（毕节专版）2019年中考数学复习专题2几何图形的折叠或旋转（精讲）试题.doc

1 专题二　几何图形的折叠或旋转 毕节中考备考攻略 纵观近 5 年毕节中考数学试卷,几何图形的折叠或旋转是每年的必考内容,其中 2014 年第 20 题、2015 年第 8 题考查三角形的折叠,2016 年第 15 题考查正方形的折叠,2017 年第 14 题结合正方形考查三角形的旋转,2018 年第 14 题考查三角形的折叠.预计 2019 年将继续考查几何图形的折叠或旋转. 1.折叠的实质是轴对称 变换,折痕所在的直线就是对称轴,折叠前后的图形全等,即对应边、对应角分别相等. 2.旋转前后的图形全等,对应边、对应角分别相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 中考重难点突破 　几何图形的折叠 例 1　(2018·天门中考)如图,正方形 ABCD 中,AB＝6,G 是 BC 的中点.将△ABG 沿 AG 对折至△AFG,延长 GF 交 DC 于点 E,则 DE 的长是(　C　) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 【解析】连接 AE.由几何图形折叠前后的图形全等,结合正方形的性质可得 BG＝FG,AB＝AD＝AF,∠D＝∠B＝ ∠AFE＝90°.利用 HL 可得 Rt△AFE≌Rt△ADE,由此可得 EF＝DE.由点 G 是 BC 的中点,可得 FG＝CG＝3,则 GE＝3＋ DE.在 Rt△ECG 中,∠C＝90°,CG＝3,GE＝3＋DE,CE＝6－DE,根据勾股定理,得(6－DE) 2＋32＝(3＋DE)2,解方程即 可得到 DE 的长. 　几何图形的旋转 例 2　(2018·自贡中考)如图,在边长为 a 的正方形 ABCD 中,把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 6 0°,得到线段 BM , 连接 AM 并延长,交 CD 于点 N,连接 MC,则△MNC 的面积为(　C　) A. 3－1 2 a2 B. 2－1 2 a2 C. 3－1 4 a2 D. 2－1 4 a2 【解析】由旋转的性质可知 BC＝BM,又由旋转角∠CBM＝60°,得△MBC 是等边三角形,则 MC＝BC＝a.2 作 ME⊥BC 于点 E,MF⊥CD 于点 F,根据“三线合一”可得 BE＝EC,根据同位角相等两直线平行(或同旁内角互补 两直线平行或同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行)可得 AB∥ME∥CD,则 AM＝MN.由 MF⊥CD,∠D＝90°可 得 MF∥AD,则 MF 是△ADN 的中位线,则 NF＝FD. 由题意易得∠MCD＝30°,根据含 30°的直角三角形的性质可得 MF＝ 1 2MC＝ 1 2a,再根据勾股定理可得 CF＝ 3 2 a, 由此可得 DF＝a－ 3 2 a, 则 CN＝CF－NF＝ 3 2 a－(a－ 3 2 a)＝( 3－1)a, 根据 S△MNC＝ 1 2CN·CE 即可得出答案. 1.(2018·长春中考)如图,将△ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN.若 AB＝9,BC＝6, 则△DNB 的 周长为(　A　) A.12 B.13 C.14 D.15 (第 1 题图)　 (第 2 题图) 2.如图,已知在△ABC 中,∠BAC＞90°,点 D 为 BC 的中点,点 E 在 AC 上,将△CDE 沿 DE 折叠,使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处 ,连接 AD,下列结论不一定正确的是(　C　) A.AE＝EF B.AB＝2DE C.△ADF 和△ADE 的面积相等 D.△ADE 和△FDE 的面积相等 3.(2018·白银中考)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位 置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE＝2,则 AE 的长为(　D　) A.5 B. 23 C.7 D. 293 (第 3 题图)　　　 (第 4 题图) 4.(2018·桂林中考)如图,在正方形 ABCD 中,AB＝3,点 M 在 CD 的边上,且 DM＝1,△AEM 与△ADM 关于 AM 所在 的直线对称,将△ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF,连接 EF,则线段 EF 的长为(　C　) A.3 B.2 3 C. 13 D. 15 5.(2018·苏州中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠B＝90°,AB＝2 5,BC＝ 5.将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 °得到△AB′C′,连接 B′C,则 sin ∠ACB′＝__ 4 5__. 毕节中考专题过关 1.(2018·大连中考)如图,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 α,得到△EBD,若点 A 恰好在 ED 的延长线上,则∠CAD 的度数为(　C　) A.90°－α B.α C.180°－α D.2α (第 1 题图)　　 (第 2 题图) 2.(2018·新疆中考)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB＝6 cm,BC＝8 cm.现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的 点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为(　D　) A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 3.(2018·天津中考)如图,将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是(　D　) A.AD＝BD B.AE＝AC C.ED＋EB＝DB D.AE＋CB＝AB (第 3 题图)　　　　 (第 4 题图) 4.(2018·临安中考)如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD＝2,BC＝3,将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90°至 ED,连接 AE,CE,则△ADE 的面积是(　A　)4 A.1 B.2 C.3 D.不能确定 5.(2018·北部湾中考)如图,矩形纸片 ABCD,AB＝4,BC＝3,点 P 在 BC 边上,将△CDP 沿 DP 折叠,点 C 落在点 E 处,PE,DE 分别交 AB 于点 O,F,且 OP＝OF,则 cos ∠ADF 的值为(　C　) A. 11 13 B. 13 15 C. 15 17 D. 17 19 (第 5 题图)　　　 (第 6 题图) 6.(2018·攀枝花 中考)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,折痕 为 EC,连接 AP 并延长 AP 交 CD 于点 F,连接 CP 并延长 CP 交 AD 于点 Q.给出以下结论： ①四边形 AECF 为平行四边形； ②∠PBA＝∠APQ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB≌△EPC. 其中正确结论的个数为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2018·淄博中考)在如图所示的平行四边形 ABCD 中,AB＝2,AD＝3,将△ACD 沿对角线 AC 折叠,点 D 落在 △ABC 所在平面内的点 E 处, 且 AE 过 BC 的中点 O,则△ADE 的周长等于__10__. (第 7 题图)　　 (第 8 题图) 8.(2018·江西中考)如图,在矩形 ABCD 中,AD＝3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG,点 B 的对应 点 E 落在 CD 上,且 DE＝EF,则 AB 的长为__3 2__. 9.(2018·咸宁中考)如图,已知∠MON＝120°,点 A,B 分别在 OM,ON 上,且 OA＝OB＝a,将射线 OM 绕点 O 逆时针 旋转得到 OM′,旋转角为α(0°