第二章 匀变速直线运动的研究 教案
灵寿 王黑
全章概述
本章是在第一章运动描述的基础上，进一步用实验的方法，探索匀变速直线运动的规律和特点，并结合公式、图象对匀变速直线运动进行研究。通过使用打点计时器设计相关实验探索运动规律，并用语言、公式、图象进行描述。本章重点是匀变速直线运动规律的掌握，重点掌握其研究的方法和运动的规律及应用。
本章公式和推论较多，在学习时要分清公式的应用条件和前提，不可乱套公式，在物理过程比较复杂时可以分解过程，—一突破并建立相关联系，必要时可借助图象进行分析比较。
本章可分为三个单元
（1）基本规律的探索及描述（一、二、三节）
（2）相关的推论的整理及应用（三节后半部分）
（3）特殊应用及伽利略的研究史实（第四、五节）
新课标要求
本章也是必修模块中物理1模块的第一部分，为第一个二级主题。
1、通过研究匀变速直线运动中速度与时间的关系，位移与时间的关系，体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性。通过史实了解伽利略研究自由落体所用的实验和推论方法，体会科学推理的重要性，提高学生的科学推理能力。
2、在掌握相关规律的同时，通过对某些推论的导出过程的经历，体验物理规律“条件”的意义和重要性，明确很多规律都是有条件的，科学的推理也有条件性。
新课程学习
2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
★新课标要求
（一）知识与技能
1、根据相关实验器材，设计实验并熟练操作。
2、会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度。
3、会用表格法处理数据，并合理猜想。
4、巧用v-t图象处理数据，观察规律。
5、掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述。
（二）过程与方法
1、初步学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。
2、对打出的纸带，会用近似的方法得出各点瞬时速度。
3、初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。
4、认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律。
（三）情感、态度与价值观
1、通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。
2、通过对纸带的处理，实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。
3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。
4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。
重 点：
难 点：
★教学重点
对运动的速度随时间变化规律的探究。
★教学难点
1、各点瞬时速度的计算。
2、对实验数据的处理、规律的探究。
★教学方法
教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。
★教学地点：实验室
★教学过程
（一）引入新课
我们已经学习了用打点计时器测定物体运动的速度。我们这节课再利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律。
（二）进行新课
1、让学生自己设计好实验，并口头阐述相关实验器材及步骤。
教师活动：根据实验目的，研究物体运动的特点、规律。引导学生从具体实例开始，提出问题：如何设计小车在重物下的运动实验？
学生活动：思考实验过程并流利地口头阐述实验，包括设计思想、实施步骤和操作过程。
点评：以前老师比较习惯直接告诉学生如何去做，使学生沿着老师指定的方向“轻松”前进，自然而然地养成了“饭来张口”的惰性，缺乏思考的积极性、主动性，虽然这儿不是重点，但可以顺便培养学生动脑思考的好习惯。
2、引导学生熟练地摆好器材，进行合理、准确地操作，得到一条点迹清晰的纸带。
教师活动：引导学生“三思而后行”，注意实验逻辑性、合理性及其相关注意事项，而确保准确，并巡视全场，对出现的问题予以及时纠正。
学生活动：进行实验操作，注意把实验过程和已学过的“练习使用打点计时器”相对比，及时提出问题。
点评：（1）在动手操作之前，可以让学生先在头脑中实验，提前思考实验顺序和注意事 项；保证操作地顺利进行。
（2）和已学实验进行对比，使学生很好地应用了比较法，且有助于加深记忆。
（3）对学生出现的问题，可拿出来让全班同学参与解决，比如：“有的同学先松手， 再开打点计时器电源，有的同学反之，哪种好？为什么？”这样让学生参与讨论，调动学生思考的积极性和主动性。
3、选择纸带，并选好计数点，计算各计数点的瞬时速度填入表格。
教师活动：①让学生思考，面对打出的纸带如何研究小车的运动？
②引导学生学会计算各点瞬时速度的方法和表格处理方法。
学生活动：①得到纸带上点的速度就代表物体运动速度这个结论。
②用近似法计算各点瞬时速度，并填入表格，有待观察。
点评：（1）在“为什么要计算各点瞬时速度”这个问题，要让学生自己思考分析，提高其分析问题的能力。
