辽师大附中2017届高三上学期数学期中试题(文有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 辽师大附中2017届高三期中考试 数学(文)试题 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3 设,则“”是“”的( )‎ ‎(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 ‎(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件 ‎4.在中,设,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知实数满足,则的最大值是( ) ‎ A. B.‎9 C.2 D.11‎ ‎6.设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,‎ 则f(-1)+f(8)等于(  )‎ A.-2 B.‎-1 ‎ C.0 D.1‎ ‎7. 已知中, 内角、、所对的边分别为、、,若,则的周长的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积是( ) ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设等比数列的前项和为,若,,则(  )‎ ‎ A.81 B.‎54 ‎‎ C.45 D.18‎ ‎10已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是( )‎ ‎(A) (B)1 (C) (D) ‎11. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,给出以下结论:①f(x)的解析式为f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有(  ).‎ A.0个     B.1个     C.2个    D.3个 ‎12如图,已知双曲线的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P,Q两点,若,则双曲线C的离心率为(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.函数的图像在点处的切线方程是 .‎ ‎14已知等差数列的前项和为,若,则的值为 ‎ ‎15.已知,,则的最小值为 . ‎ ‎16.已知椭圆的离心率,是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的一点,直线斜倾角分别为,则的最小值为 . ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17已知函数的一个零点是.(I)求函数的最小正周期;‎ ‎(II)令,求此时的最大值和最小值.( 12 分)‎ 第18题图 ‎18如图,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,‎ 平面,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求凸多面体的体积. ( 12 分)‎ ‎19已知数列{}的前 n 项和 Sn 满足(p 为大于 0 的常数),且 a1 是 ‎6a3 与 a2的等差中项。 (I)求数列{an}的通项公式; ‎ ‎ (II)若 an·bn=2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ( 12 分)‎ ‎20.已知抛物线,过点(其中)作互相垂直的两直线,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于两点.‎ ‎(Ⅰ)当时,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)求证:直线恒过定点.( 12 分)‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数);‎ ‎(2)若对任何恒成立,求的取值范围.( 12 分)‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号 ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.‎ ‎(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;‎ ‎(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值. ( 10 分)‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知和是任意非零实数.(1)求的最小值; ‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围. ( 10分)‎ ‎2016-2017学年度上学期高三年级期中考试 ‎ 数学试题(文科)答案 一、选择题 CAACBB DAAACB 二、填空题13. 14.28 15.3 16.1‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)‎ ‎, ………………………………2分 由已知,即 ‎,解得. ………………4分 所以 ‎. ………6分 所以函数的最小正周期. ……7分 ‎(Ⅱ),,……………………………8分 所以在上是增函数, ………………………10分 当时,;‎ 当时,.………………………………12分 ‎18解:(1)证明:‎ 又在正方形中,‎ ‎,‎ 又在正方形中,‎ 平面.………………………………6分 ‎(2)法一:‎ 连接,设到平面的距离为,‎ ‎,又,‎ 又,‎ 又 所以………………………………12分 ‎(19) ‎ ‎ ‎ 解:(I)当n=1时,,得.‎ 当n≥2时,,‎ ‎,‎ 两式相减得an=pan﹣1,即.‎ 故{an}是首项为,公比为p的等比数列,‎ ‎∴.‎ 由题意可得:‎2a1=‎6a3+a2,,‎ 化为6p2+p﹣2=0.‎ 解得p=或(舍去).‎ ‎∴=. --------------------------------------------(6分)‎ ‎(II)由(I)得,‎ 则,‎ ‎+(2n﹣1)×2n+(2n+1)×2n+1,‎ 两式相减得﹣Tn=3×2+2×(22+23+…+2n)﹣(2n+1)×2n+1‎ ‎=‎ ‎=﹣2﹣(2n﹣1)×2n+1,‎ ‎∴. --------------------------------------------(12分)‎ ‎20‎ ‎【解析】(Ⅰ)当时,设直线l1的斜率为k,则直线l1的方程为,‎ 与抛物线方程联立可得:,……………………2分 由于直线l1与抛物线C相切,所以,‎ 求得:或,根据点在第一象限内,所以,‎ 从而直线的方程为……………………5分 ‎(Ⅱ)设直线l1的斜率为k,则l1直线的方程为,‎ 与抛物线方程联立可得:,‎ 由于直线l1与抛物线C相切,所以,解得:……………8分 故Q点坐标为Q,所以直线l1的斜率为……………10分 又l1⊥l2,故设l2的方程为:,即,‎ 所以直线l2恒过定点(0,1) ……………12分 ‎21.解:(1)由条件得,‎ ‎∵曲线在点处的切线与直线垂直,∴此切线的斜率为0,即 ‎,有,得,‎ ‎∴,由得,由得.‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,当时,取得极小值.‎ 故的单调递减区间为,极小值为2..................................6分 ‎(2)条件等价于对任意恒成立,‎ 设. ‎ 则在上单调递减,‎ 则在上恒成立,‎ 得恒成立,‎ ‎∴(对仅在时成立),‎ 故的取值范围是........................................12分 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号 ‎(22)解(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,‎ ‎∴曲线的参数方程为:.5分 ‎(Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线的距离为:‎ ‎,‎ ‎∴当时,点,此时.10分 ‎ (23)解:(I)对于任意非零实数a和b恒成立,‎ ‎ 当且仅当时取等号, 的最小值等于4.5分 ‎ ‎(II)恒成立,‎ ‎ 故不大于的最小值 ‎ 由(I)可知的最小值等于4. ‎ 实数x的取值范围即为不等式的解.‎ ‎ 解不等式得 10分

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