安徽省桐城中学2017届高三上学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

安徽省桐城中学高三第三次月考理科数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)‎ A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n C．∃n0∉N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0‎ ‎2. 奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝3x＋，则f(log354)＝(　　)‎ A． 2 B．－ C. D．－2‎ ‎3. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设函数f(x)＝－(x∈R)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，其中M＝[a，b](a＜b)，则使M＝N成立的实数对(a，b)有(　　)‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 ‎5．给出下列四个命题：‎ ‎①方程＋|y＋1|＝0的解集是；‎ ‎②集合用列举法表示为{－1，0，1}；‎ ‎③集合M＝{y|y＝x2＋1}与集合P＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示同一集合；‎ ‎④集合A＝，B＝{x|log2xc B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b ‎9. 若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法一定正确的是（ ）‎ ‎ A、为奇函数 B、为偶函数 ‎ ‎ C、为奇函数 D、为偶函数 ‎10. 若定义域为D的函数f(x)是单调函数，且存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为 ‎[，]则称函数f(x)为“半值函数”．已知函数h(x)＝logc(cx＋t)(c>0，c≠1)是“半值函数”，则实数t的取值范围为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．（0，) C.（，＋∞） D．（－∞，)‎ ‎11.已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，0] D． [－2，1]‎ ‎12．设函数，为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若函数的定义域为，则的取值范围是 .‎ ‎14.设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,‎3a]都有y∈[a, a3] 满足方程logax＋logay＝c，则a的取值组成的集合为________．‎ ‎15.如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则f(x)的最小正周期为________；y＝f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为________．‎ ‎16.已知函数，，若函数在区间为增函数，则的取值范围为___________________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 设命题p：函数的值域为R；命题q：函数y＝的图象与函数y＝ax－2的图象恰有两个交点；如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 定义在上的函数，，当时，，对任意的都有，且对任意的，恒有.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：函数在上是增函数； ‎ ‎（3）若，求的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有 ‎ f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1.‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式；‎ ‎(2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1,1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎20． (12分)已知函数f(x)＝ ‎(1)求函数f(x)在[－2，4]上的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝x＋a在区间[－2，4]内有5个不等实根，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21．设函数f(x)＝(a∈R)．‎ ‎(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．‎ ‎22．设函数f(x)＝emx＋x2－mx.‎ ‎(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；‎ ‎(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．‎ 安徽省桐城中学高三第三次月考理科数学答案 ‎1．D　2．D　3. A 4． A　 5．A 6. C 解：作的图象；又的周期为2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有A、B、C、D，4个交点，由中点坐标公式可得：，‎ 故所有交点的横坐标之和为4，故选C.‎ ‎7．A　由函数f(x)对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，得函数f (x)的图像的对称轴方程为x＝2.‎ ‎∵函数f(x)的导函数f′(x)满足＞0，‎ ‎∴函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，在(－∞，2)上单调递增．‎ ‎∵2＜a＜4，∴1＜log‎2a＜2.又2b>a，故选C.‎ ‎9. C 10．B　 11. C ‎12．A 曲线上存在点，∴．函数在上单调递增．下面证明．假设，则，不满足．同理假设，则不满足．综上可得：．令函数，化为．令．，∴函数在单调递增．∴．∴的取值范围是．故选：A．‎ ‎13. [0，4] 14.{}． 15.4 ，2π＋2. 16. [5，+∞]‎ ‎17. 解p真时①当a=1时f(x)= lg(2x+1)值域为R,符合。②当-1>0时⊿≥0解得1≤a≤‎ ‎ Q真时0﹤a﹤1或1﹤a﹤4‎ 依题意p,q一真一假，当p真q假时得a=1;当p假q真时得0﹤a﹤1或﹤a﹤4‎ 综上0﹤a≤1或﹤a﹤4‎ ‎18. ⑴f(0)=1 ⑵略 ⑶0﹤x﹤3‎ ‎19. ⑴f(x)=2+x-2(x∈Z) ⑵t∈Ф ‎20. 解：(1)当－2≤x≤4时，f(x)＝ ‎(2)作出函数f(x)在区间[－2，4]上的图像，如图所示．‎ 设y＝x＋a，由图像可知要使方程f(x)＝x＋a在区间[－2，4]内有3个不等实根，则直线y＝x＋a应位于l1与l2之间或直线l3的位置，所以实数a的取值范围是－2