1.如图为一质点做直线运动的v-t图象,下列说法正确的是( )
A.在18 s~22 s时间内,质点的位移为24 m
B.18 s时质点速度反向
C.整个过程中,E点处质点离出发点最远
D.整个过程中,CE段的加速度最大
2.如图所示,光滑的水平面上有一小车,以向右的加速度a做匀加速运动,车内两物体A、B质量之比为2∶1,A、B间用弹簧相连并放在光滑桌面上,B通过质量不计的轻绳与车相连,剪断轻绳的瞬间,A、B的加速度大小分别为( )
A.a、0 B.a、a
C.a、2a D.0、2a
解析:选C.令物体B的质量为m,剪断轻绳前,弹簧弹力大小为F,绳子拉力大小为T,将A、B及弹簧看作整体,则有T=3ma;隔离物体A为研究对象,则有F=2ma.剪断轻绳后,绳中拉力消失,弹簧弹力不变,所以物体A受力不变,加速度大小仍为a,而物体B所受合力为F=maB,即aB=2a.
3.A、B两点相距8 m,一质点由A向B做直线运动,质点在A点的速度为vA,质点速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图所示,则由图象可知( )
A.质点做变加速运动,其加速度不断增大
B.质点做匀加速运动,其加速度大小为4.0 m/s2
C.质点由A到B所经历的时间为2.0 s
D.质点由A到B所经历的时间为8.0 s
4.如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定,下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时,细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ<α,则下列说法正确的是( )
A.小车一定向右做匀加速运动
B.轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C.小球P受到的合力大小为mgtan θ
D.小球Q受到的合力大小为mgtanα
解析:选D.小车的加速度向右,但是速度方向不一定向右,故A错误;比较P、Q两小球的受力情况,可知合外力均为mgtan α,因为θ<α,所以轻杆对小球P的力一定不沿杆,故B、C错误,D正确.
5.光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B,两斜面体形状大小完全相同,质量分别为M、m.如图甲、乙所示,对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动,已知两斜面体间的摩擦力为零,则F1与F2之比为( )
A.M∶m B.m∶M
C.m∶(M+m) D.M∶(M+m)
解析:选A.F1作用于A时,设A和B之间的弹力为N,对A有:Ncos θ=Mg,对B有:
Nsin θ=ma,对A和B组成的整体有:F1=(M+m)a=gtan θ;F2作用于A时,对B有:mgtan θ=ma′,对A和B组成的整体有:F2=(M+m)a′=(M+m)·gtan θ,=.
6.如图所示,足够长的木板B放置在水平地面上,大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端.从t=0时刻起对A施加一个水平向右的力F,且力F的大小随时间t成正比增加,已知铁块A的加速度aA随时间t变化的图象如图乙所示,则木板B的加速度大小aB随时间t的aB-t图象是下列图中的( )
解析:选C.F的大小与时间t成正比,由图乙看出前2 s铁块的加速度为零,这说明水平地面不光滑,t=6 s前后铁块的加速度aA随时间t变化的图线斜率不同,这说明2~6 s内A、B以共同的加速度运动,t=6 s后,A与B发生相对滑动,木板B的加速度不再变化.
