
由（为参数），消去参数，得；
曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程； 4分
（2）设直线交曲线于，则
，消去得，，，；
所以，直线被曲线截得的线段的长为. 8分
20、（本小题满分8分）已知椭圆C：的离心率为，F(-2,0)是椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C相交于不同的两点A，B.且线段AB的中点M在圆上，求的值.
解：（1）， 2分
（2） 设
消y,得
代入得 8分
21、（本小题满分10分）已知抛物线，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于A,B两点.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线的方程.
A
B
F
x
y
O
解（Ⅰ）由题意，，解得或，由题意，所以，.所以抛物线标准方程为. 4分
（Ⅱ）解方程组，消去，得，
显然，设，则 ① ②
又，所以 即 ③
由①② ③消去，得，由题意，
故直线的方程为 10分
22.如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.
【答案】(I) ； 2分 (II)证明略，详见解析. 10分
(II)由题设知，直线的方程为，代入，得
，
由已知，设，
则，
从而直线与的斜率之和
.
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