第2课时对顶角.docx

第2课时　对顶角 知识点　对顶角的概念及性质 ‎1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)‎ 图6－3－12‎ ‎2．下列说法中，正确的是(　　)‎ A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 ‎ C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 ‎3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为(　　)‎ ‎　‎ 图6－3－13‎ A．40° B．60° C．120° D．140°‎ ‎4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)‎ ‎　　　‎ 图6－3－14‎ A．90° B．120°‎ C．180° D．360°‎ ‎5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°.‎ 图6－3－15‎ ‎6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．‎ ‎7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°.‎ ‎　　　‎ 图6－3－16‎ ‎8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数．‎ 图6－3－17‎ ‎9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．‎ 图6－3－18‎ ‎ ‎ ‎10．如图6－3－19，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠EOC，∠AOD＝2∠BOD，求∠AOE的度数．‎ 图6－3－19‎ ‎11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．‎ 图6－3－20‎ ‎12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．‎ ‎(1)求∠2和∠3的度数；‎ ‎(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．‎ 图6－3－21‎ ‎13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.‎ ‎(1)求∠DOE的度数；‎ ‎(2)求∠AOF的度数．‎ 图6－3－22‎ ‎14．2016·苏州期末如图6－3－23，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.‎ ‎(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；‎ ‎(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．‎ 图6－3－23‎ ‎15．观察图6－3－24，寻找对顶角(不含平角)：‎ 图6－3－24‎ ‎(1)如图①，图中共有________对对顶角；‎ ‎(2)如图②，图中共有________对对顶角；‎ ‎(3)如图③，图中共有________对对顶角；‎ ‎(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；‎ ‎(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？‎ ‎1．D　[解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A，B，C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.‎ ‎2．B ‎3．A　[解析] 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC.又因为∠AOD＋∠BOC＝280°，所以∠AOD＝∠BOC＝140°.因为∠AOD与∠AOC互补，所以∠AOC＝180°－140°＝40°.故选A.‎ ‎4．C ‎5．60　[解析] 因为∠AOD与∠BOC为对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝120°，故∠BOC的补角为180°－120°＝60°.‎ ‎6．直　[解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．‎ ‎7．70　[解析] ∵∠COB＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OE是∠AOD的平分线，‎ ‎∴∠DOE＝∠AOE＝70°.‎ ‎8．解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，∠AOC＝72°，所以∠BOD＝∠AOC＝72°.因为∠DOE＝90°，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD ＝90°－72°＝18°.‎ ‎9．解：∵OB平分∠DOE，∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠DOE＝×60°＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°.‎ ‎10．解：设∠AOE＝x，‎ 则∠EOC＝2∠AOE＝2x，‎ 故∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＋∠EOC＝3x，‎ 所以∠AOD＝2∠BOD＝6x.‎ 又因为∠AOD＋∠BOD＝180°，‎ 所以6x＋3x＝180°.故x＝20°.‎ 所以∠AOE的度数为20°.‎ ‎11．解：因为∠AOC＝70°，‎ 所以∠BOD＝∠AOC＝70°.‎ 因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，‎ 所以∠BOE＝×70°＝28°，‎ 所以∠AOE＝180°－28°＝152°.‎ ‎12．解：(1)因为∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，所以∠1＝∠COE＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.‎ ‎(2)OF平分∠AOD.理由：根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF平分∠AOD.‎ ‎13． 解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，‎ ‎∴∠BOD＝×180°＝60°.‎ ‎∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.‎ ‎(2)∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°.‎ ‎∵OF平分∠COE，‎ ‎∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.‎ ‎∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)，‎ ‎∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.‎ ‎14．解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.‎ ‎∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠BOE＝∠DOE＝34°.‎ ‎∵∠DOF＝90°，‎ ‎∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.‎ ‎(2)∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠BOE＝∠DOE.‎ ‎∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，‎ ‎∴∠COE＝∠AOE＝150°.‎ ‎∵OF平分∠COE，‎ ‎∴∠FOE＝∠COE＝×150°＝75°.‎ ‎15．解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．‎ ‎(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．‎ ‎(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．‎ ‎(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，‎ 若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．‎ ‎(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．‎