九年级数学上学期期中模拟测试
一、选择题：
1、（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
2、一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3
C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
3、二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5
4、设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A. y2＞y3＞y1 B. y1＞y2＞y3
C. y3＞y2＞y1 D. y1＞y3＞y2
5、（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
6、（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
7、如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8、（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
9、2017年某市人民政府投入1000万用于改造乡村小学班班通工程建设．计划到2019年再追加投资210万，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（ ）
A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%
10、△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4． D．5
11、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）.
A． B．
C． D．
12、（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①2a+b+c＞0；
②a﹣b+c＜0；
③x（ax+b）≤a+b；
④a＜﹣1．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：
13、若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
14、⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离 ．
15、将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 。
16、（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
17、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为 。
18、设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为 ．
19、如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，则拱门的最大高度
20、已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为
21、设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是 ．
22、 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，则每件商品的售价上涨 元时，每个月的销售利润为1920元．
三、解答题：
23、已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
24、已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．
25、（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
26、（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．
（1）求证：AE=C′E．
（2）求∠FBB'的度数．
（3）已知AB=2，求BF的长．
27、（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．
（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；
（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．
答案：
一、选择题：
1、A
2、A
3、B
4、A
5、B
6、C
7、C
8、C
9、C
10、C
11、B
12、A
二、填空题：
13、9
14、7cm或17cm．
15、y=﹣5（x+1）2﹣1
16、x（x﹣1）/2=21
17、（1，4）
18、3或13/4
19、200米
20、-3
21、-4035
22、34
三、解答题：
23、（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴﹣=2，得，b=﹣4，
∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），
∴c=3，
∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；
（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，
则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，
∴y1＞y2，
∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
24、解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，
∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，
解得：m≥．
（2） ∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根，
∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2．
∵（x1+1）（x2+1）=8，
∴x1x2+（x1+x2）+1=8，
∴m2+2+2（m+1）+1=8，
整理，得：m2+2m﹣3=0，即（m+3）（m﹣1）=0，
解得：m1=﹣3（不合题意，舍去），m2=1，
∴m的值为1．
25、（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．
当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
解得：x1=35，x2=25．
∵20≤x≤32，
∴x=25．
26、（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
∴∠FBB′=15°；
（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，
过B作BH⊥BF，
在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，
则BF=2BH=+．
27、解：（1）如图1中，
∵B、B′关于EC对称，
∴BB′⊥EC，BE=EB′，
∴∠DEB=∠DAC=90°，
∵∠EDB=∠ADC，
∴∠DBE=∠ACD，
∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，
∴△BAB′≌CAD，
∴CD=BB′=2BE．
（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．
理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，
∴△BAB′∽△CAD，
∴==，
∴=，
∴CD=2•BE•tan2α．
（3）如图 3中，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，
∵EC平分∠ACB，
∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，
∵∠BCF=45°+α，
∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，
∴∠BEC+∠ECF=180°，
∴BB′∥CF，
∴===sin（45°﹣α），
∵=，
∴=sin（45°﹣α）．
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