7.(多选)美国《大众科学》杂志报道,中国首艘国产航母预计在2019年服役.假设航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的舰载飞机质量为m=103 kg,在跑道上加速时产生的最大动力为F=7×103 N,所受阻力为重力的0.2倍,当飞机的速度大小达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞.g取10 m/s2,设航空母舰甲板长为160 m,则下列说法中正确的是( )
A.飞机在跑道上加速时所受阻力大小为103 N
B.飞机在跑道上加速时的最大加速度大小为4 m/s2
C.若航空母舰处于静止状态,弹射系统必须使飞机至少具有大小为30 m/s的初速度
D.若航空母舰上不装弹射系统,为使飞机仍能在此舰上正常起飞,航空母舰沿飞机起飞方向的速度大小至少应为10 m/s
8.如图甲所示,在某部电梯的顶部安装一个能够显示拉力大小的传感器,传感器下方挂上一轻质弹簧,弹簧下端挂一质量为m的小球.若该电梯在竖直方向行驶时突然停止,传感器显示弹簧弹力大小F随时间t变化的图象如图乙所示,g为重力加速度,则( )
A.电梯突然停止前可能在加速上升
B.电梯停止后小球向下运动,加速度小于g
C.电梯停止后小球向上运动,加速度小于g
D.0~t1时间内小球处于失重状态,t1~t2时间内小球处于超重状态
9.(多选)如图所示,长为L=6 m、质量为m=10 kg的木板放在水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.2,一个质量为M=50 kg的人从木板的左端开始向右加速跑动,从人开始跑到人离开木板的过程中,以下v-t图象可能正确的是(g取10 m/s2,a为人的v-t图象,b为木板的v-t图象)( )
解析:选ABC.人在木板上加速,受到木板向右的摩擦力,f=Ma1,木板与地面之间的最大静摩擦力fm=μ(M+m)g=120 N;A中人的加速度a1=1 m/s2,f=Ma1=50 N<120 N,木板静止不动,t=2 s内人的位移x=6 m,A正确;同理B正确;C中人的加速度a1=3 m/s2,f=Ma1=150 N>120 N,木板向左加速,f-μ(M+m)g=ma2,a2=3 m/s2,t= s内人的位移大小x1=3 m,木板的位移大小x2=3 m,C正确;D中木板的位移为负,应在时间轴的下方,因此D错误.
10.奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录.取重力加速度的大小g=10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小;
(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关.已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示.若该运动员和所带装备的总质量m=100 kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.(结果保留1位有效数字)
(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据平衡条件有
mg=kv⑥
由所给的v-t图象可读出
vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k=0.008 kg/m⑧。
答案:(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
11.雾霾天气会对行车安全造成很大的影响,因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯,以保证行车安全.若在某平直公路上,有一货车正以v1=9 m/s的速度匀速行驶,其后方有一小轿车正以v2=24 m/s的速度匀速行驶.由于雾霾的影响,小轿车司机只有到达距离货车d=35 m的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光,若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直线运动,则小轿车要经过Δx=96 m才能停下来.两车在运动过程中可视为质点.
(1)若小轿车司机刹车时,前方的货车仍以原速度向前匀速行驶,试通过计算分析两车是否会相撞.
(2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号,货车司机经Δt=1 s收到信号并立即以a=2 m/s2的加速度匀加速行驶,试通过计算分析两车是否会发生相撞.
解析:(1)设刹车时小轿车的加速度大小为a1,则由运动学公式可得Δx=
解得a1=3 m/s2
设两车达到速度相等时所用时间为t1,则有
v1=v2-a1t1
代入数据可解得t1=5 s
设在t1时间内小轿车行驶的距离为x1,则有
x1=v2t1-a1t
设在t1时间内货车行驶的距离为x2,则有x2=v1t1
代入数据可解得x1=82.5 m,x2=45 m
由于x1-x2=37.5 m>d=35 m
故两车会相撞.
答案:(1)会 (2)不会
12.如图所示,光滑水平面上静止放着长为L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板,一个质量为m=1 kg的小物块放在木板的最右端,物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.1,今对木板施加一水平向右的拉力F,g取10 m/s2.
(1)施力F后,要想把木板从物块的下方抽出来,求力F的大小应满足的条件;
(2)为把木板从物块的下方抽出来,施加某力后,发现该力作用最短时间t0=0.8 s,恰好可以抽出,求此力的大小.
(2)设有拉力时木板的加速度大小为a2,则a2=
设没有拉力时木板的加速度大小为a3,则a3== m/s2
设从没有拉力到木板恰好被抽出所用时间为t2
木板从物块下抽出时有
物块速度为v=a(t0+t2)
发生的位移为s=a(t0+t2)2
木板的速度为v板=a2t0-a3t2
发生的位移为s板=a2t+a2t0t2-a3t
木板刚好从物块下抽出时应有v板=v且s板-s=L
联立并代入数值得t2=1.2 s,a2=3 m/s2,F=10 N.
答案:(1)F>4 N (2)10 N