“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考
2018—2019学年第一学期第一次月考理科数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A.0 B.2 C.3 D.4
2.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=x C.∃x0∉R,≠x0 D.∃x0∈R,=x0
3.阅读下面的程序框图,若输入a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的值是( )
A.96 B.10 C.53 D.128
4.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个白球；都是白球
B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 至少有一个白球；至少有一个红球
D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )
6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
7.已知数据是某市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
8. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A. 336 B. 3603 C. 1326 D. 510
9.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )
A. B. C. D.
10. 集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（ ）
A. B. C. D.
11．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
12．设a，b∈R，则“2a＋2b＝2a＋b”是“a＋b≥2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 ▲▲▲ 名学生.
14.从这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率
是 ▲▲▲
15．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是 ▲▲▲
16. 给出下列四个命题：
①命题“若，则”的逆否命题是真命题.
②“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的充分不必要条件.
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件.
④设α,β∈,则“α0)的离心率为，点P(2，)在C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考
2018/2019学年第一学期第一次月考
高二理科数学试题参考答案
一、选择题：1-5 BDCBA 6-10 CBDCA 11-12 DA
二、填空题：13.1/3 ； 14.19 ； 15. m≥1且m≠5 ；16. ①③④
三．解答题：
17．解：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.．．．．．．．2分
由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，
所以全班人数为＝25. ．．．．．．．．5分
(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，．．．．．7分
频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016. ．．．．．．．．10分
18.解：p为真：Δ=4a2－16＜0 得到：－2＜a＜2，．．．．．．．．2分
q为真：3－2a＞1 解得：a＜1，．．．．．．．4分
因为p或q为真，p且q为假 ∴p，q一真一假．．．．．．．．6分
当p真q假时， 解得：1≤a＜2，．．．．．．8分
当p假q真时， 解得：a≤－2，．．．．．．10分
∴a的取值范围为．．．．．．．10分
19.解：（1）＝＝3.5，
＝＝3.5，．．．.....2分
所以＝＝
＝0.7.．．.6分
＝3.5－0.7×3.5＝1.05，．．．.....8分
所以线性回归方程为＝0.7x＋1.05. ．．．.....10分
（2）6.65h ．．．..... 12分
20.解 (1)由题意知，2c＝4，c＝2，|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，．．．．2分
即2a＝8，∴a＝4.∴b2＝a2－c2＝16－4＝12．．．．．．4分
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的方程为＋＝1..．．．.....5分
(2)设点P坐标为(x0，y0)，依题意知，|F1F2||y0|＝2，
∴|y0|＝，y0＝±.．．．．．．．．8分
代入椭圆方程＋＝1，得x0＝±2，.．．．．．．．．10分
∴点P坐标为(2，)或(2，－)或(－2，)
或(－2，－)．.．．．．．．．．12分
21．解：（Ⅰ）由频率直方图得：需求量为的频率，
需求量为的频率，需求量为[140,160)的频率， 则中位数 ……………4分
（Ⅱ）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，
所以当 时， ………5分
当时，…………7分
所以 . ……………8分
因为利润不少于4800元，所以，解得,…………10分
所以由（1）知利润不少于4800元的概率 ……………12分
22．解: (1)由题意，得＝，又点(2，)在C上，所以＋
＝1，两方程联立，可解得a2＝8，b2＝4.
所以C的方程为＋＝1.．．．．．．．．4分
(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．
将y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.
故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.．．．．．．．．8分
所以直线OM的斜率kOM＝＝－，．．．．．．．．10分
所以kOM·k＝－.
故直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．…………………12分
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