湖南师大附中2017届高三上学期第二次月考试题 数学（理） Word版含答案.DOC

炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(二)‎ 数　学(理科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)若复数z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是(D)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(A)－i (B)i (C)－ (D) ‎(2)“0)与两条平行直线l1：y＝x＋a与l2：y＝x－a分别相交于点A、B与C、D，所得的平行四边形的面积为6b2，则双曲线的离心率为(B)‎ ‎(A) (B) (C) (D)2‎ ‎【解析】如图所示，由，得点D，C(a，0)，于是由SABCD＝2S△ACD＝2··2a·＝，所以由＝6b2，得a2＝3b2，即＝，所以e＝＝，故选B.‎ ‎(12)对于正实数α，记Mα是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：对于任意的实数x1，x2∈R且x10)过点P，离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，‎ N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意得＋＝1，＝，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，c＝1，‎ 椭圆C的标准方程为＋＝1.(5分)‎ ‎(Ⅱ)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，△F2MN的内切圆半径为r，则 S△F1MN＝(＋＋)r＝4r，‎ 所以要使S取最大值，只需S△F1MN最大．‎ 又S△F1MN＝|F1F2||y1－y2|＝|y1－y2|，设直线l的方程为x＝ty＋1，‎ 将x＝ty＋1代入＋＝1可得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0(*)，‎ 因为Δ>0恒成立，所以方程(*)恒有解，‎ 故y1＋y2＝，y1y2＝.‎ S△F1MN＝|y1－y2|＝＝.‎ 记m＝(m≥1)，‎ S△F1MN＝＝在[1，＋∞)上递减，‎ 所以当m＝1即t＝0时，(S△F1MN)max＝3，此时直线l的方程为：x＝1，Smax＝π＝.12分 ‎(21) (本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x＋x2－(m＋2)x，m∈R.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(Ⅱ)设a，b是函数f(x)的两个极值点，其中a0)．‎ ‎∵x>0，∴＋x≥2，‎ 当m＋2≤2即m≤0时，f′(x)＝＋x－(m＋2)≥0在(0，＋∞)上恒成立，‎ 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ 当m＋2>2即m>0时，f′(x)＝＝0有两个不等正根和 eq \f(m＋2＋\r(m2＋4m),2)，‎ 在，上f′(x)>0，‎ 在上f′(x)0时，函数f(x)在，上单调递增，‎ 在上单调递减.4分 ‎(Ⅱ)①因为a，b是函数f(x)的两个极值点，其中a0且a，b是方程x2－(m＋2)x＋1＝0的两根，则a＋b＝m＋2，a·b＝1，‎ 所以f(a)＋f(b)＝ln ab＋(a2＋b2)－(m＋2)(a＋b)＝[(a＋b)2－2ab]－(m＋2)(a＋b)＝－(m＋2)2－1－＝g(e)，‎ ‎∴b