（毕节专版）2019年中考数学复习专题1函数的图象与性质（精讲）试题.doc

1 第二编　重难点专题突破篇 专题一　函数的图象与性质 毕节中考备考攻略 纵观近 5 年毕节中考数学试卷,函数的图象与性质是每年的必考内容,其中 2014 年第 14 题考查一次函数的图 象与一元一次不等式；2015 年第 14 题、2018 年第 15 题考查二次函数的图象与系数的关系；2016 年第 14 题考查 二次函数图象与一次函数图象的综合；2017 年第 18 题考查一次函数与反比例函数的交点问题.预计 2019 年将继 续考查函数的图象与性质,可能考查二次函数图象与一次函数图象的综合,也可能考查反比例函数图象与一次函数 图象的综合. 1.根据函数图象确定系数的取值范围 (1)一次函数 y＝kx＋b 的图象与 k,b： (2)反比例函数 y＝ k x的图象与 k： (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 a,b,c ： ①开口方向{向上，a＞0， 向下，a＜0； ②对称轴{在y轴右侧⇔ab < 0， y轴⇔b＝0， 在y轴左侧⇔ab > 0；2 ③与 y 轴的交点{在x轴上方⇔c＞0， 在原点⇔c＝0， 在x轴下方⇔c＜0； ④与 x 轴{有两个不同交点⇔Δ＝b2－4ac＞0， 有一个交点⇔Δ＝b2－4ac＝0， 没有交点⇔Δ＝b2－4ac＜0. 2.根据函数图象确定方程(组)的解 (1)函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交点的横坐标的值－ b k是方程 kx＋b＝0 的解；函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标的值是方程 ax2＋bx＋c＝0 的解； (2)两个函数的图象交点的坐标是这两个函数的表达式组成的方程组的解. 3.根据函数图象确定不等式的解集 当两个函数的自变量取同一个值时,函数图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值.运用“数形结合”思 想可以很直观地写出两个函数表达式所形成不等式的解集. 中考重难点突破 　函数图象与系数 例 1　(2018·遂宁中考)已知二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是 (　C　) A.{abc＞0， b2－4ac＜0 B.{abc＜0， 2a＋b＞0 C.{abc＞0， a＋b＋c＜0 D.{abc＜0， b2－4ac＞0 【解析】利用抛物线的对称轴在直线 x＝1 的右侧得到 ab＜0,b＜－2a,即 b＋2a＜0；利用抛物线与 y 轴交点 在 x 轴下方得到 c＜0,即可判断 abc＞0；利用抛物线与 x 轴有 2 个交点可判断 b 2－4ac＞0；利用 x＝1 时函数图 象在 x 轴下方可判断 a＋b＋c＜0. 　函数 图象与方程(组) 例 2　(2018·邵阳中考)如图,一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴相交于点(2,0),与 y 轴相交于点(0,4),结合 图象可知,关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是__x＝2__. 【解析】一次函数 y＝ax＋b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 ax＋b＝0 的解.因此由一次函数 y＝ax＋3 b 的图象与 x 轴相交于点(2,0)即可知方程 ax＋b＝0 的解. 　函数图象与不等式 例 3　(2018·遵义中考)如图,直线 y＝kx＋3 经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx＋3＞0 的解集是(　B　) A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤2 【解析】方法一：先根据直线 y＝kx＋3 上点(2,0)的得到 2k＋3＝0,解得 k＝－1.5,可得直线的解析 式为 y＝ －1.5x＋3,然后解不等式－ 1 .5x＋3＞0 即可； 方法二：由图知直线 y＝kx＋3 与 x 轴的交点的坐标为(2,0),函数图象在 x 轴上方(函数值 y＞0)时自变量 x 的取值范围为 x＜2,则不等式 kx＋3＞0 的解集可知. 1.(2018·怀化中考)函数 y＝kx－3 与 y＝ k x(k≠0)在同一坐 标系内的图象可能是(　B　) 2.(2018·赤峰中考)如图,已知一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝ k x(k≠0)的图象相交于点 P,则关于 x 的 方程－x＋b＝ k x的解是__x1＝1,x2＝2__. (第 2 题图)　　 (第 3 题图) 3.(2018·大庆中考)如图,二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象经过点 A(－1, 0),B(3,0),C(4,y1),若点 D(x2,y2)是 抛物线上任意一点,有下列结论： ①二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4,则 0≤y2≤5a；③若 y2＞y1,则 x2＞4；④一元 二次方程 cx2＋bx＋a＝0 的两个根为－1 和 1 3. 其中正确结论的个数是(　B　) A.1 B.2 C.3 D.44 4.(2018·安顺中考改编)如图,已知直线 y＝k 1x＋b 与 x 轴,y 轴相交于 P,Q 两点,与 y＝ k2 x 的图象相交于 A(－ 2,m),B(1,n)两点,连接 OA,OB.给出下列结论： ①k1k2 k2 x 的解集是 x