（2）各点瞬时速度的计算虽然是已学内容，但牵扯到学生的计算能力及方法的理 解，所以仍是一难点，不容忽视。
4、由上述数据表格猜想出小车运动速度随时间的变化规律：速度与时间成正比。
教师活动：鼓励学生大胆猜想，并一一列举学生的各种想法，了解学生猜想的原因，进行总结与点评，纠正盲目的瞎想。
学生活动：大胆猜想，回答猜想原因，阐述猜想思路。
点评：（1）以上活动可以说是实验的精华之一，是提高学生思维能力与探究能力的关键之举。但应注意，猜想也有学问，要让猜想尽可能正确，就得根据自己所学知识和自己积累的经验来寻找答案，否则正确的可能性就很小了。
（2）通过学生回答，可以掌握学生思维习惯，了解学生的内心世界，可以达到知此知彼，对症下药。
5、学生独立寻找直观地体现规律的方法：图象法。
教师活动：提出体现物理规律的两种方法：1、公式法；2、图象法，得出图象法的直观优越性。
学生活动：回答方法，并掌握图象法的直观优越性。
点评：（1）用图象法来处理物理问题，探究物理规律，在物理学中是比较常用的，也是非常重要的。
（2）此外，在这儿还培养了学生从优选择的习惯。
6、掌握绘制图象的一般方法：描点法。根据实验数据绘制v-t图象。
教师活动：强调绘制图象的方法，并提问引导描点法一般原则，强调作图的精确性，培养严谨的科学态度。
学生活动：根据实验数据和坐标纸大小先确定标度，再准确描点，并用平滑的曲线进行连接。
点评：描点法是作图的一种最基本的方法，最重点的两点：一是准确性（标度要合适）， 二是要用平滑曲线连接（要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点分布在两侧，离线较远的点删去）。最后还要注意美观性（使图象分布在坐标纸中央）。
7、观察计算机作图，了解计算机作图优越性。
教师活动：用Excel软件演示作v-t图。
学生活动：认真观察、体会并和手工作图加以对比，争取课下独立完成。
点评：学生每人一机可能有的学校条件不具备，但教师用机基本能实现，因此这儿作一演示，有计算机的学生课下可自行完成，对微机学习也是一个促进，没有条件的学生也可以增强感观认识，同时还能提高学生们兴趣，增强学生们学习主动性。
8、根据所作图线来描述小车运动速度随时间的规律。
教师活动：根据学生不同回答来进行总结、引导。培养其规律总结能力，语言表达能力。
学生活动：回答：小车速度随时间逐渐增大；相同时间里，速度增量相同；成正比……
点评：这里答案不唯一，应鼓励学生大胆表达，对正确的地方表扬，不合适的地方应 引导、纠正，这样才能使学生加深印象，培养良好的思维习惯，提高创新意识、开阔思维。
（三）课堂总结、点评
这节课重点是对重物牵引下小车的运动进行探究，在探究过程中，涉及到了实验的设计、操作以及作图象的方法、原则，很好地提高了大家各方面的能力，同时又为后面学习这种匀变速运动打下了基础。
（四）实例探究
☆关于瞬时速度的图象与加速度的应用
例1］ 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻（s）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度（cm／s）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用
公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
分析：方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式算出加速度，即方法 C。
答案C
☆关于实验的步骤
例2］在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏
的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……）
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。
解析：（1）问A中应先通电，再放纸带。
（2）D中取下纸带前应先断开电源。
（3）补充步骤G：换上新纸带，重复三次。
步骤顺序为：BFECADG
★课余作业
课后完成课本26页“问题与练习”中的习题。
★“问题与练习”（P13）参考答案
1、（1）v（m/s）：15 16.4 18.1 19.4 21.1 22.5 23.9
（2）略
（3）近似为一条直线。
2、对a是以速度15m/s的速度在匀速运动；对b是从静止开始做匀加速运动a=1.75m/s2；对c则是以v0=4m/s做匀减速运动，加速度为a=2/3 m/s2
3、（1）略 （2）有道理
4、略
★教学体会
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
★新课标要求
（一）知识与技能
1、知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义．
2、掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v－t图象的特点．
3、理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。会根据图象分析解决问题。
