（毕节专版）2019年中考数学复习专题4统计与概率（精讲）试题.doc

1 专题四　统计与概率 毕节中考备考攻略 纵观近 5 年毕节中考数学试卷,统计与概率是每年的必考考点,其中 2014 年第 24 题综合考查扇形统计图、频 数直方图和用列表或画树状图求概率；2015 年第 23 题综合考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体和概 率公式；2016 年第 24 题综合考查频数直方图和频数分布表；2017 年第 20 题考查概率公式、用列表或画树状图求 概率以及游戏公平性；2018 年第 23 题综合考查条形统计图、扇形统计图和用列表或画树状图求概率.预计 2019 年将继续 综合考查统计与概率. 1.统计图表：认真审题,从统计图中获取信息,根据题意求出相应的量. 2.统计量的计算：中位数是排出来的,众数是数出来的,平均数、方差是算出来的. 3.概率的计算和应用：利用树状图或列举法列举所有的可能结果是解决这类题目的关键. 中考重难点突破 　统计 例 1　(2018·金华中考)为了解朝阳社区 20～60 岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的 部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数； (2)补全条形统计图； (3)该社区中 20～60 岁的居民约 8 000 人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【解析】(1)根据 A 组的总人数及 A 组所占的百分比,即可求出调查总人数； (2)C 组的“41～60 岁”的人数需要补充,根据 C 组所占百分比、调查总人数以及 C 组中“20～40 岁”的人数 即可求出； (3)求出调查中 B 组“微信支付方式”所占的百分比,结合居民人数解答即可. 【答案】解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人). 即参与问卷调查的总人数为 500 人； (2)500×15%－15＝60(人). 补全条形统计图,如图.2 (3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人). 即这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2 800 人. 　概率 例 2　(2018·苏州中考)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别 标有数字 1,2,3. (1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；(2)小明先转动 转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录 下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是 3 的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解). 【解析】(1)标有数字 1,2,3 的转盘中,奇数有 1,3 这 2 个,利用概率公式计算即可； (2)根据题意列表得出所有等可能的情况数,得出这两个数字之和是 3 的 倍数的情况数,再根据概率公式即可 得出答案 . 【答案】解：(1)∵在标有数字 1,2,3 的转盘中,奇数有 1,3 这 2 个, ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 2 3. 故应填： 2 3； (2)列表如下： 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 由表可知,所有等可能的情况数为 9 种,其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种, 所以这 两个数字之和是 3 的倍数的概率为 3 9＝ 1 3. 1.(2018·威海中考)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校 1 200 名学生进行经典诗词诵背活 动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学 生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：3 大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表： 一周诗词 诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为____________； (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数； (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 解：(1)总人数为 20÷ 60 360＝120(人), 诵背 4 首的人数为 120× 135 360＝45(人), 中位数为 4＋5 2 ＝4.5(首).故应填：4.5 首； (2)1 200× 40＋25＋20 120 ＝850(人). 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数大约为 850 人； (3 )①中位数：活动之初,“一周诗词诵背数量 ”的中位数为 4.5 首；大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位 数为 6 首； ②平均数：活动之初,x＝ 1 120×(3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5. 大赛后,x＝ 1 120×(3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6. 综上分析,从中位数、平均数来看,学生在大赛结束后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总 体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显. 2.(2018·青岛中考)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼 仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡 片上分别标记 4,5,6 三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张, 记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记 的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 解：不公平.理由如下列表： 4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 114 6 10 11 12 　统计与概率 例 3　(2018·泸州中考)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四 个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的 每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图. 由图中提供的信息,解答下列问题： (1)求 n 的值； (2)若该校学生共有 1 200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数； (3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生 中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,求恰 好抽到 2 名男生的概率. 【解析】(1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值； (2)先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用 1 200 乘样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱 看电视的学生人数； (3)画树状图展示 12 种等 可能的结果,再找出恰好抽到 2 名男生的结果数,然后根据概率公式求解. 【答案】解：(1)n＝5÷10%＝50； (2)样本中喜爱看电视的人数为 50－15－20－5＝10(人),1 200× 10 50＝240(人), 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； (3)画树状图如图. 共有 12 种等可能的结果,其中恰好抽到 2 名男生的有 6 种,所以恰好抽到 2 名男生的概率为 6 12＝ 1 2.,　由表可 知,共有 9 种等可能结果,其中和为偶数的有 5 种,和为奇数的有 4 种,所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概 率为 5 9,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为 4 9,由 5 9≠ 4 9知这个游戏不公平. 3.(2018·山西中考)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟 开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该 校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均 不完整). 5 请解答下列问题： (1)请补全条形统计图和扇形统计图； (2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？ (3)若该校七年级学生共有 500 人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ (4)学校 教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目 的女生的概率是多少？ 解：(1)如图； (2) 10 10＋15×100%＝40%. 答：男生所占的百分比为 40%； (3)500×21%＝105(人). 答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 . (4) 15 15＋10＋8＋15＝ 15 48＝ 5 16. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5 16. 毕节中考专题过关 1.(2018·大连中考)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生 只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 根据以上信息,解答下列问题： (1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有______人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______%； (2)被调查学生的总数为______人,其中,最喜欢篮球的有______人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百 分比为______%； (3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数. 解：(1)由图表,应填：4,32；6 (2)被调查学生的总数为 10÷20%＝50(人), 最喜欢篮球的有 50×32%＝16(人), 最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 50－10－4－16－6－2 50 ×100%＝24%. 故应填：50,16,24； (3)根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数为 6 50×450＝54(人). 2.著名演员吴京执导和主演的电影《战狼 2》在各大影院上映,并得到空前好评,小明和小亮都想去观看,但是 只有一张电影票.于是他们决定采用抽卡片的办法决定谁去看电影,规则如下：将正面分别标有数字 1,2,3 的三张 卡片(卡片除了所标数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明随机抽出一张卡片记下数字,放回后, 重新洗匀背面朝上放置在桌面上,小亮再随机抽出一张记下数字,如果两个数字之和为奇数,小明去,如果两个数字 之和为偶数,则小亮去. (1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果. (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 解：(1)画树状图如图： 由树状图知两张卡片上的数 字之和的所有可能有：2,3,4,3,4,5,4,5,6 这 9 种等可能结果； (2)游戏不公平.理由如下： 在 9 种等可能结果中,数字之和为奇数的有 4 种,数字之和为偶数的有 5 种, 则小明去的概率为 4 9,小亮去的概率为 5 9. 因为小明去的概率＜小亮去的概率, 所以这个游戏不公平. 3.(2018·福建中考 B 卷)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为 70 元 /日,每揽收一件提成 2 元； 乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过 40,每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40,超 过部分每件多提成 2 元. 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图： (1)现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含 40)的概率； (2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数, 解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均件数；7 ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他 选择,并说明理由. 解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天, 所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含 40)的概率为 4 30＝ 2 15； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为 38 × 13＋39 × 9＋40 × 4＋41 × 3＋42 × 1 30 ＝39(件)； ②甲公司揽件员的日平均工资为 70＋39×2＝148(元),乙公司揽件员的日平均工资为 [38 × 7＋39 × 7＋40 × （8＋5＋3）] × 4＋（1 × 5＋2 × 3） × 6 30 ＝159.4(元). 因为 159.4＞148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应首选到乙公司应聘.