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第4章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.如果∠α＝60°，那么∠α的余角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.下列4个图形中，能相交的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各组图形中，全部属于柱体的是( )
4.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，若AB＝8cm，MC＝3cm，则BC的长是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
5.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则( )
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B
6.已知射线OC是∠AOB的三等分线，若∠AOB＝60°，则∠AOC的度数为( )
A.20° B.40° C.20°或40° D.15°或20°
7.延长线段AB至C，使BC＝2AB，D为AC的中点，若CD＝3cm，则AB的长是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
8.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是( )
A.北偏东15° B.北偏东75°
C.北偏东60° D.北偏东45°
9.有两个角，它们的度数之比是7∶3，它们的度数之差是72°，则这两个角的关系是( )
A.互为余角 B.互为补角
C.相等 D.以上答案都不对
10.已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点.下列说法：①若点C为线段AB
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的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③若AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度之和一定不小于8cm.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图所示的几何体有 个面， 条棱.
第11题图 第12题图 第14题图
12.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做所蕴含的数学原理是 .
13.已知点C在直线AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E，F分别为线段AC，BC的中点，则EF＝ .
14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论有 (填序号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来.
16.如图，已知平面上有四个点A，B，C，D，按下列要求作图：
(1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.计算：
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(1)33°14′18″×4； (2)175°16′20″－45°30′÷6.
18.如图，已知点O在直线AB上，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，∠DOE＝90°，OF平分∠COD，求∠DOF与∠BOE的度数.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，点B是线段AD上一点，点C是线段BD的中点.
(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；
(2)试说明：AD＋AB＝2AC.
20.课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数.
下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：
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解：根据题意可画出图形(如图①).
因为∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°，
即得到∠AOC＝85°.
同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.
请按下列要求完成这道题的求解.
(1)依照图①，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图②中补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)结合第(1)小题的图形求∠AOC的度数.
六、(本题满分12分)
21.如图，点A，B在数轴上表示的数分别是－4,12(点A，B之间的距离用AB表示).
(1)若点C在数轴上，且点C在AB之间，AC＝BC，则点C表示的数为 ；
(2)若点C在数轴上，且AC＋BC＝20，则点C表示的数为 ；
(3)点P从点A出发以1个单位/秒的速度在数轴上向右运动，同时点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度在数轴上向左运动，求点P，Q相遇时点P表示的数.
七、(本题满分12分)
22.已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①)，
①若∠COF＝28°，则∠BOE＝ ；
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②若∠COF＝α，则∠BOE＝ .
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧(如图②)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由.
八、(本题满分14分)
23.(1)如图①，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD＝40°，则∠COB＝ ；
(2)如图②，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；
(3)如图③，将三个正方形的一个顶点重合放置，如果OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？
参考答案与解析
1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D
11.9 16 12.两点确定一条直线
13.5cm或1cm 解析：若点C在线段AB上，如图①.因为E，F分别为线段AC，BC
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的中点，所以CE＝AE＝AC＝2cm，CF＝BF＝BC＝3cm，所以EF＝CE＋CF＝2＋3＝5(cm)；若点C在线段AB的反向延长线上，如图②.因为E，F分别为线段AC，BC的中点，所以CE＝AE＝AC＝2cm，CF＝BF＝BC＝3cm，所以EF＝CF－CE＝3－2＝1(cm).故EF的长为5cm或1cm.
14.①③④ 解析：因为∠AOE＝90°，所以∠AOF＋∠EOF＝90°.因为∠DOF＝90°，所以∠DOE＋∠EOF＝90°，所以∠AOF＝∠DOE，所以当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；因为不能证明∠GOD＝∠EOD，所以无法证明OD为∠EOG的平分线，故②错误；因为OB平分∠DOG，所以∠BOD＝∠BOG.因为直线AB，CD交于点O，所以∠AOC＋
∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°，所以∠BOD＝∠AOC.因为∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－90°＝90°＝∠DOF，所以∠BOE－∠DOE＝∠DOF－∠DOE，所以∠BOD＝∠EOF，所以∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，与∠BOD相等的角有三个，故③正确；因为∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝∠BOG，所以∠COG＝∠AOB－
2∠EOF，故④正确.所以正确的结论有①③④.
15.解：如图所示.(8分)
16.解：如图所示.(8分)
17.解：(1)原式＝132°57′12″.(4分)
(2)原式＝167°41′20″.(8分)
18.解：因为∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，所以∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝180°－42°－34°＝104°.因为OF平分∠COD，所以∠DOF＝∠COD＝52°.(4分)因为∠AOD＝42°，∠DOE＝90°，所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝48°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－48°＝132°.(8分)
19.解：(1)因为C是线段BD的中点，BC＝3，所以CD＝BC＝3.又因为AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以AB＝8－3－3＝2.(5分)
(2)因为AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，所以AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(10分)
20.解：(1)如图所示.(4分)
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(2)当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°；当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°.故∠AOC的度数为85°或55°.
(10分)
21.解：(1)4(2分)
(2)－6或14(6分) 解析：设点C表示的数为x.当点C在点A，B之间时，由题意得(x＋4)＋(12－x)＝20，即16＝20，不合题意，舍去；当点C在点A左侧时，由题意得(－4－x)＋(12－x)＝20，解得x＝－6；当点C在点B右侧时，由题意得x－12＋x－(－4)＝20，解得x＝14.所以点C表示的数为－6或14.
(3)设t秒后点P与点Q相遇，此时点P表示的数为－4＋t，点Q表示的数为12－2t，(8分)则－4＋t＝12－2t，解得t＝.故点P，Q相遇时点P表示的数为－4＋＝.(12分)
22.解：(1)①56° ②2α(6分) 解析：①因为∠COE＝90°，∠COF＝28°，所以∠EOF＝90°－28°＝62°.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝124°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－124°＝56°.②因为∠COE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.
(2)仍然成立.(8分)理由如下：因为∠COE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.(12分)
23.解：(1)140°(3分) 解析：因为两个图形是正方形，所以∠COD＝∠AOB＝90°，所以∠COD＋∠AOB＝180°.因为∠AOD＝40°，所以∠COB＝∠COD＋∠AOB－∠AOD＝140°.
(2)由题意知∠1＋∠2＝50°①，∠1＋∠3＝60°②，∠1＋∠2＋∠3＝90°③，①＋②－③得∠1＝20°.(8分)
(3)OE平分∠AOC.(10分)理由如下：因为∠COD＝∠AOB＝90°，所以∠COA＝∠DOB(同角的余角相等).同理可得∠EOA＝∠FOB.因为OF平分∠DOB，所以∠FOB＝∠DOB，所以∠EOA＝∠DOB＝∠COA，所以OE平分∠AOC.(14分)
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