（河北专版）2018年秋中考物理总复习题型复习（四）综合计算题.doc

1 题型复习(四)　综合计算题 第 1 讲　力学综合计算题型之一　压强、浮力的综合计算 　　 　如图甲所示，一底面积为 400 cm2 圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块漂浮在液面上， 已知木块的体积为 1 000 cm3，ρ 木＝0.6×103 kg/m3，求：(g 取 10 N/kg) 　甲 (1)这时木块受到的浮力； (2)此时木块浸在水中的体积； 解：(1)木块所受的重力： G 木＝m 木 g＝ρ 木 V 木 g＝0.6×103 kg/m3×1 000×10－6 m3×10 N/kg＝6 N 因为木块漂浮，所以木块受到的浮力 F 浮＝G 木＝6 N (2)由 F 浮＝ρ 液 gV 排得 V 排＝ F浮 ρ液g＝ 6 N 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg＝6×10－4 m3 【拓展训练 1】木块下表面受到水的压力和压强分别是多少？ 解：正方体的体积：V＝a3＝1 000 cm3 正方体的边长：a＝10 cm＝0.1 m 正方体的底面积：S＝a2＝(0.1 m)2＝0.01 m2 方法(一) 物体浸入水中的体积：V 液＝V 排＝Sh，所以物体浸入水中的深度： h＝ V排 S ＝ 6 × 10－4 m3 0.01 m2 ＝0.06 m 木块下表面受到水的压强： p＝ρgh＝1 000 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa 木块下表面受到水的压力 F＝pS＝600 Pa×0.01 m2＝6 N 方法(二) 根据浮力产生的原因有： F 向上＝F 浮＝6 N p＝ F向上 S ＝ 6 N 0.01 m2＝600 Pa 【拓展训练 2】若在木块上放入一物体 A 后，木块刚好浸没在水中(如图乙所示)，则容器底部对桌面的压强增 加多少？水对容器底部压强增加多少？ 　乙 解：木块露出液面的体积：V 露＝V 木－V 排＝1 000 cm3－600 cm3＝400 cm3 已知圆柱形容器的底面积为 400 cm2，增加的压力 ΔF＝GA＝ΔG 排； ΔG 排＝ρ 水 gΔV 排＝1 000 kg/m3×10 N/kg×400×10－6 m3＝4 N 容器对桌面的压强增加量： Δp＝ ΔF S容 ＝ ΔG排 S容 ＝ 4 N 4 × 10－2 m2＝100 Pa A 放在木块上后，使容器液面上升高度 Δh＝ V露 S容＝ 400 cm3 400 cm2＝1 cm＝0.01 m2 则水对容器底的压强增加量：Δp′＝ρ 水 gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa 1．(2018·石家庄 43 中一模)水平地面上有一个质量为 2 kg、底面积为 1×10－2 m2 的薄壁圆柱形容器，容器内 盛有质量为 2 kg 的水．求： (1)水的体积． (2)容器对地面的压强． (3)现将一物块浸没在水中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量，则该物 块的密度是多少？(g 取 10 N/kg) 解：(1)由 ρ＝ m V得水的体积 V＝ m ρ＝ 2 kg 1 × 103 kg/m3＝2×10－3 m3 (2)容器对地面的压力： F＝G 容＋G 水＝(m 容＋m 水)g＝(2 kg＋2 kg)×10 N/kg＝40 N 容器对地面的压强：p＝ F S＝ 40 N 1 × 10－2m2＝4 000 Pa (3)设物体的质量为 m， 则容器对地面压强的增加量：Δp1＝ ΔF S ＝ mg S 水对容器底部压强的增加量：Δp2＝ρ 水Δhg＝ρ 水 V物 S g 由题知，Δp1＝Δp2，即： mg S ＝ρ 水 V物 S g ρ 物＝ρ 水＝1.0×103 kg/m3 2．(2018·上海)两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为 5 kg. (1)求水的体积 V. (2)现从两容器中分别抽取相同体积液体后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：求抽出液体前，液体原 来的质量. 