2019人教版高三物理课时集训26磁场对运动电荷的作用(带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时分层集训(二十六) 磁场对运动电荷的作用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎(对应学生用书第317页)‎ ‎[基础对点练]‎ 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1.如图9219所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿四个方向、以大小相同的初速度v0垂直磁场方向进入磁场.则进入磁场瞬间,受到洛伦兹力方向向下的点电荷是(  )‎ 图9219‎ A.甲        B.乙 C.丙 D.丁 D [根据左手定则分析,丁受到的洛伦兹力方向向下,故选项D正确.]‎ ‎2.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图9220所示.若不计粒子的重力,则下列说法正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:84370410】‎ 图9220‎ A.a粒子带正电,b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.b粒子的动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 C [由左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,A错误;由qvB=m得r=,故运动的轨迹半径越大,对应的速率越大,所以b粒子的速率较大,在磁场中所受洛伦兹力较大,B错误;由Ek=mv2可得b粒子的动能较大,C正确;由T=知两者的周期相同,b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒子运动的轨迹对应的圆心角,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误.]‎ ‎3.(多选)(2018·长安模拟)如图9221所示,a、b、c是三个面积相等的匀强磁场区域,图中的虚线是三个圆直径的连线,该虚线与水平方向的夹角为45°.一个不计重力的带电粒子,从a磁场的M点以初速度v0竖直向上射入磁场,运动轨迹如图,最后粒子从c磁场的N点离开磁场.已知粒子的质量为m,电荷量为q,匀强磁场的磁感应强度为B.则(  )‎ 图9221‎ A.磁场a和c的方向垂直于纸面向里,磁场b的方向垂直于纸面向外 B.粒子在N的速度方向水平向左 C.粒子从M点运动到N点的时间为 D.粒子从M点运动到N点的时间为 BC [不知道带电粒子的电性,所以无法判断磁场的方向,A项错误;根据几何关系,粒子在N的速度方向水平向左,B项正确;粒子从M点运动到N点的时间为四分之三个周期,由T=,可得T=,所以时间t=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 T=,C项正确,D项错误.]‎ ‎4.如图9222所示,匀强磁场中有一电荷量为q的正离子,由a点沿半圆轨道运动,当它运动到b点时,突然吸收了附近若干电子,接着沿另一半圆轨道运动到c点,已知a、b、c在同一直线上,且ac=ab,电子的电荷量为e,电子质量可忽略不计,则该离子吸收的电子个数为(  ) ‎ ‎【导学号:84370411】‎ 图9222‎ A. B. C. D. D [正离子由a到b的过程,轨迹半径r1=,此过程有qvB=m,正离子在b点附近吸收n个电子,因电子质量不计,所以正离子的速度不变,电荷量变为q-ne,正离子从b到c的过程中,轨迹半径r2==ab,且(q-ne)vB=m,解得n=,D正确.]‎ ‎(2017·衡水模拟)已知通入电流为I的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小B与该点到导线间的距离r的关系为B=k(k为常量).如图所示,竖直通电长直导线中的电流I方向向上,绝缘的光滑水平面上P处有一带正电小球从图示位置以初速度v0水平向右运动,小球始终在水平面上运动,运动轨迹用实线表示,若从上向下看,则小球的运动轨迹可能是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A [通电长直导线产生的磁场的磁感应强度B方向在水平面内,由于洛伦兹力F与B、v0的方向均垂直,所以F沿竖直方向,小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动,只有选项A正确.]‎ 带电粒子在磁场中运动的多解问题 ‎5.(2018·南昌模拟)如图9223所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场.不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是(  )‎ 图9223‎ A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 C [带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180°,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是圆弧与y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴相切时即300°,运动时间为T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为,最短为,选项C正确,B、D错误.]‎ ‎6. (多选)如图9224所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则质子的速度可能为(  )‎ 图9224‎ A.2BkL B. C. D. BD [因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,‎ 所有圆弧所对圆心角均为60°,所以质子运行半径r=(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,即v==Bk·(n=1,2,3,…),选项B、D正确.]‎ ‎7.(多选)(2018·湖北六校调考)如图9225所示,xOy 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外,磁感应强度B=1 T的匀强磁场,ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板,长度为9 m,M点为x轴正方向上一点,OM=3 m.现有一个比荷大小为=1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场,若与挡板相碰就以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电荷量不变,小球最后都能经过M点,则小球射入的速度大小可能是(  ) ‎ ‎【导学号:84370412】‎ 图9225‎ A.3 m/s B.3.75 m/s C.4 m/s D.5 m/s ABD [因为小球通过y轴的速度方向一定是+x方向,故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m,即Rmin=,解得vmin=3 m/s;经验证,带电小球以3 m/s速度进入磁场,与ON碰撞一次,再经四分之三圆周经过M点,如图1所示,A项正确;当带电小球与ON不碰撞,直接经过M点,如图2所示,小球速度沿-x方向射入磁场,则圆心一定在y轴上,做出MN的垂直平分线,交于y轴的点即得圆心位置,由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax=5 m,又Rmax=,解得vmax=5 m/s,D项正确;当小球速度大于3 m/s、小于5 m/s时,轨迹如图3所示,由几何条件计算可知轨迹半径R=3.75 m,由半径公式R=,得v=3.75 m/s,B项正确,由分析易知选项C错误.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎]‎ 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题 ‎8.