（毕节专版）2019年中考数学复习专题5实际应用（精讲）试题.doc

1 专题五　实际应用 ,毕节中考备考攻略) 纵观近 5 年毕节中考数学试卷,方程 (组)、不等式(组)与函数的实际应用是每 年的 必考考点,其中 2014 年第 25 题综合考 查 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用,2015 年第 25 题综合考查二元一次方程 和二次函数的实际应用,2016 年第 23 题考 查一元二次方程的实际应用,2017 年第 25 题综合考查分式方程与二元一次方程的实 际应用,2018 年第 25 题综合考查一次函数 与二次函数的实际应用.预计 2019 年将继 续综合考查方程(组)与函数的实际应用,也 可能考查不等式(组)的实际应用. 解决方程(组)、不等式(组)与函数的 实际应用题时,首先要认真审题,从题中找 出已知量与未知量之间的关系,然后根据题 意列出关系式,进而解决相关问题. 在解决 问题的过程中要注意检验函数自变量的取 值范围及不等式的解是否符合题意,当题干 中出现最 值问题或方案设计问题时,往往需 要根据函数的增减性和题干中的已知条件 来 确 定 最 值 或 方 案 .,中考重难点突破) 　方程(组)与不等式(组)的实际应用 例 1　(2018·烟台中考)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共 享单车”.这批单车分为 A,B 两种不同款型,其中 A 型车单价 400 元,B 型车单价 320 元. (1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A,B 两种款型的单车共 100 辆,总价值 36 800 元.试问本次试点投放 的 A 型车与 B 型车各多少辆？ (2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A,B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184 万元.请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型 车各多少辆？ 【解析】(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆,根据“两种款型的单车共 100 辆,总价值 36 800 元” 列方程组求解即可； (2)由(1)知 A,B 型车投放的数量比为 3∶2,据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆,B 型车 2a 辆,根据 “投资总价值不低于 184 万元”列出关于 a 的不等式,解之求得 a 的范围,进一步求解可得. 【答案】解：(1)设本次试点投放 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆.根据题意,得 {x＋y＝100， 400x＋320y＝36 800，解得{x＝60， y＝40. 答：本次试点投放 A 型车 60 辆,B 型车 40 辆； (2)由(1)知 A,B 型车投放的数量比为 3∶2,设整个城区全面铺开时投放 A 型车 3a 辆,B 型车 2a 辆.根据题意, 得 3a×400＋2a×320≥1 840 000,解得 a≥1 000. 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3 000 辆,B 型车至少 2 000 辆, 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3 000× 100 100 000＝3(辆),至少享有 B 型车 2 000× 100 100 000 ＝2(辆). 　函数的实际应用 例 2　(2018·温州中考)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲或 1 件乙,甲产 品每件可获利 15 元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于 5 件,当每天生产 5 件时,每件可获利 120 元, 每增加 1 件,当天平均每件利润减少 2 元.设每天安排 x 人生产乙产品. (1)根据信息填表： 产品种类 每天工人 数(人) 每天产 量(件) 每件产品可 获利润(元) 甲 __65－x__ __2(65－x)__ 15 乙 x x __130－2x__(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元,求每件乙产品可获得的利润； (3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种 产品的产量相等.已知每人每天可生 产 1 件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利 30 元,求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最 大值及相应的 x 值. 【解析】(1)根据题意列代数式即可； (2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润,再根据题意构造方程即可； (3)可设生产甲产品 m 人,根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到 m 与 x 之间的关系式,再用 x 表示总利润, 然后利用二次函数性质讨论得到最值. 【答案】解：(1)应填：65－x,2(65－x),130－2x[或 120－2(x－5)]； (2)由题意,得 15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550, 即 x2－80x＋700＝0, 解得 x1＝10,x2＝70(不合题意,舍去). ∴130－2x＝130－2×10＝110(元). 答：每件乙产品可获得的利润是 110 元； (3)设生产甲产品 m 人.根据题意,得 W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m) ＝－2(x－25)2＋3 200. ∵2m＝65－x－m,∴m＝ 65－x 3 . ∵x,m 都是非负整数, ∴当 x＝26 时,W 最大值＝3 198, 此时 m＝13,65－x－m＝26. 答：当 x＝2 6 时,每天生产三种产品可获得的最大利润为 3 198 元., 1.(2018·重庆中考 A 卷)在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造. (1)原计划今年 1 至 5 月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 km,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽 的里程数的 4 倍,那么,原计划今年 1 至 5 月,道路硬化的里程数至少是多少千米？ (2)到今年 5 月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小 值.2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 km,每千米的道路硬化和道路拓宽 的经费之比为 1∶2,且里程数之比为 2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算：从今年 6 月起至年底, 如果政府投入经费在 2017 年的基础上增加 10a%(a＞0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道 路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基 础上分别增加 5a%,8a%,求 a 的值. 解：(1)设今年 1 至 5 月道路硬化的里程数是 x km,则道路拓宽的里程数是(50－x) km.根据题意,得 x≥4(50－x),解得 x≥40. 答：原计划今年 1 至 5 月,道路硬化的里程数至少是 40 km； (2)设 2017 年通过政府投入 780 万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 2m km,m km.根据题意,得 2m＋m＝45,解得 m＝15. 2m＝2×15＝30. 