2018-2019学年白山市长白县九年级上期中数学模拟试卷（含答案）新人教版.doc

‎2018-2019学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（　　）‎ A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 ‎ ‎2．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）‎ A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=0 ‎ ‎4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． ‎ ‎5．（3分）已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）‎ ‎6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎7．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为　 　．‎ ‎8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+‎ k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　 　．‎ ‎10．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是　 　．‎ ‎11．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=　 　．‎ ‎12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为　 　．‎ ‎13．（3分）图中，甲图怎样变成乙图：　 　．‎ ‎14．（3分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）‎ ‎15．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．‎ ‎16．（6分）用公式法解下列方程：‎ ‎（1）2x2﹣3x﹣5=0 ‎ ‎（2）y2﹣3y+1=0．‎ ‎17．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．‎ ‎（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；‎ ‎（2）若m为负数，判断方程根的情况．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎18．（8分）将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式？‎ ‎19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）‎ ‎20．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．‎ ‎（1）请指出旋转中心和旋转角度；‎ ‎（2）求BE的长；‎ ‎（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．‎ ‎21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠‎ C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．‎ ‎（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？‎ ‎（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？‎ ‎　‎ 六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）‎ ‎22．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．‎ ‎（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；‎ ‎（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？‎ ‎23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+‎ c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎1．D．‎ ‎2．C．‎ ‎3．C．‎ ‎4．B．‎ ‎5．B．‎ ‎6．A．‎ ‎7．3．‎ ‎8．k＜1．‎ ‎9．‎ ‎10．0＜m≤3．‎ ‎11．1．‎ ‎12．（﹣1，）．‎ ‎13．绕点A顺时针旋转．‎ ‎14．（4，33）．‎ ‎15．解：x2﹣7x+5=0，‎ x2﹣7x=﹣5，‎ x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，‎ ‎（x﹣）2=，‎ x﹣=±，‎ x•=，x2=．‎ ‎　‎ ‎16．解：（1）由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，‎ ‎∴△=9﹣4×2×（﹣5）=49‎ ‎∴x=‎ ‎∴x=或x=﹣1‎ ‎（2）由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13‎ ‎∴y=‎ ‎17．解：‎ ‎（1）∵m是方程的一个实数根，‎ ‎∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，‎ ‎∴；‎ ‎（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，‎ ‎∵m＜0，‎ ‎∴﹣12m＞0．‎ ‎∴△=﹣12m+5＞0．‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎18．解：y=﹣x2﹣2x﹣3，‎ ‎=﹣（x2+2x+1）+1﹣3，‎ ‎=﹣（x+1）2﹣2，‎ 所以，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），‎ ‎∵向右平移三个单位，‎ ‎∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），‎ ‎∵再绕原点O旋转180°，‎ ‎∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），‎ ‎∴所得抛物线解析式为y=（x+2）2+2．‎ ‎　‎ ‎19．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]‎ ‎=（x﹣50）（﹣5x+550）‎ ‎=﹣5x2+800x﹣27500，‎ ‎∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；‎ ‎（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，‎ ‎∵a=﹣5＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下．‎ ‎∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，‎ ‎∴当x=80时，y最大值=4500；‎ ‎（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，‎ 解得x1=70，x2=90．‎ ‎∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．‎ ‎（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF，‎ ‎∴AF=AE=4，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠BAE=90°，‎ 由勾股定理得：BE===，‎ 答：BE的长是．‎ ‎（3）BG与DF的位置关系是垂直，‎ 理由是：∵△ABE≌△ADF，‎ ‎∴∠EBA=∠ADF，‎ ‎∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，‎ ‎∵∠AEB=∠DEG，‎ ‎∴∠DEG+∠ADF=90°，‎ ‎∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，‎ ‎∴BG⊥DF．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，‎ 当0＜x＜6时，‎ S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，‎ 即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，‎ x2﹣14x+24=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣12）=0，‎ x1=12（舍去），x2=2；‎ 当6＜x＜8时，‎ ‎×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，‎ x2﹣14x+72=0，‎ b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，‎ ‎∴此方程无实数根，‎ 当x＞8时，‎ S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，‎ 即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，‎ x2﹣14x+24=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣12）=0，‎ x1=12，x2=2（舍去），‎ 所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．‎ ‎（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，‎ ‎①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，‎ 解得：t=；‎ ‎②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，‎ 解得：t=12；‎ ‎③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，‎ 解得：t=14±4．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），‎ 将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．‎ ‎（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，‎ 根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，‎ 整理，得：x2﹣130x+4000=0，‎ 解得：x1=50，x2=80．‎ ‎∵此设备的销售单价不得高于70万元，‎ ‎∴x=50．‎ 答：该设备的销售单价应是50万元/台．‎ ‎23．解：（1）∵OA=1，OB=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）．‎ 代入y=﹣x2+bx+c，得 解得　b=2，c=3．‎ ‎∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．‎ ‎∴PE⊥CD，PE=PA．　‎ 由y=﹣x2+2x+3，得 对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．‎ ‎∴DF=4﹣3=1，CF=1，‎ ‎∴DF=CF，‎ ‎∴△DCF为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠CDF=45°，‎ ‎∴∠EDP=∠EPD=45°，‎ ‎∴DE=EP，‎ ‎∴△DEP为等腰三角形．‎ 设P（1，m），‎ ‎∴EP2=（4﹣m）2．　‎ 在△APQ中，∠PQA=90°，‎ ‎∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2‎ ‎∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．‎ 整理，得m2+8m﹣8=0‎ 解得，m=﹣4±2．‎ ‎∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．‎ ‎（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．‎ 如图，连结CQ、CB、CM，‎ ‎∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，‎ ‎∴△COB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CBQ=45°，BC=3．‎ 由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，‎ ‎∴∠CBQ=∠CDM．‎ ‎∴△DCM∽△BQC分两种情况．‎ 当=时，‎ ‎∴=，解得　DM=．‎ ‎∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．‎ ‎∴M1（1，）．‎ 当时，‎ ‎∴=，解得　DM=3．‎ ‎∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．‎ ‎∴M2（1，1）．‎ 综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．‎ ‎　‎