液体对底部的压强 抽出前 抽出后 p 水 1 960 Pa 980 Pa p 液 1 960 Pa 1 078 Pa 解：(1)由 ρ＝ m V可得水的体积： V＝ m ρ＝ 5 kg 1 × 103 kg/m3＝5×10－3m3 (2)由 p＝ρgh 可得抽出前水的深度： h 水 0＝ p水0 ρ水g＝ 1 960 Pa 1 × 103 kg/m3 × 9.8 N/kg＝0.2 m 由 V＝Sh 得薄壁圆柱形容器的底面积： S＝ V h水0＝ 5 × 10－3 m3 0.2 m ＝2.5×10－2 m2 由 p＝ F S可得抽出前液体对底面的压力： F＝pS＝1 960 Pa×2.5×10－2 m2＝49 N 液体对薄壁圆柱形容器底面的压力等于液体的重力，即： G＝F＝49 N 则液体的质量： m＝ G g＝ 49 N 9.8 N/kg＝5 kg3 3．如图所示，甲、乙两个质量均为 2 kg 的实心均匀圆柱体放在水平地面上．甲的底面积为 4×10－3 m2，乙的 体积为 0.8×10－3 m3.求： (1)乙的密度 ρ 乙； (2)甲对地面的压强 p 甲； (3)若甲的底面积是乙的 1.5 倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去 Δm 甲和 Δm 乙，再将切去部分互叠在对 方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压强相等．请比较 Δm 甲和 Δm 乙的大小关系并求出两者的差值． 解：(1)乙的密度： ρ 乙＝ m乙 V乙＝ 2 kg 0.8 × 10－3 m3＝2.5×103 kg/m3 (2)甲对地面的压力： F 甲＝G 甲＝m 甲 g＝2 kg×9.8 N/kg＝19.6 N 甲对地面的压强： p 甲＝ F甲 S甲＝ 19.6 N 4 × 10－3 m2＝4 900 Pa (3)在甲、乙的上部沿水平方向分别切去Δm 甲和 Δm 乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方后，因此时 甲、乙对水平地面的压强相等，即 p 甲′＝p 乙′， 所以， F′甲 S甲 ＝ F′乙 S乙 即： （m甲－Δm甲＋Δm乙）g S甲 ＝ （m乙－Δm乙＋Δm甲）g S乙 把 m 甲＝m 乙＝2 kg 和 S 甲＝1.5S 乙代入上式可得： 2 kg－Δm甲＋Δm乙 1.5S乙 ＝ 2 kg－Δm乙＋Δm甲 S乙 整理可得：Δm 乙－Δm 甲＝0.4 kg，则 Δm 乙＞Δm 甲 4．(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积 S＝200cm2，高度 h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心均匀圆柱体，密度 ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积 S1＝120 cm2，高度与容器高 相同，如图乙所示．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg) (1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？ (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是 多少？ 解：(1)圆柱体对容器底部的压力： F＝G 柱＝m 柱 g＝ρgV 柱＝ρgS1h＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×120×10－4 m2×20×10－2 m＝19.2 N 圆柱体对容器底部的压强： p＝ F S1＝ 19.2 N 120 × 10－4 m2＝1 600 Pa (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则 F 浮＝G 柱＝19.2 N 又因 F 浮＝ρ 水 gV 排＝ρ 水 gS1h 水4 所注水的深度： h 水＝ F浮 ρ水gS1＝ 19.2 N 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1.2 × 10－2 m2＝0.16 m 水对容器底部的压强： p 水＝ρ 水 gh 水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1 600 Pa 所注水重：G 水＝ m 水 g＝ρ 水 V 水 g＝ρ 水(S－S1) h 水 g＝1.0×103 kg/m3×(200－120)×10－4 m2×0.16 m×10 N/kg＝12.8 N 5．