2018-2019学年度高二第一学期月考
数学试题
一、选择题（满分36分，每小题3分）：
1．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于( )
A．－4 B．－1 C．0 D．1
2．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有( )
A．8×1.0253万元 B．8×1.0254万元 C．8×1.0255万元 D．8×1.0256万元
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b= ( )
A. B. C.2 D.3
4．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a30＝( )
A．0 B．－ C. D.
5．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为( )
A．2 km B．6 km C．2 km D．8 km
6.在等差数列{}中，已知+=16，则该数列前11项和=（ ）
A.58 B.88 C.143 D.176
7.已知为等比数列，，，则（ ）
A.7 B.5 C.-5 D.-7
8.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10= ( )
A. B. C.10 D.12
9．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( )
A．d0 C．a1d0
10.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA= ( )
A. B. C. D.
11.各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于( ) A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50
12.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=（ ）
A.n B.-n C. D.
二、填空题（满分20分，每小题4分）：
13.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 .
14. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.
15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.
16．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．
17. 在中，的角平分线，则 _________.
三、解答题（满分44分）：
18.（满分8分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.
(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．
19.（满分8分）
3
有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．
20.（满分8分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C；(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
21.（满分10分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.
(1)证明:A=2B；(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.
22．（满分10分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
2018-2019学年度高二第一学期月考
数学答案
一、选择题（满分36分，每小题3分）：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
B
D
B
C
D
A
D
二、填空题（满分20分，每小题4分）：
13.6 14. 15. 16.40 17.
三、解答题（满分44分）：
18.（满分10分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.
(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．
解 (1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.
∴an＝4n－32，n∈N＋.
(2)方法一 Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，
∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.
方法二 ∵an＝4n－32，∴a1
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