4、掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算．
（二）过程与方法
1、培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
2、引导学生研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
3、引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．
（三）情感、态度与价值观
1、培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
2、培养学生透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识．
★教学重点
1、理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。
2、掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
★教学难点
1、匀变速直线运动v－t图象的理解及应用．
2、匀变速直线运动的速度－时间公式的理解及计算。
★教学方法
1、复习设问，导入目标——寻找规律，得出概念——讨论交流，明确分类。
2、创新思路，公式推导——理解公式，应用计算——明确符号，理解意义。
★教学用具：多媒体，三角板
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：通过复习v－t图象引导学生回忆图象的物理意义。
利用多媒体展示匀速运动的v－t图象，引导学生思考：在v－t图象中能看出那些信息呢？启发引导学生讨论t图象的特点。
学生活动：学生观看老师的演示，在教师的指导下进行讨论。
点评：复习v－t图象为下一步讨论图象特点做好知识准备，有利于学生迅速进入状态。
（二）进行新课
1、匀变速直线运动
教师活动：（1）导入上节小车在重物牵引下的运动图象，引导学生思考图象特点，激发学生的求知欲。
（2）利用多媒体展示小车v－t图象，组织学生讨论图象的特点：图象形状、速度、加速度等。
学生活动：学生观看，在教师指导下讨论图象特点。
教师活动：（1）引导学生继续思考，培养学生的探究意识。
（2）组织学生总结图象特点，引导学生继续思考加速度与直线的倾斜程度的关系。
学生活动：学生总结汇报，思考问题．
教师活动：教师引导学生概括小车运动的特点，明确运动的性质。
学生活动：学生在教师指导下得到匀变速直线运动的概念。
点评：利用图象的方法引入匀速和匀变速直线运动，学生在对规律的把握上感觉比较直观，有利于学生迅速抓住运动特点，理解概念，培养学生空间想象能力。
教师活动：利用多媒体展示变化了的图象（如图所示），组织学生讨论：匀变速直线运动可分为哪两种类型？“均匀变化”的含义是什么？启发学生思考后得到结论．
学生活动：学生观看图象，讨论图象的区别及共同点，得到匀变速直线运动的两种类型。
教师活动：出示课堂练习（如图所示），引导学生思考和讨论：速度、加速度如何变化？是匀加速运动吗？
学生活动：完成课堂练习。
点评：让学生知道图象是研究物理问题的一种重要方法，优点是直观形象，通过图象变化，帮助学生进一步理解概念，培养学生思考的周密性；在应用中加深对图象及概念的理解。
2、速度与时间的关系式
教师活动：教师引导学生思考：除了图象外，还可以用什么方法表达物理规律？启发引导学生用数学公式来表达。指导学生推导公式。
学生活动：思考教师的问题，学习用物理语言表述过程，根据有关知识进行公式推导。
教师活动：引导学生从物理角度理解公式，进一步思考：式中各符号是矢量还是标量？直线运动中正负各表示什么意思？
学生活动：学生思考教师提出的问题，理解直线运动中矢量性的表示。
教师活动：通过例题1和例题2，加深对公式的理解，培养学生应用知识解决问题的能力。
教师引导学生读题和审题，理解题意，画出运动草图，挖掘隐含条件，正确应用公式及公式变形解题。
学生活动：学生读题，正确理解题意，画出运动草图，找出有关物理量，正确应用公式解题。
点评：通过推导公式，培养学生用物理语言表达过程的能力和应用数学工具的能力；通过具体题目，培养学生读题、审题、画草图分析运动学问题的能力。直线运动中，物理量的矢量性通过正负号来表示，要指导学生在矢量运算中的符号如何确定。
（三）课堂总结、点评
本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式的掌握。对于匀变速直线运动的理解强调以下几点：
1、任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等。
2、对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但a不能说与成正比，与成反比，a决定于和的比值。
3、而不是，即，要明确各状态的速度，不能混淆。
4、公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。
（四）实例探究
☆关于匀变速直线运动的理解