(2018·潍坊)如图所示，用细线将正方体 A 和物体 B 相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时 A 上表 面到水面的高度差为 0.12 m．已知 A 的体积为 1.0×10－3 m3，所受重力为 8 N；B 的体积为 0.5×10－3 m3，水的密 度 ρ＝1.0×103 kg/m3, g 取 10 N/kg，求： (1)A 上表面所受水的压强； (2)B 所受重力大小； (3)细线对 B 的拉力大小． 解：(1)A 上表面所受水的压强： p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa (2)A 和 B 受到的总浮力： F 浮＝ρ 水 g V 排＝ρ 水 g(VA＋VB)＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(1.0×10－3 m3＋0.5×10－3 m3)＝15 N 因为 A、B 恰好悬浮，所以 F 浮＝GA＋GB 则 B 的重力：GB＝F 浮－GA＝15 N－8 N＝7 N (3)B 受到的浮力： F 浮 B＝ρ 水 gV 排 B＝ρ 水 g VB＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.5×10－3 m3＝5 N 细线对 B 的拉力大小： F 拉＝GB－F 浮 B＝7 N－5 N＝2 N 6．(2018·唐山路南区二模)如图甲所示，水平地面上有一底面积为 300 cm2，不计质量的薄壁柱形容器，容器 中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为 400 g，细线体积忽略不计．若往容器中缓慢地匀速加水， 直至木块完全没入水中，如图乙所示．木块所受的浮力 F 浮与时间 t 的关系图象如图丙所示，其中 AB 段表示木块离 开容器底上升直至细线被拉直的过程，(g 取 10 N/kg)求： (1)木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度； (2)木块浸没在水中时绳子受到的拉力； (3)剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化． 解：(1)木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力： F 浮＝10 N 由 F 浮＝ρ 液 gV 排，可得木块的体积： V＝V 排＝ F浮 ρ水g＝ 10 N 1 × 103 kg/m3 × 10 N/kg＝10－3 m3 木块的密度：ρ＝ m V＝ 0.4 kg 10－3 m3＝0.4×103 kg/m3 (2)木块的重力：G＝mg＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N 绳子受到的拉力等于木块受到的绳子拉力的大小，即 F 拉＝F＝F 浮－G＝10 N－4 N＝6 N (3)剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力：5 F′浮＝G＝4 N 由 F 浮＝ρ 液 g V 排，可得木块此时排开液体的体积： V′排＝ F′浮 ρ水g＝ 4 N 1 × 103 kg/m3 × 10 N/kg＝4×10－4 m3 剪断绳子前后排开体积的变化量： ΔV 排＝V 排－V′排＝10－3 m3－4×10－4 m3＝6×10－4 m3 水面下降的深度： Δh＝ ΔV排 S ＝ 6 × 10－4 m3 300 × 10－4 m2＝0.02 m 水对容器底压强的变化：Δp＝ρgΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa 题型之二　简单机械的综合计算 　(2018·荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场工程师用起吊装置从江中起吊工件的情 景．已知工件重 4 000 N，每个滑轮重 500 N，声音在水中的传播速度是 1 500 m/s.在水面上用超声测位仪向江底的 工件垂直发射超声波，经过 0.02 s 后收到回波．(不计绳重和摩擦，g 取 10 N/kg，ρ 水＝1.0×103 kg/m3) (1)求工件在水下的深度； (2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强； ①0.02 s 内声音走过的距离是多少？ s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m ②工件在水下的深度是多少？ h＝ 1 2s＝ 1 2×30 m＝15 m ③水对工件产生的压强是多少？ p＝ρ 水 gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa (3)当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为 500 N，求工件的体积； ①工件受到的浮力是多少？ 由绳子拉力：F＝ 1 n(G 物＋G 轮－F 浮)得 F 浮＝G 物＋G 轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N ②整个滑轮组对工件的拉力是多少？ F 拉＝4 000 N－3 000 N＝1 000 N ③工件的体积是多少？ V 工件＝V 排＝ F浮 ρ水g＝ 3 000 N 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg＝0.3 m3 1.（2017•郴州）利用如图所示的滑轮组，用 F=1000N 的力拉绳子自由端，货物 A 以 0.1 m/s 的速度匀速直线运动 l0s，整个过程中，滑轮组的机械效率为 75%．求： （1）货物 A 在 10 s 内移动的距离： （2）这个过程中拉力 F 的功率： （3）水平地面对货物 A 的摩擦力大小.6 2.用如图所示滑轮组在 15s 内将重 1000N 的物体匀速上升了 3m，人用的拉力 F 为 400N，不计绳重和摩擦力.求： （1）动滑轮的重； （2）绳子自由端拉力 F 做的功； （3）滑轮组的机械效率. （4）若将重物的重力增加 200N 后，用这滑轮组将重物匀速提高相同的高度，该滑轮组的机械效率是多少？（结果 百分数保留一位小数） 3.（2018•孝感）搬运工人站在水平高台上用如图所示的滑轮组匀速竖直向上提升重物，不计绳重和摩擦，工人的 重力为 640N，与地面接触的总面积为 4×10﹣2m2，提升时间为 20s，重物上升高度为 2m.求：7 （1）提升时绳自由端的速度为多少； （2）若拉力 F 的大小为 150N，则拉力的功率为多少； （3）若上述过程中所提货物重为 360N，则滑轮组的机械效率为多少； （4）若仍用该滑轮组提升另一货物，当提升过程中该工人对高台的压强为 2.0×104Pa，则所提升货物的重力为多 少. 4.（2018·桂林）小能在课外实践活动中，用如图 17 甲所示的滑轮组匀速拉动放在一水平面上的不同物体，物体 受到的摩擦力从 100N 开始逐渐增加，每次物体被拉动的距离均为 1m.根据测量结果画出了该滑轮组机械效率与物体 受到摩擦力大小的关系图像，如图 17 乙所示.若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，求: (1) 由图 17 乙可知，当物体受到的摩擦力为 100N 时，滑轮组机械效率是多大? (2) 当滑轮组的机械效率为 75%，物体以 0.1m/s 的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率是多大? (3) 当物体与地面的摩擦力为 1500N 时，体重为 500N 的小熊竖直向下拉绳还能用此滑轮组拉动物体吗?用计算结果 说明.8 5.（2018•南充）如图是工人将重 160N 的物体匀速放下的过程，已知物体下降的距离为 3m，用时 3s，工人的拉力 为 50N，工人质量为 50kg.（物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦） （1）求工人放绳的速度. （2）求滑轮组的效率 η1 （3）如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为 η2，已知 η1：η2=4：3（物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会 浸入水中且不计绳重及摩擦，g=10N/kg）.求当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力.9 6.（2017•绥化）在斜面上将一个质量为 0.4kg 的物体，从底端沿斜面匀速拉到顶端（如图所示），所用时间为 4s， 斜面长 s=1m、高 h=0.2m，该斜面的机械效率为 80%．（g=10N/kg） 求：（1）物体受到的重力. （2）拉力所做的有用功. （3）拉力所做的总功和总功率. （4）物体在斜面上受到的摩擦力.10 7.