（毕节专版）2019年中考数学复习专题8二次函数与几何图形的综合（精讲）试题.doc

1 专题八　二次函数与几何图形的综合 毕节中考备考攻略 二次函数与几何的综合问题一般作为压轴题呈现,具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、综合性 强、解题方法灵活等鲜明特点,同时题型变化多样,如求线段的长、求图形的面积、特殊三角形的存在性、特殊四 边形的存在性、相似三角形的存在性等等. 1.二次函数与线段的长 (1)一般设抛物线上点的横坐标为 x,纵坐标为抛物线解析式,与之相关的点的横坐标也为 x,纵坐标为直线解析 式,两点纵坐标之差的绝对值即为线段的长度； (2)建立关于线段长的二次函数,通过求二次函数的最值进而求线段长的最值； (3)线段长之和最小的问题,转化为对称点后用两点之间线段最短解决. 2.二次函数与图形的面积 (1)根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积； (2)通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型,并掌握二次函数中面积问题的相 关计算,从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用； (3)利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段长,利用割补方法求图形的面积. 3.二次函数与特殊三角形 (1)判断等腰三角形,可以对顶点进行分类讨论； (2)判断直角三角形,可以对直角顶点进行分类讨论. 4.二次函数与特殊四边形 此类题型结合特殊四边形的判定方法,对对应边进行分类讨论,求平行四边形存在类问题用平移法解坐标较简 单,其他特殊的平行四边形结合判断方法用边相等、角为直角或对角线的交点坐标突破. 5.二次函数与相似三角形 结合相似三角形判定 方法,如果一个角为直角,只需两直角边之比分别相等,此时要对对应边分类讨论. 中考重难点突破 　二次函数与线段的长 例 1　(2018·遂宁中考改编)如图,已知抛物线 y＝ax 2＋ 3 2x＋4 的对称轴是直线 x＝3,且与 x 轴相交于 A,B 两 点(B 点在 A 点右侧),与 y 轴交于 C 点. (1)求抛物线的解析式和 A,B 两点的坐标； (2)若 M 是抛物线上任意一点,过点 M 作 y 轴的平行线,交直线 BC 于点 N,当 MN＝3 时,求点 M 的坐标. 【解析】(1)由抛物线的对称轴 x＝3,利用二次函数的性质即可得到 a 的值,进而可得出抛物线的解析式,再利 用抛物线与 x 轴交点的纵坐标为 0 可求出点 A,B 的坐标；2 (2)根据二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标.由点 B,C 的坐标,利用待定系数法可得直线 BC 的解 析式.设点 M 的横坐标为 m,可表示点 M 的纵坐标.又由 MN∥y 轴,可表示出点 N 的横纵坐标,进而可用 m 的代数式表 示出 MN 的长,结合 MN＝3 即可得出关于 m 的含绝对值符号的一元二次方程,分类讨论即可得出结果. 【答案】解：(1)∵抛物线 y＝ax2＋ 3 2x＋4 的对称轴是直线 x＝3,∴－ 3 2 2a＝3,解得 a＝－ 1 4, ∴抛物线的解析式为 y＝－ 1 4x2＋ 3 2x＋4. 当 y＝0 时,－ 1 4x2＋ 3 2x＋4＝0, 解得 x1＝－2,x2＝8. ∴点 A 的坐标为(－2,0),点 B 的坐标为(8,0)； (2)当 x＝0 时,y＝－ 1 4x2＋ 3 2x＋4＝4, ∴点 C 的坐标为(0,4). 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0). 将 B(8,0),C(0,4)代入 y＝kx＋b,得 {8k＋b＝0， b＝4， 解得{k＝－ 1 2， b＝4， ∴直线 BC 的解析式为 y＝－ 1 2x＋4. 设点 M 的坐标为(m，－ 1 4m2＋ 3 2m＋4),则点 N 的坐标为(m，－ 1 2m＋4), ∴MN＝|－ 1 4m2＋ 3 2m＋4－(－ 1 2m＋4)| ＝|－ 1 4m2＋2m|. 又∵MN＝3,∴|－ 1 4m2＋2m|＝3. 当－ 1 4m2＋2m≥0,即 0≤m≤8 时,－ 1 4m2＋2m＝3,解得 m1＝2,m2＝6, 此时点 M 的坐标为(2,6)或(6,4). 同理,当－ 1 4m2＋2m＜0,即 m>8 或 m