例1］ 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离 开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s
B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s
D. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
解析：根据加速度的定义式：，，这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了：，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，所以 m/s，故A、B选项错误，D选项正确。又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s，因此选项C也正确。故本题答案为CD。
答案CD
☆关于速度与加速度的方向问题
例2］一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）
A. 10m/s2 B. –10m/s2 C. 50 m/s2 D. –50m/s2
思维入门指导： 推理能力和分析综合能力是高考要求的五种能力中的两种能力。近年高考对考生能力考查有逐渐加重的趋势，本题的考查即为推理能力的考查，考查了基本知识的应用问题。
解析：由于取碰撞前的初速度为正方向，则初速度v0=5m/s，末速度为v = -5m/s，因此物体在与墙壁作用过程中，其加速度为：m/s2，D正确。加速度的负值不代表加速度的大小，只表示加速度的方向．说明加速度的方向与规定的正方向相反。加速度的负值也不能说明物体在做减速运动，如果此时物体的速度也为负值，则物体做的为加速运动。
☆关于基本公式的应用
例3］一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
分析：质点的运动过程包括加速一匀速一减速三个阶段，如图。
在解决直线运动的题目时要善于把运动过程用图描绘出来，图示有助于我们思考，使整个运动一目了然，可以起到事半功倍的作用。同学们要养成这个习惯。
图示中AB为加速，BC为匀速，CD为减速，匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了。
解析：由题意画出图示，由运动学公式知：
＝5m/s，＝5m/s
由应用于CD段（）得：m/s2
负号表示a与v0方向相反。
★课余作业
完成P39“问题与练习”。
★“问题与练习”（P39）参考答案
1、25s
2、8m/s
3、（1）1s末、4s末、7s末三个时刻速度分别为1.5 m/s，2 m/s，1 m/s，所以4s末最大、7s末最小
（2）方向相同
（3）1s末、4s末、7s末三个时刻加速度分别为0.5 m/s2，0，1 m/s2，所以4s末最小、7s末最大
（4）不同，1s末的加速度与初速度相同，7s末的加速度与初速度相反
4、v4=0+a1t1 = 4m/s
v8 = v4+a2t2 = 4+0.5×4=6m/s
v-t图如图所示
★教学体会
2.3.1 匀变速直线运动的位移与时间的关系
★新课标要求
（一）知识与技能
1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系
2、理解匀变速直线运动的位移及其应用
3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
（二）过程与方法
1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2、感悟一些数学方法的应用特点。
（三）情感、态度与价值观
1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。
2、体验成功的快乐和方法的意义。
★教学重点
1、理解匀变速直线运动的位移及其应用
2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用
★教学难点
1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
2、微元法推导位移公式。
★教学方法
1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。
2、实例分析，强化对公式，的理解和应用。
★教学用具：多媒体，坐标纸，铅笔
★课时安排：2课时（第一课时）
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括表述能力。
这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由
学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。
教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v－t图象，猜想一下，能否在v－t图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？