建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将质量为 1.2×103kg 的物体，拉到长 100m，高 50m 的斜面 顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机的水平拉力为 4×103N，g=10N/kg，不计绳重及滑轮与绳、轴间 的摩擦. （1）在图中画出物体对斜面压力 F 的示意图； （2）对物体做的有用功，以及此时滑轮组与斜面组合的机械效率； （3）若动滑轮重 1000N，物体所受摩擦力的大小； （4）若拖拉机的最大输出功率为 12kW，求拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度.11 8.如图所示，轻质杠杆可绕 O 点转动，杠杆左端 A 处挂了一金属球，右端 B 处施加一个 F=90N 的拉力，此时杠杆在 水平位置平衡，测得 OA=30cm，OB=20cm. （1）求绳子对杠杆 A 端的拉力. （2）若金属球的体积为 3000cm3，求金属球浸没时受到的浮力. （3）求金属球的密度. （4）若 F 始终与 AB 垂直，在 F 的作用下 AB 顺时针匀速转动 60 度静止，此时金属球刚好有三分之一露出水面，求 此时拉力 F 的大小.（不考虑水的阻力）12 9.(2017·重庆)图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示．轻质杠杆的质 点 O 距左端 l1＝0.5 m，距右端 l2＝0.2 m．在杠杆左端悬挂质量为 2 kg 的物体 A，右端挂边长为 0.1 m 的正方体 B，杠杆在水平位置平衡时，正方体 B 对地面的压力为 20 N．(g 取 10 N/kg)求： (1)此时杠杆左端所受的拉力大小为多少？ (2)正方体 B 的密度为多少？ (3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为 4×103 Pa，为使杠杆仍在水平位置平衡，物体 A 的重力至少为多少？ 　　　甲　　　　　　　　　　　　乙 解：(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为物体 A 的重力： F 左＝GA＝mAg＝2 kg×10 N/kg＝20 N (2)由杠杆平衡条件 F 左×l1＝F 右×l2 20 N×0.5 m＝F 右×0.2 m 得：正方体 B 对杠杆的拉力为：F 右＝50 N13 正方体 B 的重力为 GB＝F 右＋F 压＝50 N＋20 N＝70 N 正方体 B 的质量为 mB＝ GB g ＝ 70 N 10 N/kg＝7 kg 正方体 B 的密度为：ρB＝ mg VB＝ 7 kg （0.1 m）3＝7×103 kg/m3 (3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为 4×103 Pa，则能承受的最大压力为： F 最大＝pS＝4×103 Pa×0.1 m×0.1 m＝40 N 杠杆右侧的拉力为 F 右 1＝GB－F 最大＝70 N－40 N＝30 N 为使杠杆仍在水平位置平衡，物体 A 的重力至少为：F 左最小×l1＝F 右 1×l2 F 左最小×0.5 m＝30×0.2 m　得 F 左最小＝12 N 第 2 讲 电学动态计算 题型之一 动态电路的计算 例（2018•枣庄）如图甲所示的电路，电源电压保持不变.小灯泡 L 标有“2.5V 0.25A”字样，滑动变阻器 R1 的最 大值为 30Ω，定值电阻 R2=30Ω，电流表的量程为 0～0.6A，电压表的量程为 0～3V．求： （1）小灯泡的额定功率是多少？ 【大题小做】 ①小灯泡的额定电压 2.5 V． ②小灯泡的额定电流 0.25 A． ③小灯泡的额定功率是多少. PL=ULIL=2.5V×0.25A=0.625W 【思路点拨】 小灯泡 L 标有“2.5V 0.25A”字样 （2）只闭合 S、S2 和 S3，将变阻器 R1 的滑片 P 调到中点时，电流表示数为 0.45A，则电源电压是多少？ 【大题小做】 ①当闭合 S、S2 和 S3 时，画出简化电路图. ②电路的总电阻． 变阻器连入电路的阻值：R1= Rmax= ×30Ω=15Ω 电路总电阻：R 总= = =10Ω ③电源电压是多少. 