西安市第一中学
2013-2014学年度第一学期期中
高一数学试题
命题人： 孙丽荣
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第一部分 选择题 (共36分)
一、选择题 （每小题3分，共36分）
1、设U=R，A={x|x＞4或x＜-1},B={x|-2＜x＜2,则
A．{x|x≤-1,或x≥2} B．{x|-1≤x＜2
C．{x|-1≤x≤4} D．{x|x≤4}
2、已知集合，，则的子集个数为（ ）
A． B． C． D．
3、直角梯形如图，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，如果函数的图像如图，则的面积为（ ）
A．10 B．16 C．18 D．32
4、设f（x）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f（－3）＝0，
则x·f（x）＜0的解集是
A．{x｜－3＜x＜0，或x＞3} B．{x｜x＜－3，或0＜x＜3}
C．{x｜－3＜x＜0，或0＜x＜3} D．{x｜x＜－3，或x＞3}
5、在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，
且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下
的原像为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
6、函数的一个零点落在下列哪个区间
A． B． C． D．
7、下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
8、已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）说法不正确的是（ ）
A．f（x）的图象过原点
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的图象关于y轴对称
D．f（x）=x4
9、下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ）
A . B. C. D.
10、函数满足，若，则( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
11、已知函数，则=（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数f（x）＝9x－m·3x＋1，在（0，＋∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共64分）
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13、已知函数，则 .
14、函数在区间（2,6）上递增，
则实数的取值范围是__________．
15 、如果函数减区间为，
则实数a的值 .
16、设函数，，，则 ．
三、解答题（共44分）
17.（本小题共8分）
求值：
18.（本小题共12分）
设集合，.
若，求实数的取值范围.
19.（本小题共12分）
设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在［-1,1］上的最大值为14,求a的值.
20.（本小题共12分）
试讨论函数（且）在上的单调性，并证明．
西安市第一中学
2013-2014学年度第一学期期中
高一数学答案
第一部分 选择题 (共36分)
一、选择题 （每小题3分，共36分）
1【答案】B
【解析】，，，
则．故选B．
考点：集合的运算．
2【答案】A
【解析】,所以集合的子集个数为，故选A.
考点：集合
3【答案】B
【解析】根据图2可知当点在上运动时，的面积不变，与面积相等；且不变的面积是在，之间；所以在直角梯形中，，．过点作于点，则有，，在中，，所以，所以的面积为．故选B．
4【答案】C
【解析】由是奇函数，得，又在上是增函数，则时，，当时，，再由是奇函数知时，，当时，，或，所以．故选C．
考点：函数的奇偶性与单调性．
5【答案】D
6【答案】B
【解析】，即，所以在上有一个零点．故选B．
考点：函数的零点．
7【答案】A
【解析】由题意得，令，则，所以函数为奇函数，故选A．
考点：函数奇偶性的判定．
8【答案】B
【解析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．
解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，
∴m﹣3=1，解得m=4，
∴函数解析式是f（x）=x4，
且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，
又函数f（x）的图象关于y轴对称；
∴选项A、C、D正确，B错误．
故选：B．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
9【答案】A
【解析】由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A.
10【答案】C
【解析】∵且 ∴，，
，，，，
∴ ，∴ 故选C
11【答案】D
【解析】由函数式可得
考点：分段函数求值
12【答案】C
【解析】令，则问题转化为函数对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方
即或
解得．
考点：指数函数的图象与性质；二次函数的性质
第二部分 非选择题（共64分）
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13【答案】
【解析】可求得，所以．
【考点】函数递推公式的应用.
14【答案】
【解析】由题意得
考点：复合函数单调性
15【答案】-1
【解析】函数对称轴为
考点：二次函数性质
16【答案】
【解析】。
三、解答题（共44分）
17【答案】
【解析】
18【解析】∵，又，所以或，或，或．
（1）当时，，则.
（2）当时，，且，无解
（3）当时，，且，则．
（4）当时，且，则．
综上所述，实数的取值范围是或.
19【答案】y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,
由x∈［-1,1］知①当a>1时,ax∈［a-1,a］,
显然当ax=a,即x=1时,ymax=(a+1)2-2.
∴(a+1)2-2=14.
∴a=3(a=-5舍去).
②如果0
微信/支付宝扫码支付