(2018·沈阳模拟)如图9226所示,在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠a=60°,∠b=90°,边长ab=L,粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场,已知粒子质量均为m、电荷量均为q,则在磁场中运动时间最长的粒子中,速度的最大值是(  )‎ 图9226‎ A. B. C. D. ‎ ‎ D [由左手定则和题意知,沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周,运动时间最长,速度最大的轨迹恰与ac相切,轨迹如图所示,由几何关系可得最大半径:r=ab×tan 30°=L,由洛伦兹力提供向心力qvmB=m,从而求得最大速度:vm=,所以选项A、B、C错误,选项D正确.故选D.]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2017·衡阳联考)如图所示,矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹.粒子重力不计.下列说法正确的是(  )‎ A.粒子a带负电 B.粒子c的动能最大 C.粒子b在磁场中运动的时间最长 D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大 D [由左手定则可知,a粒子带正电,故A错误;由qvB=m,可得r=,由题图可知粒子c的轨迹半径最小,粒子b的轨迹半径最大,又m、q、B相同,所以粒子c的速度最小,粒子b的速度最大,由Ek=mv2,知粒子c的动能最小,根据洛伦兹力提供向心力有f向=qvB,则可知粒子b的向心力最大,故D正确,B错误;由T=,可知粒子a、b、c的周期相同,但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小,则粒子b在磁场中运动的时间最短,故C错误.]‎ ‎9.(2018·西安模拟)如图9227所示,横截面为正方形abcd的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场,不计电子重力及相互之间的作用,对于从不同边界射出的电子,下列判断错误的是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图9227‎ A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度 B [电子的速率不同,运动轨迹半径不同,如图所示,由周期公式T=知,周期与电子的速率无关,所以电子在磁场中的运动周期相同,由t=T知,‎ 电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比,所以电子在磁场中运动的时间越长,其轨迹所对应的圆心角θ越大,故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等,且运动时间最长,A、C对,B错;从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径,由半径公式r=知,轨迹半径与速率成正比,D对.]‎ ‎10.(多选)(2018·郑州二模)图9228中的虚线为半径为R、磁感应强度大小为B的圆形匀强磁场的边界,磁场的方向垂直圆平面向里.大量的比荷均为的相同粒子由磁场边界的最低点A向圆平面内的不同方向以相同的速度v0射入磁场,粒子在磁场中做半径为r的圆周运动,经一段时间的偏转,所有的粒子均由圆边界离开,所有粒子的出射点的连线为虚线边界的,粒子在圆形磁场中运行的最长时间用tm表示,假设、R、v0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为已知量,其余的量均为未知量,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用.则(  ) ‎ ‎【导学号:84370413】‎ 图9228‎ A.B= B.B= C.r= D.tm= ACD [设从A点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B,则B点是轨迹圆的直径与磁场边界圆的交点,的长是边界圆周长的,则∠AOB=120°,sin 60°=,得r=,粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,所以B==,A、C正确,B错误;粒子在磁场中运动的最长时间为tm===,D正确.]‎ ‎[考点综合练]‎ ‎11.如图9229所示,中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分,上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场,下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小均为B.一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场,速度与边MC的夹角θ=30°.MC边长为a,MN边长为8a,不计粒子重力.求:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图9229‎ ‎(1)若要该粒子不从MN边射出磁场,其速度最大值是多少?‎ ‎(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场,其在磁场中的运行时间最短是多少?‎ ‎[解析](1)设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r,则由几何关系得rcos 60°=r-,解得r=a 又由qvB=m,解得最大速度为vmax=.‎ ‎(2)粒子每经过分界线PQ一次,在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍.‎ 设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点 有n×R=8a,且R=4.62‎ n所能取的最小自然数为5‎ 粒子做圆周运动的周期为T= 粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t=T= 粒子到达Q点的最短时间为tmin=5t=.‎ ‎[答案](1) (2) ‎12.(2018·重庆模拟)如图9230,在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.边界上的一粒子源A,向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子,其速度大小均为v,方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内(α为锐角).磁场区域的半径为,其左侧有与AO平行的接收屏,不计带电粒子所受重力和相互作用力,求:‎ ‎(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角;‎ ‎(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度. ‎ ‎【导学号:84370414】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图9230‎ ‎[解析](1)根据带电粒子在磁场中的运动规律,可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,设其半径为R,有 qBv=,得R= 可知,带电粒子运动半径与磁场区域半径相等.沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为,如图所示.‎ ‎(2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ,粒子离开磁场的位置为A′,粒子做圆周运动的圆心为O′.根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为,是菱形,有O′A′∥OA,故粒子出射方向必然垂直于OA,然后做匀速直线运动垂直击中接收屏,如图所示.‎ 设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d,有 d=R+Rcos(-θ)= 设d的最大值和最小值分别为d1和d2,有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 d1=,d2= 故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Δd为 Δd=d1-d2=.‎ ‎[答案](1) (2) 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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