山西大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试 数学（理） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 山西大学附中 ‎ ‎2016~2017学年高二第一学期期中（总第三次）模块诊断 数 学 试 题 ‎ 考查时间：90分钟 考查内容：必修二1.1-‎3.2.1‎ ‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1.直线的倾斜角为( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题不正确的是（ ）‎ A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B．若直线上有一点在平面外，则在平面外 C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D．若直线中，与共面且与共面，则与共面 ‎3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎4．在梯形中，， .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．直线的倾斜角范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6．已知直线与平面、，给出下列命题：其中正确的是（ ）‎ A．若且，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若 ‎7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是 ‎，,，，则第五个顶点的坐标可能为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知，，则直线通过（ ）‎ A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 ‎ C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 ‎10．已知直线（为常数，为参数），不论取何值，直线总过 定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．若直线与直线平行，则实数的值 .‎ ‎14．已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为 .‎ ‎15.在平行六面体中，，且所有棱长均为2，则对角线的长为 .‎ ‎16．正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点 在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为　　　　.‎ ‎ ‎ 三．解答题（本题共5大题，共48分）‎ ‎17.在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求边上高所在的直线方程．‎ ‎18．如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面，并求到平面的距离．‎ ‎19．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20．如图所示，在多面体，四边形均为正方形，为的中点，过的平面交于．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值．‎ ‎21.如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.‎ 山西大学附中 ‎ ‎2016~2017学年高二第一学期期中（总第三次）模块诊断 数 学 试 题 ‎ 考查时间：90分钟 考查内容：必修二1.1-‎3.2.1‎ ‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）‎ ‎1-6 ADADCB 7-12 CBADDC 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13. 1 14. 15. 16. ‎ 三．解答题（本题共5大题，共48分）‎ ‎17．（1）由斜率公式可得,由点B(1，-2)以及点斜式公式可得整理可得 5分 ‎ ‎（2）直线的斜率为，所以直线斜率为，由点斜式方程得，整理得. 8分 ‎18.证明：（1）∵，∴， 2分 又平面，∴， 4分 又，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面． 5分 ‎（2）取中点，∵为中点，∴，‎ 又为中点，四边形为平行四边形，∴，又，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎∵平面，∴平面． 7分 ‎∴到平面的距离即为到平面的距离． 8分 过作于，∵平面平面，∴平面，‎ ‎∴． 10分 ‎∴点到平面的距离为．（或由等体积法可求）‎ ‎19.（1）由题设知，，‎ ‎∴平面. 2分 又∵平面，∴. 3分 由题设知，∴，即. 4分 ‎∵，∴平面. 5分 ‎（2） ∵，D是棱的中点，‎ ‎∴ 6分 ‎∴， 7分 ‎∴的面积 8分 ‎∴ 10分 ‎∴，即三棱锥的体积为. ‎ ‎20．（1）∵，平面平面 由线面平行的判定定理有 2分 又过的平面与平面相交于，‎ 由线面平行的性质定理有． 5分 ‎（2）连接，∵平面，∴平面平面． 7分 ‎∴是在平面上的射影，‎ 故是直线与平面所成的角， 8分 在中，，‎ ‎ 10分 ‎ 则直线与平面所成角的余弦值为．‎ ‎21. （1）证明：在梯形中，‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴， 3分 ‎∴平面平面，平面平面，‎ 平面，∴平面 ∴ 5分 ‎（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，‎ 令，则， 6分 ‎∴.‎ 设为平面的一个法向量，‎ 由，得，‎ 取，则， 7分 ‎∵是平面的一个法向量，‎ ‎∴. 8分 ‎∵，∴当时，有最小值， 9分 当时，有最大值，∴ 10分 ‎ ‎ ‎