2018-2019学年山东济宁市兖州市九年级上期中数学模拟试卷（含答案）新人教版.doc

‎ 2018-2019学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．（3分）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）‎ A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0 ‎ ‎2．（3分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．6 ‎ ‎4．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．9 C．13 D．12或9 ‎ ‎5．（3分）下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（　　）‎ A．开口向下 ‎ B．对称轴是直线x=2 ‎ C．此函数有最小值是1 ‎ D．当x＞2时，函数y随x增大而减小 ‎ ‎6．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）‎ A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 ‎ B．（x﹣20）（50﹣）=10890 ‎ C．x（50﹣）﹣50×20=10890 ‎ D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 ‎ ‎7．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（　　）‎ A． B． C． D．4 ‎ ‎8．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）‎ A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 ‎ B．点火后24s火箭落于地面 ‎ C．点火后10s的升空高度为139m ‎ D．火箭升空的最大高度为145m ‎9．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 ‎ ‎10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：‎ ‎①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．‎ 其中正确的结论的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　．‎ ‎12．（3分）方程x（x+1）=2（x+1）的解是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　 　．‎ ‎14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣5‎ ‎﹣6‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分55分）‎ ‎16．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）x（x+5）=14；‎ ‎（2）x2﹣2x﹣2=0‎ ‎17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，‎ ‎（1）求∠ABD的度数；‎ ‎（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．‎ ‎18．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．‎ ‎（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；‎ ‎（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；‎ ‎（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．‎ ‎19．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：‎ ‎（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？‎ ‎20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．‎ ‎21．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：‎ x（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎5‎ yA（万元）‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎2‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．‎ ‎（1）求出yB与x的函数关系式；‎ ‎（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；‎ ‎（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？‎ ‎22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜‎ ‎0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．B．‎ ‎2．C．‎ ‎3．D．‎ ‎4．A．‎ ‎5．C．‎ ‎6．B．‎ ‎7．A．‎ ‎8．D．‎ ‎9．B．‎ ‎10．C．‎ 二．填空题 ‎11．2018‎ ‎12．x1=2，x2=﹣1．‎ ‎13．32°．‎ ‎14．x1=﹣4，x2=0．‎ ‎15．5．‎ 三．解答题 ‎16．解：（1）x2+5x﹣14=0，‎ ‎（x+7）（x﹣2）=0，‎ x+7=0或x﹣2=0，‎ 所以x1=﹣7，x2=2；‎ ‎（2）x2﹣2x=2，‎ x2﹣2x+1=3，‎ ‎（x﹣1）2=3，‎ x﹣1=±，‎ 所以x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎　‎ ‎17．解：（1）∵∠C=45°，‎ ‎∴∠A=∠C=45°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ABD=45°；‎ ‎（2）连接AC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴⊙O的半径为3．‎ ‎　‎ ‎18．]解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；‎ ‎（2）如图，△A2BC2为所作；‎ ‎（3）BC==，‎ 所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；‎ ‎（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，‎ ‎∴每天可售出书（300﹣10x）本．‎ 故答案为：（300﹣10x）．‎ ‎（2）设每本书上涨了x元（x≤10），‎ 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，‎ 整理，得：x2﹣20x+75=0，‎ 解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．‎ 答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）‎ ‎=4＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，‎ ‎∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，‎ ‎∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，‎ ‎∴m2﹣2m﹣3=0，‎ ‎∴m=﹣1或m=3‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，‎ 求解得：‎ ‎∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x ‎（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，‎ 故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，]‎ 解得：，‎ 则yA=0.4x；‎ ‎（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，‎ W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8‎ 即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），‎ ‎∵当t=2时，AD=4，‎ ‎∴点D的坐标为（2，4），‎ ‎∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，‎ 解得：a=﹣，‎ 抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；‎ ‎（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，‎ ‎∴AB=10﹣2t，‎ 当x=t时，AD=﹣t2+t，‎ ‎∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）‎ ‎=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]‎ ‎=﹣t2+t+20‎ ‎=﹣（t﹣1）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；‎ ‎（3）如图，‎ 当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），‎ ‎∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），‎ 当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；‎ 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；‎ ‎∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，‎ 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴线段OD平移后得到的线段GH，‎ ‎∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，‎ 在△OBD中，PQ是中位线，‎ ‎∴PQ=OB=4，‎ 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．‎ ‎　‎