电源电压 U=IR 总=0.45A×10Ω=4.5V 【思路点拨】 ③电源电压 U=R 总 I ②串联电路中：R 总=R1+R2； 并联电路中：R 总= ①分析电路结构：只闭合 S、S2 和 S3， 分析电路中有哪些用电器联入电路 中工作. 1 2 1 2 1 2 1 2 R R R +R 1 2 1 2 R R R +R14 （3）只闭合开关 S、S1，移动变阻器的滑片 P，小灯泡 L 的 I﹣U 图象如图乙所示.在保证各元件安全的情况下，滑 动变阻器 R1 允许的取值范围是多少？ 【大题小做】 （1）当闭合开关 S、S1 时，画出简化电路图. （2）求滑动变阻器 R1 允许的最小值 ①电路的最大电流是多少. 灯泡的额定电流：IL=0.25A 电流表允许通过的最大电流：IA=0.6A 则电路的最大电流 Imax=0.25A ②电路的总电阻是多少. 电路总电阻 R 总′= =18Ω ③滑动变阻器 R1 允许的最小值是多少 灯泡的电阻 RL= =10Ω R1min=R 总′-RL=18Ω-10Ω=8Ω （3）求滑动变阻器 R1 允许的最大值 ①变阻器的最大电压 电压表能测的最大电压 UV=3V ②通过电路的电流. 小灯泡两端的电压 UL′=U-UV=4.5V-3V=1.5V 由图乙可知此时通过小灯泡的电：流 IL′=0.2A ③滑动变阻器 R1 允许的最大值 R1max= = =15Ω 所以滑动变阻器 R1 允许的取值范围是 8～15Ω 【思路点拨】 ③滑动变阻器最小阻值 Rmin ②灯泡的最大电流是 0.25 A，此时 滑动变阻器连入电路中的电阻是最 小 的，它两端的电压是 2 V,此时电压 表是否安全. 安全的 . ①分析电路结构 【思路点拨】 ③求滑动变阻器连入电路中的电阻达 最大阻值 Rmax（保证电压表安全） ②求电路中电流的最小值 ①分析：当变阻器两端电压达最大值 时，灯泡两端的电压是 1.5 V，此 时电流表是否安全. 安全的 . 类型 1　电源电压恒定 1．(2018·德阳)如图所示，灯泡 L 标有“8 V　4 W”的字样，当开关 S 闭合，滑片 P 在中点时，电压表的示数 max U 4.5V=I 0.25A L L U 2.5V=I 0.25A VU LI ′ 3V 0.2A15 为 4 V，灯泡正常发光(假定灯泡电阻不随温度变化而变化)．求： (1)灯泡的电阻； (2)该电路的电源电压； (3)此电路工作时的最小功率值． 解：(1)由 P＝ U2 R 得灯泡的电阻为： RL＝ U P额＝ （8 V）2 4 W ＝16 Ω (2)当滑片 P 在中点时，变阻器 R 与灯泡 L 串联，电压表测变阻器两端的电压， 因为灯泡正常发光，所以 UL＝U 额＝8 V， 因为串联电路的电压等于各分电压之和， 所以电源电压：U＝UR＋UL＝4 V＋8 V＝12 V (3)由 P＝UI 可得，灯泡正常发光时的电流为： I 额＝ P额 U额＝ 4 W 8 V＝0.5 A 由串联电路的特点可知，滑片在中点时，通过滑动变阻器的电流为：I＝I 额＝0.5 A 由 I＝ U R可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：R 半＝ UR I ＝ 4 V 0.5 A＝8 Ω 则滑动变阻器最大阻值为： R 最大＝2R 半＝2×8 Ω＝16 Ω 当滑片位于最大阻值处时，电路的总电阻最大：R 串＝RL＋R 最大＝16 Ω＋16 Ω＝32 Ω 则电路消耗的最小功率为： P 最小＝ U2 R串＝ （12 V）2 32 Ω ＝4.5 W 2．(2017·鄂州)已知 A 灯上标着“6 V　3 W”字样，B 灯上标着“6 V　6 W”字样，滑动变阻器 R 规格为“50 Ω　2 A”．A 灯和 B 灯两端电压随电流变化关系的图象如图甲所示．则： 　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)将 A、B 两灯并联接在 6 V 电源两端，求 30 min 内电路消耗的电能； (2)将 A、B 两灯串联接在某电源两端，使 A 灯恰好正常发光，求此时 B 灯电阻； (3)将 A 灯与滑动变阻器 R 串联接在 12 V 电源两端，如图乙所示．调节滑动变阻器，当滑动变阻器的功率是 A 灯功率的 2 倍时，求滑动变阻器的功率． 