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2016~2017学年度第一学期期中试卷
高 一 数 学
大同一中 吴生耀 王文娟
第Ⅰ卷 （共36分）
一、单项选择题：(每小题3分，共36分)
1．已知集合A＝{|＞0}，B＝{}，则A∩B＝( )
A．{|＞1} B．{|＞0}
C．{|＜－1} D．f
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．， B．，
C．， D．，
3．无理数,,，试比较的大小( )
A． B．
C． D．
4． 设函数 ，则 f(x)是 ( )
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
5. 函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（ ）
A.或 B. C. D.或
6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时，不等式整数解的个数为( )
A． B． C． D．
7．函数的零点所在的大致区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)
8．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 （ ）
A．≤＜0 B．≤ C．＜0 D．≤≤
9．已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )
A．0 < m ≤ 4 B．0 ≤ m ≤ 1 C．m ≥ 1 D．0 ≤ m ≤ 4
10．函数的值域是( )
A． B． C． D．
11．用表示 a、 b、 c三 个数中的最小值。设()，
则的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，．则＝ ( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
第II卷 （共64分）
二、填空题：(每小题3分，共12分．)
13．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是________．
14．已知函数(，)的定义域、值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
15．函数的单调增区间是 ．
16．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是________.
三、解答题：(共52分)
17．(8分)
已知集合，．
(1) 当时，求；
(2) 若，求实数的取值范围．
18．(10分)
已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1) 求函数的解析式；
(2) 证明在(－1,1)上是增函数；
(3) 解不等式.
19．(10分)
已知函数.
(1) 当时，求函数的零点；
(2) 若有零点，求的值范围．
20．(12分)
设函数，且满足， 求的最值，并求出取得最值时，对应的 值．
21. (12分)
函数
(1) 判断并证明函数的奇偶性；
(2) 求不等式的解集.
2016~2017学年度第一学期期中试卷
高 一 数 学(答案)
一、单项选择题：(每小题3分，共36分)
1---5 ADAAC 6—10 ABCDA 11-12 DD
二、填空题：(每小题3分，共12分．)
13. (0,2) 14. － 15. 16. (，)
三、解答题：(共52分)
17．(8分)
解 (1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}．
(2)若A＝f，此时2－a＞2＋a，
∴a＜0，满足A∩B＝f.
当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠f，
∵A∩B＝f，∴ ∴0≤a＜1.a
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1)．
18．(10分)
解(1)∵f(x)是(－1,1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，∴b＝0，
又f()＝，∴＝，∴a＝1，
∴f(x)＝.
(2)证明：设x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0，－1＜x1x2＜1，
∴1－x1x2＞0，又1＋x＞0,1＋x＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)∵f(x)是(－1,1)上的奇函数，
∴不等式可化为f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)，
即f(t－1)＜f(－t)，
又f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴解得0＜t＜.
∴不等式的解集为{t|0＜t＜}．
19．(10分)
解 (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0.
(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解．
于是2a＝＝x＋x＝2－.∵x>0，∴2a>－＝0，即a>0.
解法二：令t＝2x，∵x∈R，∴t>0，
则方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解．
①当a＝0时，方程为t＋1＝0，即t＝－1
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