学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt就是图线与t轴所夹的矩形面积。
点评：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力
教师活动：讨论了匀速直线运动的位移可用v－t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v－t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。
（二）进行新课
1、匀变速直线运动的位移
教师活动：（1）培养学生联想的能力和探究问题大胆猜想，假设的能力
（2）（投影）启发引导，进一步提出问题，但不进行回答：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
学生活动：学生思考。
教师活动：我们先不讨论是否有上述关系，我们先一起来讨论课本上的“思考与讨论”。
学生活动：学生阅读思考，分组讨论并回答各自见解。最后得出结论：学生A的计算中，时间间隔越小计算出的误差就越小，越接近真值。
点评：培养以微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气。培养学生勤钻细研分析总结得出物理规律的品质。
这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到。比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成。
教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t
轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
学生活动：学生作v-t图象，自我思考解答，分组讨论。
点评：培养学生用定积分的思想分析v-t图象中所夹面积表示物体运动位移的能力。
教师活动：（投影）学生作的v-t图解，让学生分析讲解。
（如果学生分析不出结论，让学生参看课本图23-2，然后进行讨论分析。）
学生活动：根据图解分析讲解，得出结论：v-t图象中，图线与t轴所夹的面积，表示在t时间内物体做匀变速直线运动的位移。
点评：培养学生分析问题的逻辑思维，语言表达，概括归纳问题的能力。
2、推导匀变速直线运动的位移－时间公式
教师活动：（投影）进一步提出问题：根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
学生活动：学生分析推导，写出过程：
所以
又
解得
点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力
教师活动：（投影）展示学生推导过程并集体评价后教师说明：公式就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。
教师活动：（投影）进一步把问题进行扩展：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移-时间图象，即x-t图象。运用初中数学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？（v0，a是常数）
学生活动：学生在坐标纸上作x-t图象。
点评：培养学生把数学课的知识在物理课中应用，体会物理与数学的密切关系，培养学生做关系式图象的处理技巧。
教师活动：（投影）展示学生画的草图，让学生分析作图的过程。
学生活动：学生分析讲解。
点评：培养学生结合数学图象和物理知识分析问题的能力和语言概括表述能力。
教师活动：（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
学生活动：学生思考讨论，回答问题：
位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动。
点评：培养学生结合数学方法和物理规律辨析问题的能力。
3、对匀变速直线运动的位移－时间公式的应用
教师活动：（投影）例题（P42）：引导学生阅读题目，进行分析。
学生活动：在老师的引导下，在练习本上写出解答过程。
教师活动：（投影）学生的解答，进行适当点评。
（三）课堂总结、点评
本节重点学习了对匀变速直线运动的位移－时间公式的推导，并学习了运用该公式解决实际问题。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
（四）实例探究
☆公式的基本应用（）
例1］ 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km／h，L。1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位移是多少？
分析：火车一直作匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解。
解法1： 整个过程的平均速度m/s
时间t=75s
则火车位移m
解法2： 由得
位移m
点拨①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。