解：(1)将 A、B 并联接在 6 V 电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两灯泡两端的电压均 为额定电压 6 V，实际功率和额定功率相等，即 PA＝3 W，PB＝6 W，电路的总功率： P 总＝PA＋PB＝3 W＋6 W＝9 W 由 P＝ W t可得，30 min 内电路消耗的电能：16 W 总＝P 总 t＝9 W×30×60 s＝1.62×104 J (2)将 A、B 两灯串联接在某电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且 A 灯恰好正常发光，所以，电路中 的电流 I＝IA＝0.5 A 由图甲可知，B 灯泡两端的电压 UB＝2 V 由 I＝ U R可知，此时 B 灯电阻： RB＝ UB I ＝ 2 V 0.5 A＝4 Ω (3)将 A 灯与滑动变阻器 R 串联接在 12 V 电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器的功率是 A 灯功率的 2 倍，所以，由 P＝UI 可知，U 滑＝2UA′ 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U 滑＋UA′＝2UA′＋UA′＝3UA′＝12 V 解得：UA′＝4 V，U 滑＝2UA′＝2×4 V＝8 V 由图象可知，此时电路中的电流 I＝0.4 A 则滑动变阻器的功率： P 滑＝U 滑 I＝8 V×0.4 A＝3.2 W 3．(2018·德州)实验小组的同学设计了如图 a 所示的电路，已知电源电压不变，闭合开关 S，调节滑动变阻器 滑片 P 的位置，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图 b 所示的两条 U－I 图线．其中利用电压表 V1 和电流 表 A 的数据描绘出甲图线，利用电压表 V2 和电流表 A 的数据描绘出乙图线．求： (1)定值电阻 R2 的阻值； (2)电源电压的大小及定值电阻 R1 的阻值； (3)R2 消耗的最大功率． 解：(1)由欧姆定律 I＝ U R得， R2＝ U2 I2＝ 1.0 V 0.5 A＝2 Ω (2)由串联电路中电压关系得， 电源电压：U＝U1＋IR1 将图中两组已知数据代入公式，得： U＝1.3 V＋0.2 A×R1…① U＝1.0 V＋0.5 A×R1…② 联立①②得：U＝1.5 V，R1＝1 Ω (3)当滑动变阻器接入电路中电阻值最小时，R2 消耗功率最大，此时，电压表 V1 和 V2 均测 R2 两端电压，即图线 甲和乙的交点． R2 两端的电压：U2＝1.0 V 通过 R2 的电流：I2＝0.5 A 由电功率公式 P＝UI 得 Pmax＝U2I2＝1.0 V×0.5 A＝0.5 W 17 4．(2018·聊城)如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻 R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R 是滑动变阻器．当滑 动变阻器滑片 P 移动到最右端，开关 S1 闭合，开关 S2 断开时，电流表的示数为 0.3 A；当滑动变阻器滑片 P 移动到 中点，开关 S1 闭合 S2 断开时，电压表的示数为 U1，保持滑动变阻器滑片 P 位置不变，开关 S2 闭合 S1 断开时，电压 表的示数为 U2，且 U1∶U2＝2∶3，求： (1)电源电压； (2)滑动变阻器的最大阻值； (3)要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关 S1、S2 的开闭状态，滑动变阻器滑片 P 移动到的位置， 并计算出最小电功率是多少？ 解：(1)当滑动变阻器滑片 P 移动到最右端，开关 S1 闭合，开关 S2 断开时，R1 连入电路 由 I＝ U R可得电源电压： U＝IR＝0.3 A×20 Ω＝6 V (2)当滑动变阻器滑片 P 移动到中点，开关 S1 闭合 S2 断开时，电路为滑动变阻器 R 和 R1 串联，电压表测 R 两端 电压，此时电路电流 I1＝ U R1＋ R 2 ； 保持滑动变阻器滑片 P 位置不变，当开关 S2 闭合 S1 断开时， 电路为滑动变阻器 R 和 R2 串联，电压表测 R 两端电压，此时电路电流 I2＝ U R2＋ R 2 ， 由两电路 R 两端电压表示数比 U1∶U2＝2∶3 可得，两电路电流比 I1∶I2＝2∶3 所以( U R1＋ R 2 )∶( U R2＋ R 2 )＝2∶3，解得 R＝20 Ω (3)当电路电功率最小时： 开关 S1 闭合 S2 断开，滑动变阻器滑片 P 移动到最左端(移动到电阻最大处)，R1 与滑动变阻器最大阻值串联． 最小电功率：P 小＝ U2 R总＝ U2 R1＋R＝ （6 V）2 20 Ω＋20 Ω＝0.9 W 5．(2018·包头)如图所示为某模拟调光灯电路，电路中电源电压不变，灯泡 L 标有“6 V　3 W”字样，且灯丝 电阻随温度的变化而变化，定值电阻 R1 的阻值为 6 Ω.