设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为 y 万元,2y 万元.根据题意,得30y＋15×2y＝780,解得 y＝13. 2y＝2×13＝26. 由题意,得 13(1＋a%)·40(1＋5a%)＋26(1＋5a%)·10(1＋8a%)＝780(1＋10a%), 即 a2－10a＝0,解得 a1＝10,a2＝0(舍去). ∴a＝10. 2.(2018·湘西中考)某商店销售 A 型和 B 型两种电脑,其中 A 型电脑每台的利润为 400 元,B 型电脑每台的利 润为 500 元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,设 购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元. (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)该商店购进 A 型,B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少？ (3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 a(0＜a＜200)元,且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台, 若商店保 持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案. 解：(1)根据题意,得 y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000； (2)∵100－x≤2x,∴x≥ 100 3 ,即 x≥34(x 为整数). ∵函数 y＝－100x＋50 000 中 k＝－100＜0, ∴y 的值随 x 值的增大而减小. ∵x 为正数, ∴当 x＝34 时,y 取最大值,最大值为 46 600. 答：该商店购进 A 型电脑 34 台,B 型电脑 66 台,才能使销售总利润最大,最大利润是 46 600 元； 　(3)根据题意,得 y＝(400＋a)x＋500 (100－x), 即 y＝(a－100)x＋50 000,34≤x≤60. ①当 0＜a＜100 时,y 的值随 x 值的增大而减小, ∴当 x＝34 时,y 取最大值, 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售总利润最大； ②当 a＝100 时,a－100＝0,y＝50 000, 即商店购进 A 型电脑数量 x(台)满足 34≤x≤60 的整数时,均获得最大利润； ③当 100＜a＜200 时,a－100＞0,y 的值随 x 值的增大而增大, ∴当 x＝60 时,y 取最大值, 即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售总利润最大. 毕节中考专题过关 　　　　　　　　　　　 1.(2018·遵义中考)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/kg,售价不低于 20 元/kg,且不 超过 32 元/kg,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(kg)与该天的售价 x(元/kg)满足如下表所示的一次函数 关系. 销售量 y(kg) … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x(元/kg) … 22.6 24 25.2 26 …(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/kg,求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天 水果每千克的售价为多少元？ 解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b, 将(22.6,34.8),(24,32)代入 y＝kx＋b,得 {22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32， 解得{k＝－2， b＝80， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－2x＋80. 当 x＝23.5 时,y＝－2x＋80＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为 33 kg； (2)根据题意,得(x－20)(－2x＋8 0)＝150, 解得 x1＝35,x2＝25. ∵20≤x≤32,∴x＝25. 答：该天水果每千克的售价为 25 元. 2. ( 2018·深圳中考) 某超市预测某饮料有发展前途,用 1 600 元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用 6 000 元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 2 元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于 1 200 元,那么销售单价至少为多少元？ 解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批饮料进货价为(x＋2)元.根据题意,得 3× 1 600 x ＝ 6 000 x＋2 ,解得 x＝8. 经检验,x＝8 是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为 8 元； (2)设销售单价为 m 元.根据题意,得 (m－8)× 1 600 8 ＋(m－10)× 6 000 8＋2 ≥1 200, 解得 m≥11. 答：销售单价至少为 11 元. 3.(2018·孝 感中考改编)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高, 我市某公司根据市场需求代理 A,B 两种型号的净水器,每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元,用 5 万元 购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等. (1)求每台 A 型,B 型净水器的进价各是多少元； (2)该公司计划购进 A,B 两种型号的净水器共 50 台进行试销,其中 A 型净水器为 x 台,购买资金不超过 9.8 万 元.试销时 A 型净水器每台售价 2 500 元,B 型净水器每台售价 2 180 元.该公司决定从销售 A 型净水器的利润中按 每台捐献 a(70＜a＜80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫 资金后获得的 利润为 W 元,求 W 的最大值. 解：(1)设每台 A 型净水器的进价为 m 元,则每台 B 型净水器的进价为(m－200)元.根据题意,得 50 000 m ＝ 45 000 m－200 ,解得 m＝2 000.经检验,m＝2 000 是原分式方程的解. ∴m－200＝2 000－200＝1 800. 答：每台 A 型净水器的进价为 2 000 元,每台 B 型净水器的进价为 1 800 元； (2)根据题意,得 2 000x＋1 800(50－x)≤98 000, 解得 x≤40. W＝(2 500－2 000)x＋(2 180－1 800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19 000. ∵当 70＜a＜80 时,120－a＞0, ∴W 的值随 x 值的增大而增大, ∴当 x＝40 时,W 取最大值,最大值为(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a. ∴W 的最大值是 23 800－40a. 4.(2018·杭州中考)已知一艘轮船上装有 100 t 货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为 v(单 位：t/h),卸完这批货物所需的时间为 t(单位：h). (1)求 v 关于 t 的函数表达式； (2)若要求不超过 5 h 卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(1)根据题意,得 100＝vt,则 v＝ 100 t (t>0)； (2)∵不超过 5 h 卸完船上的这批货物, ∴0