☆关于刹车时的误解问题
例2］ 在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。
解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2m／s2
由知
运动时间s
所以车的位移m
★课余作业
书面完成P44“问题与练习”1、2、3题。
★“问题与练习”（P39）参考答案
1、解析：v0=10m/s，由x=390m
＝16m/s
答案：坡路长390m，到坡底速度16m/s
2、解析：由得
m/s2
停下来的时间为s>3s，所以上述计算是正确的。
答案：m/s2
3、解析：列车的运动图象如图所示t1 t3 30s vm v t 3.5min
vm=119.4m/s
加速减速时间各为3.5min＝210s，
所以，由 m/s2
答案：m/s2
★教学后记:
2.4 自由落体运动
★新课标要求
（一）知识与技能
1、理解自由落体运动和物体作自由落体运动的条件
2、理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向
3、掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题
（二）过程与方法
1、培养学生利用物理语言归纳总结规律的能力
2、引导学生养成进行简单物理研究习惯、根据现象进行合理假设与猜想的探究方法
3、引导学生学会分析数据，归纳总结自由落体的加速度g随纬度变化的规律
4、数学极限思想的进一步运用
（三）情感、态度与价值观
1、通过实验培养学生独立思考能力，激发学生的探索与创新意识
2、培养学生的逻辑推理能力
3、培养学生实事求是的科学态度，从实际问题中分析规律
4、培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于提出与别人不同的见解
★教学重点
1、理解自由落体运动及其遵从的条件
2、掌握自由落体运动的规律，并能运用其解决实际问题
★教学难点
1、理解并运用自由落体运动的条件及规律解决实际问题
2、照相机曝光时间的估算
★教学方法
1、以物理史实，导入目标――实践体验，分析讨论――总结归纳，得出结论。
2、通过实例分析，强化训练，使学生学会自由落体运动的规律分析并能解决问题。
★教学用具：
多媒体，牛顿管，金属片，纸片，天平，打点计时器，纸带，重物（两个质量不同），刻度尺
★教学过程
（一）引入新课
前面我们学习了匀变速直线运动的规律，这节课我们再来学习匀变速直线运动的一个特例――自由落体运动。
（二）进行新课
1、自由落体运动
教师活动：演示纸片与金属片的下落过程，提出问题1、重的物体一定下落的快吗？2、你能否证明自己的观点？
学生活动：学生观察并思考，提出自己的猜想，并动手设计自己的可行方案。
点评：通过实例加以分析，结合物理史实，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索
教师活动：引导学生思考问题，让学生讨论。金属片与纸片不同时落地，为什么？
学生活动：学生思考得出结论，由于空气阻力的影响，使的物体下落的快慢不同。学生展示自己的设计方案，实践自己的猜想
点评：掌握一定的历史史实，学会一些基本的推理方法，初步养成置疑的习惯，激发学生的学习兴趣。
教师活动：用牛顿管演示物体在空气中和真空的下落情况。引导学生得出自由落体运动的条件。教师总结，物体只在重力作用下从静止开始落的运动，叫自由落体运动。
学生活动：学生回答对自由落体运动的认识，并给出一个定性的说法（学生的总结可能不够准确，注意引导）
点评：培养学生利用物理语言，归纳总结规律的能力。
2、自由落体加速度
教师活动：多媒体演示，用打点计时器研究自由落体运动，计算其加速度，换用不同质量的重物看纸带上点子间隔有什么不同，总结得出结论，教师点评：将两条纸带对比，只要两条纸带上的点子间隔相同就说明它们的加速度是相同的。
学生活动：学生运用自己所学知识计算重力加速度，通过比较得出结论。
教师总结：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。教师引导学生思考两个问题：
1、自由落体运动的加速度在各个地方相同吗？
2、它的方向如何？
符号：g
方向：竖直向下（与重力方向一致）
大小：与地点有关。一般计算中g=9.8m/s2，粗略计算中可以取g=10m/s2
学生活动：学生看书中列表，尝试从表中寻找规律，这一规律是怎样产生的？学生猜想，但不宜过多解释
点评：通过算g值理解自由落体运动的加速度是一个定值（在同一地点）。引导学生学会分析数据，归纳总结规律。
教师点评：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动，只要这些公式中的初速度，a取g就可以了。自由落体运动遵从的规律：
推出：
3、自由落体规律的应用
教师活动：多媒体展示练习P(47)“问题与练习”第2题：
一位观察者测出，悬崖跳水者碰到水面前在空中下落了3.0s，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是由空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？
