湖南师大附中2017届高三上学期第二次月考试题 数学（文） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(二)‎ 数　学(文科) ‎ 命题人：贺忠良　洪利民　黄钢　 审题人：高三文科数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)函数f(x)＝的定义域是(A)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(A) (B)∪ ‎(C) (D)∪ ‎【解析】解不等式8－2x－x2>0得(x－2)(x＋4)，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A)‎ ‎(A)“p∨q”为真命题 (B)“p∧q”为真命题 ‎(C)“綈p”为真命题 (D)“綈q”为假命题 ‎ ‎【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选择A.‎ ‎(4)如图，已知＝a，＝b，＝4，＝3，则＝(D)‎ ‎(A)b－a (B)a－b ‎(C)a－b (D)b－a ‎【解析】＝＋＝＋＝(－)－＝b－a.选D.‎ ‎(5)若cos 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(C)‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ ‎【解析】因为sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ ‎＝1－(1－cos22θ)＝1－＝，故选C.‎ ‎(6)已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列四个命题：‎ ‎①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；‎ ‎③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数为(B)‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【解析】对①，m可在α内，故不正确；对③，m与n要相交，②④正确，故选B.‎ ‎(7)已知logbc (B)c>b>a (C)c>a>b (D)a>b>c ‎【解析】因为－log2a＝loga，－2log4c＝logc，logbc，故选A.‎ ‎(8)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(B)‎ ‎【解析】f(x)是偶函数，其定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(x)在(1，＋∞)上是增函数，选B.‎ ‎(9)已知平面直角坐标系xOy中的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(C)‎ ‎(A)4 (B)3 (C)4 (D)3‎ ‎【解析】z＝·＝x＋y，结合目标函数的可行域知：z取最大值的最优解为(，2)，‎ 所以zmax＝×＋2＝4，故选C.‎ ‎(10)设a1，a2，…，a2 017是数列1，2，…，2 017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F的值为(D)‎ ‎(A)2 015 (B)2 016 (C)2 017 (D)2 018‎ ‎【解析】此题的程序框图的功能就是先求这2 017个数的最大值，‎ 然后进行计算F＝b＋sin.因为b＝max{1，2，…，2 017}＝2 017，‎ 所以F＝2 017＋sin＝2 018.故选D.‎ ‎(11)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2 017(a8－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 017(a2 010－1)＝－1，则下列结论正确的是(A)‎ ‎(A)S2 017＝2 017，a2 010a8‎ ‎(C)S2 017＝－2 017，a2 010≤a8 (D)S2 017＝－2 017，a2 010≥a8‎ ‎【解析】设f(x)＝x3＋2 017x，则由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)是奇函数．‎ 由f′(x)＝3x2＋2 017>0知函数f(x)＝x3＋2 017x在R上单调递增．因为(a8－1)3＋2 017(a8－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 017(a2 010－1)＝－1，所以f(a8－1)＝1，f(a2 010－1)＝－1，‎ 得a8－1＝－(a2 010－1)，即a8＋a2 010＝2，且a2 010M，存在x1g(x0)．‎ 因为f(x)＝x2在[1，＋∞)的值域为[1，＋∞)，且f(1)＝1，‎ 对于①，g(1)＝1，当x∈[1，＋∞)时，g(x)∈[1，＋∞)，‎ 设h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x，则h′(x)＝2x－1>0，x∈[1，＋∞)，‎ 所以对任意x0∈(1，＋∞)，h(x0)>h(1)＝0，f(x0)>g(x0)，‎ 所以g(x)＝x是f(x)＝x2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；‎ 对于②，g(1)＝1，当x∈[1，＋∞)时，g(x)∈[1，＋∞)，‎ 设u(x)＝f(x)－g(x)＝x2－ln x－1，‎ 则u′(x)＝2x－>0，x∈[1，＋∞)，‎ 所以对任意的x0∈(1，＋∞)，u(x0)>u(1)＝0，f(x0)>g(x0)，‎ 所以g(x)＝ln x＋1是f(x)＝x2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；‎ 对于③，‎ 当x＝5时，g(5)＝25－1＝31>25＝f(5)，‎ 所以g(x)＝2x－1不是f(x)＝x2在[1，＋∞)上的“追逐函数”；‎ 对于④，g(x)＝2－在[1，＋∞)的值域为[1，2)，‎ 所以g(x)＝2－不是f(x)＝x2在[1，＋∞)上的“追逐函数”．‎ 综上所述，其中是f(x)＝x2在[1，＋∞)上的“追逐函数”的个数为2，故选B.‎ 选择题答题卡 题　号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎(11)‎ ‎(12)‎ 答　‎ A B A D C B A B C D A B 案 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎(13)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若sin A＝2sin B，且a＋b＝c，则角C的大小为__60°__．‎ ‎【解析】由sin A＝2sin B，得a＝2b.‎ 又a＋b＝c，则3b＝c，即c＝b.‎ 所以cos C＝＝＝，故C＝60°.‎ ‎(14)过直线y＝x＋1上一点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，则切线长的最小值是____．‎ ‎【解析】设圆心为C，切点为A，则圆心C(3，0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝2.‎ 所以|PA|＝≥＝.‎ ‎(15)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是__12＋π__．‎ ‎【解析】由三视图可知，这个几何体的直观图如图所示．‎ 其左边矩形的面积为4，前、后两矩形的面积都为2，‎ 右边曲面的面积为2π，上、下底面的面积都为2－.‎ 所以这个几何体的表面积S＝4＋2×2＋2π＋×2＝12＋π.‎ ‎(16)已知函数f(x)＝ln x－x＋－1，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是____．‎ ‎【解析】f′(x)＝，令f ′(x)＝0得x1＝1，x2＝3∉(0，2)．‎ 当x∈(0，1)时，f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；‎ 当x∈(1，2)时，f ′(x)＞0，函数f(x)单调递增，‎ 所以f(x)在(0，2)上的最小值为f(1)＝－.‎ 由于“对任意x1∈(0, 2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值－”．　(*)‎ 又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以 ‎①当b＜1时，因为[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此时与(*)矛盾；‎ ‎②当b∈[1，2]时，因为[g(x)]min＝4－b2≥0，此时与(*)矛盾；‎ ‎③当b∈(2，＋∞)时，因为[g(x)]min＝g(2)＝8－4b.‎ 解不等式8－4b≤－，可得b≥.‎ 综上，b的取值范围是.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(17)(本题满分12分)‎ 已知公差不为零的等差数列满足：a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若Sn表示数列的前n项和，求数列的前n项和Tn.‎ ‎【解析】(Ⅰ)设数列的公差为d，‎ 由题意可知a1·a13＝a，有3＝(2分)‎ ‎⇒d＝2，(3分)‎ 则an＝3＋×2＝2n＋1.(5分)‎ ‎(Ⅱ)由上述推理知Sn＝n，则＝(7分)‎ Tn＝＋＋＋…＋＝ ‎＝＝－－ ‎＝－.(12分)‎ ‎(18)(本题满分12分)‎ 已知向量u＝(sin x，cos x)，v＝(6sin x＋cos x，7sin x－2cos x)，设函数f(x)＝u·v.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及此时x的取值集合；‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知·