九年级人教版数学上学期期中模拟测试
一、选择题：
1、如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2、（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A.300(1＋x)=363
B.300(1＋x)2=363
C.300(1＋2x)=363
D.363(1-x)2=300
4、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
5、（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x
轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（ ）.
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C．△ DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
7、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
8、（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
9、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（1，0） D．（﹣2，0）
10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
11、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）
A. （﹣4，3） B. （﹣3，4）
C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）
12、（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
13、（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为 ．
14、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为
15、将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是 ．
16、（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
17、如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为 ．
18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为 。
19、△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 ．
20、文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．
21、如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 度时，AD有最大值 ．
22、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是
三、解答题：
23、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．
（1）求b、c的值．
（2）开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．
24、（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．
（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
25、（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
26、（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
27、在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；
（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；
（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
答案：
一、选择题：
1、B
2、B
3、B
4、A
5、A
6、C
7、C
8、D
9、A
10、D
11、A
12、B
二、填空题：
13、3
14、（﹣1，5）
15、（3，-1）
16、y=2x2+1
17、7√2．
18、1或6
19、120°
20、486
21、120，7．
22、4
三、解答题：
23、解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），
则，解得：；
（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；
原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，
故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2
故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；
（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．
24、解：（1）联立
化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，
∴△=（4+k）2+4＞0，
故直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）当k=﹣2时，
∴y=﹣2x+1
过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，
∴联立
解得：或
∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2）
∴AF=2﹣1，BE=1+2
易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）
∴OC=
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=OC•AF+OC•BE
=OC（AF+BE）
=××（2﹣1+1+2）
=
25、（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50．
26、解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°
27、（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．
∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，
∴四边形OAHB是正方形，
∵CM=MB，
∴OM=MB，
∴∠MBO=∠MOB，
∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，
∴∠MBP=∠MPB，
∴BM=PM=OM，
同理可证ON=NQ，
∴MN=PQ，
∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，
∴△CMO≌△BMP，
∴PB=OC，同理可证AQ=OD，
∵OC=OD，
∴AQ=PB=OC=OD，
∵OA=OB=AH=BH，
∴AC=BD=PH=QH，
∵PQ=PH=AC，
∴MN=AC．
（2）结论：OM=AD，OM⊥AD．
理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．
∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，
∴△CMO≌△BMH，
∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，
∴OC∥BH，
∴∠OBH+∠COB=180°，
∵∠AOD+∠COB=180°，
∴∠OBH=∠AOD，
∵OB=OA，
∴△OBH≌△AOD，
∴AD=OH，∠OAD=∠BOH，
∵∠OAD+∠AKO=90°，
∴∠BOH+∠AKO=90°，
∴∠OGK=90°，
∴AD⊥OH，
∴OM=AD，OM⊥AD．
（3）①如图3中，当OC⊥BC设，作CH⊥OAY于H．
∵∠OCB=90°，OB=2OC，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，
∴CH=OC=1，BC=OC=2，
∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2．
②如图4中，作CH⊥AO于H．
易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2，
综上所述，△ABC的面积为6+2或6﹣2．
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