学生活动：学习独立作答；学生解答完毕后相互讨论和检查结果。
教师点评：如果不考虑空气阻力，可算结果达到45m，实际上由于空气阻力，3s内不会下落这样的距离，提醒学生注意理想化可能带来的误差。
点评：通过练习培养学生运用所学规律解决问题的能力。进一步加深对自由落体运动是一种初速度为零的匀变速运动的理解。
4、学生探究
教师活动：教师提出问题：
1、如果给你一把尺子能否运用本节所学知识测定一下你的反应时间？
2、你的理论依据是什么？建议学生课下测出自己的反应时间，将自己的尺子改造成“反应时间尺”并将其运用到生活实际中，将其作为一个研究课题。
学生活动：学生思考提出方案，并解释原理，确定自己的研究课题。
点评：初步培养学生合作交流的愿望，能主动与人合作，激发学生对物理的学习兴趣。
教师活动：教师引导学生阅读课本p47《做一做》让学生提出自己解决问题的思路，不必准确解答，同时强调“估算”。
学生活动：学生独立思考，并提出解决办法，比较各种不同方法，并讨论其合理性及可行性。
通过课下解题并对该问题获得理性的认识。
点评：利用实例激发学生对科学的求知欲，培养学生的数学极限思想的进一步运用。
教师点评：由于照相机的曝光时间极短，一般为1/30s或1/60s，曝光量相差10％对照片不会有明显影响，所以相机快门的速度都有比较大的误差，“傻瓜”相机更是这样。故在这样短的时间内，这种误差允许的范围内，物体运动的速度可以认为是不变的，可以看作匀变速运动来处理。建议学生利用课下时间解出其准确值，比较两种情况下的时间差异。
（三）课堂总结、点评
这节课我们学习了对自由落体运动概念和规律的认识及理解。自由落体运动是物体从静止开始的只受重力作用的匀加速直线运动，加速度为g，学好本节可更好地认识匀变速直线运动的规律和特点，是对上节内容的有益补充。要突破此重点内容，一定要把握住一点，即自由落体运动只是匀变速直线运动的一个特例v0=0，a=g。我们在以前章节中所掌握的所有匀变速直线运动的规律及推论，在自由落体运动中均可使用。在使用时要注意自由落体运动的特点，判断是自由落体运动之后方可代入计算。
（四）实例探究
☆自由落体运动基本概念的应用
本节的易错点是对于空间下落的物体是不是自由落体运动判断时易错。在判断时，如题目直接给出物体由静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运动。对于有空气阻力的问题，若空气阻力远远小于重力，可近似看作自由落体运动。若只是空气阻力很小，则不能认为物体就一定做自由落体运动，因为虽然空气阻力很小，但可能空气阻力与重力大小差不多，故不是自由落体运动。
在空间下落的物体不一定都是自由落体运动。如：物体以 2m/s的初速度竖直下落就不是自由落体运动。由于v0≠0，不符合定义，但此运动可看为匀变速直线运动来处理。本节易忽略之处即在于做题时易忽略自由落体运动的第一个特点。v0=0，从而将上述运动当作为自由落体解决，得出错误的结论。
例1］甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H
m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是（ ）
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B．下落l s末，它们的速度相等
C．各自下落l m它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙大
解：物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g，与质量无关，D选项错误。又由v=gt，知A选项错B选项正确。又由公式v2=2gh可知C选项正确，故答案应选B、C。
点拨：本题中最易出现的错误是误认为质量大的物体加速度大，而质量小的物体加速度小，以致于错选为A、D两个答案。其主要原因是没有弄清楚“自由下落’即为物体做自由落体运动。
☆自由落体规律的应用
例2］ 从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后l s内的位移。
（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
分析：由h=500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s内位移和落下一半时间的位移。最后1 s内的位移是下落总位移和前（n - l）s下落位移之差。
解：（1）由，得落地时间
s
（2）第l s内的位移：
m
因为从开始运动起前9 s内的位移为
m
所以最后1 s内的位移为
m
（3）落下一半时间即t=5s，其位移为
m
★课余作业
书面完成课本47页“问题与练习”中3、4题。
★“问题与练习”（P47）参考答案
1、橡皮下落的快。纸团比纸片下落快许多。因为纸片的重力较小．而在下落过程中空气阻力较大（相对纸片的重力），所以纸片下落慢，当把纸片捏成纸团时，空气阻力变小，所以下落就变得快一些。
2、解析：由=45m，因为实际加速度a
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