将滑动变阻器 R2 的滑片 P 置于最右端，闭合开关，电压表和 电流表示数分别为 6 V 和 0.2 A；移动滑片 P 至某一位置，电压表和电流表示数分别为 3 V 和 0.5 A．求： (1)灯泡 L 正常发光时的电阻是多少？ (2)当 R2 的滑片 P 在最右端时，闭合开关，灯泡 L 的实际功率是多少？ (3)为使灯泡安全工作，R2 的滑片能自由滑动，且滑片 P 滑到某一端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措 施？请计算说明．18 解：(1)R 灯＝ U P额＝ （6 V）2 3 W ＝12 Ω (2)∵I 灯＝ P额 U额＝ 3 W 6 V＝0.5 A 当 U2′＝3 V 时，I2′＝0.5 A ∴灯泡正常发光，即灯两端电压为 6 V R1 两端电压：U1′＝I2′R1＝0.5 A×6 Ω＝3 V ∴电源电压：U＝U 额＋U1′＋U2′＝6 V＋3 V＋3 V＝12 V 当 P 在最右端时，U2＝6 V，I2＝0.2 A 则 R1 两端电压：U1＝I2R1＝0.2 A×6 Ω＝1.2 V U 灯＝U－U1－U2＝12 V－1.2 V－6 V＝4.8 V 灯泡 L 的实际功率： P 灯＝U 灯 I2＝4.8 V×0.2 A＝0.96 W (3)为使灯泡安全工作，R2 的滑片能自由滑动，则 P 在最左端时，灯泡正常发光，此时电路中的电流 I＝I 灯＝ 0.5 A R 总＝ U I＝ 12 V 0.5 A＝24 Ω R′＝R 总－R 灯＝24 Ω－12 Ω＝12 Ω ∴可将 R1 替换为 R′或再串联一个 6 Ω 的电阻． 类型 2　电源电压可调 6．(2018·江西)如图所示，电源电压可调，小灯泡 L1 标有“6　V　6　W”的字样，小灯泡 L2、L3 都标有“6 V　 12 W”的字样(不考虑温度对小灯泡电阻的影响)． (1)闭合开关 S1、S2、S3，调节电源电压为 6 V 时，求电流表 A1 的示数； (2)闭合开关 S2，断开开关 S1、S3，调节电源电压为 12 V 时，求电路消耗的总功率； (3)闭合开关 S2、S3，断开开关 S1，调节电源电压为 10 V 时，求小灯泡 L3 的实际发光功率． 解：(1)闭合 S1，S2，S3 等效电路如图 1 所示，L1 和 L3 并联且正常发光，则 A1 表的示数为： I＝I1＋I3＝ P1 U1＋ P3 U3＝ 6 W 6 V＋ 12 W 6 V ＝3 A 图 1 (2)闭合 S2，断开 S1、S3，等效电路如图 2，L3 和 L2 规格相同，分压都为 6 V，则两灯均正常发光． 则 P＝P2＋P3＝12 W＋12 W＝24 W 图 219 (3)闭合 S2、S3，断开 S1，等效电路图如图 3 电路中只接入 L2，L2 两端实际电压为 10 V，远远超过额定电压 6 V，此时灯泡 L3 要烧杯，则实际功率为 0 W. 图 3 7．(2018·襄阳)如图所示电路，电源电压可调，R1＝10 Ω，小灯泡标有“6 V　6 W”字样(阻值不变)．滑动变 阻器 R2 上标有“15 Ω　2 A”的字样，求： (1)若只闭合 S1，调节电源电压，使灯泡 L 正常工作 10 s，灯泡消耗的电能． (2)若只闭合 S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在 1～3 V 之间变化，求电源电压的最大调 节范围． 解：(1)只闭合 S1 时，灯泡 L 正常工作 10 s 消耗的电能： W＝Pt＝6 W×10 s＝60 J (2)只闭合 S2 时，R1、R2 串联，设电源电压为 U，电压表示数为 UR 有 U＝ UR R1(R1＋R2) 当 UR＝1 V，R1＝10 Ω，R2＝0 时，电源电压最小值为 U 最小＝1 V 当 UR＝3 V，R1＝10 Ω，R2＝15 Ω 时，电源电压最大值为 U 最大＝7.5 V 所以电源电压最大调节范围是：1 V≤U≤7.5 V 8．(2018·石家庄裕华区一模)如图(a)所示的电路中，电源电压可变，在电路中选择合适的电表量程后，移动 变阻器的滑片 P，能使两电表的指针分别达到满刻度，且不损坏电路元件．电阻 R1 的阻值为 10 Ω，滑动变阻器 R2 上标有“20 Ω　2 A”的字样，所用电表规格如图(b)所示． (1)应选择：电流表的量程为__0～0.6__A，电压表的量程为__0～3__V； (2)求能满足要求的电源电压的范围为多少； (3)在上述(2)电源电压范围下，求变阻器 R2 连入电路中所能达到的最大阻值． 解：(1)∵滑动变阻器允许通过的最大电流为 2 A