浙江省杭州市五县七校2016-2017学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案.doc

‎2016学年第一学期期中杭州地区七校联考 高二年级 数学学科 试 题 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、不等式的解集是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知数列，，，，，……，，则是这个数列的第（ ▲ ）项 A. B. C. D. ‎ ‎3、一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、若关于的不等式的解集是，则实数等于 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知数列为等差数列，首项，公差，则 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与 （ ▲ ）‎ A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是相交直线 D. 不可能是平行直线 ‎7、下列结论成立是 （ ▲ ）‎ A.若，则 B. 若，则 ‎ C. 若， ，则 D. 若，，则 ‎8、下列结论中正确的是 （ ▲ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎9、设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 （ ▲ ）‎ A.若∥，∥，则∥ B. 若，∥，则 C.若∥，，则∥ D. 若∥，，则 ‎10、在等比数列中，已知，则 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、如图，长方体中，，‎ 点分别是的中点，则异面直线与 所成的角是 （ ▲ ）‎ A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° （第11题）‎ ‎12、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ▲ ）‎ A B C D ‎ ‎13、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14、已知正项等比数列满足：，若存在两项、，使得，则 的最小值为 （ ▲ ）‎ A． B．9 C． D．不存在 ‎15、如图，正方体的棱长为，，是线段 上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （ ▲ ）‎ A. B. 直线、所成的角为定值 C. ∥平面 D. 三棱锥的体积为定值 （第15题）‎ ‎16、设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围 是 （ ▲ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎17、已知数列的通项公式为，则数列 （ ▲ ）‎ A.有最大项，没有最小项 B. 有最小项，没有最大项 C. 既有最大项又有最小项 D. 既没有最大项又没有最小项 ‎18、已知关于的不等式的解集为空集，则的 最小值为 （ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分。‎ ‎19、三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图 是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ ；表面积 为 ▲ 。‎ ‎20、已知数列是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，又、、成等 比数列，则 ▲ ，使最大的序号的值 ▲ ‎ ‎21、若，，且，则的最小值为 ▲ ；‎ 则的最小值为 ▲ ；‎ ‎22、如图，在棱长为1的正方体中，点， ‎ 分别是棱，的中点，是侧面内一点，‎ 若∥平面，则线段长度的取值范围是 ▲ （第22题）‎ 三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎23、（本题12分）已知，‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，解不等式 ‎24、如图，四棱锥中，△是正三角形，，‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）若，为棱的中点，‎ 求证：∥平面 ‎25、各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有 ‎（）‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）记，求数列的前项和 ‎2016学年第一学期期中杭州地区七校联考 高二年级数学学科 参考答案 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 D B C A B D D C B 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 D A C A C B D C D 二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分.‎ ‎19、 、 20、 、 ‎ ‎21、 、 22、 ‎ 三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎23、解：（1）当时，不等式，即 ‎ 即或 ‎ 故不等式的解集为或 ……5分 ‎ （2）若，不等式为，即 ……7分 当时，，不等式的解集为； ……9分 当时，，不等式为，解集为； ……10分 当时，，不等式的解集为. ……12分 ‎24、证明：（1）设中点为，连结，，‎ 则由知，，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面， ……4分 平面 ‎∴‎ 即是的垂直平分线，‎ ‎∴ ……6分 ‎ （2）取中点，连结，，‎ ‎∵是的中点，∴∥ ……7分 ‎∵平面，平面 ‎∴∥平面 ……8分 ‎∵△是正三角形，∴‎ ‎∵的，∴，即 ‎∴∥ ……9分 ‎∵平面，平面 ‎∴∥平面 ……10分 ‎∵ ……11分 ‎∴平面∥平面，‎ ‎∴∥平面 ……12分 ‎25、解：（1）∵，对任意的，有 ‎∴，即，∴ ……4分 ‎（2）当时， ①‎ ‎ ② ……6分 ‎①-②得：‎ ‎∵，∴，∴ ……9分 ‎（3） ‎ ‎∴ ……11分 ‎ ③‎ 又 ④‎ ‎③-④得：‎ ‎ ……14分