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专题三 规律探索与阅读理解
毕节中考备考攻略
规律探索与阅读理解指的是给出一定条件,让考生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想,得出结论,并加
以验证的数学探索题.纵观近 5 年毕节中考数学试卷,规律探索与阅读理解多次出现,其中 2014 年第 18 题考查数的
规律,2017 年第 20 题考查式的计算规律,2018 年第 20 题考查式的计算规律.预计 2019 年将继续考查规律探索与阅
读理解,有可能考查图形规律的探索.
从特殊情况入手探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.
中考重难点突破
数的规律
例 1 (2018·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵.
根据以上排列规律,数阵中第 25 行的第 20 个数是( A )
A.639 B.637 C.635 D.633
【 解析】根据三角形数阵可知,第 n 行奇数的个数为 n 个,则前(n－1)行奇数的总个数为 1＋2＋3＋…＋(n－1)
＝
n（n－1）
2 ,第 n 行(n≥3)从左向右的第 m 个数为第[n（n－1）
2 ＋m]个奇数,即 2[
n（n－1）
2 ＋m－1]＋1＝n 2－n
＋2m－1.把 n＝25,m＝20 代入计算,即可得出答案.
式的计算规律
例 2 (2018·成都中考)已知 a＞0,S1＝
1
a,S2＝－S1－1,S3＝
1
S2,S4＝－S3－1,S5＝
1
S4,…(即当 n 为大于 1 的奇数
时,Sn＝
1
Sn－1；当 n 为大于 1 的偶数时,Sn＝－Sn－1－1),按此规律,S2 018＝__－
a＋1
a __.
【解析】S1＝
1
a,S2＝－S1－1＝－
1
a－1＝－
a＋1
a ,S3＝
1
S2＝－
a
a＋1,S4＝－S3－1＝
a
a＋1－1＝－
1
a＋1,S5＝
1
S4＝－
(a＋1),S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a,S 7＝
1
S6＝
1
a,…,由此得出规律：Sn 的值每 6 个一循环.由 2 018＝336×6＋2,
可得 S2 018＝S2,继而可得出答案.
图形的变化规律
例 3 (2018·重庆中考 A 卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有 4 个三角形,第②个图
案中有 6 个三角形,第③个图案中有 8 个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( C )2
A.12 B.14 C.16 D.18
【解析】第①个图案中三角形的个数为 2＋2＝2×2＝4；
第②个图案中三角形的个数为 2＋2＋2＝2×3＝6；
第③个图案中三角形的个数为 2＋2＋2＋2＝2 ×4＝8；
……
第○,n)个图案中三角形的个数为 2(n＋1).
把 n＝7 代入 2(n＋1)即可得出答案.
坐标的规律
例 4 (2018·广州中考)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点 O 出发,按向右,向上,向
右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1 m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到 A1,第 2 次移动到 A2,…,第 n 次移
动到 An,则△OA2A2 018 的面积是( A )
A.504 m2 B.
1 009
2 m2 C.
1 011
2 m2 D.1 009 m2
【解析】依题可得 A2(1,1),A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),…,
∴A4n(2n,0),∴A2 016(即 A4×504)的坐标为(1 008,0).
∴A2 018(1 009,1).
∴A2A2 018＝1 009－1＝1 008.
∴S△OA2A2 018＝
1
2×1×1 008.,
1.(2018·十堰中考)如图是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9 行从左至右第 5 个数
是( B )
A.2 10 B. 41 C.5 2 D.2 51
2.(2018·宜昌中考)1261 年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现
要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则 a,b,c 的值分别为( B )3
A.a＝1,b＝6,c＝15 B.a＝6,b＝15,c＝20
C.a＝15,b＝20,c＝15 D.a＝20,b＝15,c＝6
3.(2018·滨州中考)观察下列各式：
1＋
1
12＋
1
22＝1＋
1
1 × 2,
1＋
1
22＋
1
32＝1＋
1
2 × 3,
1＋
1
32＋
1
42＝1＋
1
3 × 4,
……
请利用你所发现的规律,计算：
1＋
1
12＋
1
22＋ 1＋
1
22＋
1
32＋ 1＋
1
32＋
1
42＋…＋ 1＋
1
92＋
1
102,其结果为__
99
10__.
4.(2018·随州中考)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1,3,6,10,…)和
“正方形数”(如 1,4,9,16,…),在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的“正方形数”为 n,则 m＋
n 的值为( C )
A.33 B.301 C.386 D.571
5.(2018·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A 1,A2,A3,…和 B1,B2,B3,…分别在直线 y＝
1
5x＋b 和 x 轴
上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果点 A1(1,1),那么点 A2 018 的纵坐标是__(3
2 )2 017
__.4
6.(2018·桂林中考)将从 1 开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第 m 行,第 n 列的自然数 10 记为(3,2),
自然数 15 记为(4,2),….按此规律,自然数 2 018 记为__(505,2)__.
行 \ 列 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列
第 1 行 1 2 3 4
第 2 行 8 7 6 5
第 3 行 9 10 11 12
第 4 行 16 15 14 13
… … … … …
第 n 行 … … … …
毕节中考专题过关
1.(2018·枣庄中考)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
第 1 行 1
第 2 行 2 3 4
第 3 行 9 8 7 6 5
第 4 行 10 11 12 13 14 15 16
第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
… …
则 2 018 在第__45__行.
2.(2018·张家界中考)观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64, 27＝128, 28＝256,…,则
2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018 的末位数字是( B )
A.8 B.6 C.4 D.0
3.(2018·德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式(a＋b) n
的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
(a＋b)0…………………1
( a＋b)1………………1 1
(a＋b)2……………1 2 1
(a＋b)3…………1 3 3 1
(a＋b)4………1 4 6 4 1
(a ＋b)5……1 5 10 10 5 1
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8 的展开式中从左起第四项的系 数为( B )
A.84 B.56 C.35 D.28
4.(2018·绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个
矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻, 那么相邻的角落共享一
枚图钉(例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图).若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( D )
A.16 张 B.18 张 C.20 张 D.21 张
5.(2018· 重庆中考 B 卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有 3 张黑色正方
形纸片,第②个图中有 5 张黑色正方形纸片,第③个图中有 7 张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中
黑色正方形纸片的张数为( B )5
…
A.11 B.13 C.15 D.17
6.(2018·绍兴中考)利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,如图 2 是某个学
生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0,将第一行数字从左到右依次记为 a,b,c,d,那么可以转换
为该生所在班级序号,其序号为 a×23＋b×22＋c×21＋d×20,如图 2 第一行数字从左到右依次为 0,1,0 ,1,序号为
0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5,表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是( B )
7.(2018·济宁中考)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是
( C )
8.(2018·烟台中考)如图,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第 n 个图形
中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为( C )
A.28 B.29 C.30 D.31
9.(2018·遵义中考)每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第 2 018 层的三角形个数为__4__035__.
10.(2018·白银中考)如图是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 625,则第 2 018 次输出的结果为
__1__.6
11.如图,在数轴上,A 1,P 两点表示的数分别是 1,2,A1,A2 关于点 O 对称,A2,A3 关于点 P 对称,A3,A4 关于点 O 对
称,A4,A5 关于点 P 对称,…,依此规律,则点 A14 表示的数是__－25__.
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