1．(多选)如图所示，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动．两个质量均为1 kg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1 cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，则(取g＝10 m/s2)( )
A．a一定比b先开始滑动
B．当ω＝5 rad/s时，b所受摩擦力的大小为1 N
C．当ω＝10 rad/s时，a所受摩擦力的大小为1 N
D．当ω＝20 rad/s时，继续增大ω，b相对圆盘开始滑动
2．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s
解析：选C.考查圆周运动的向心力表达式．当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，
μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r
解得ω＝1.0 rad/s。
故选项C正确．
3．假设跳远运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角为α，运动员的成绩为4L，腾
空过程中离地面的最大高度为L，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．运动员在空中的时间为
B．运动员在空中最高点的速度大小为
C．运动员离开地面时的竖直分速度为
D．运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角α的正切值为1
4．如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成θ角，则两小球的初速度之比为( )
A. B．tan θ
C. D．tan2θ
解析：选C.由平抛运动规律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，竖直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，联立解得＝，故选项C正确．
5．如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是( )
A．小球做匀速圆周运动
B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
C．棒的角速度逐渐增大
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
解析：选D.棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度为v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动．
6．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
A. B.
C. D.
7．(多选)如图所示，一位同学在玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且与P点的距离为L.在飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内开始匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g
，若飞镖恰好击中P点，则( )
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度大小可能为
解析：选AD.飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，因此t＝，A正确；飞镖击中P点时，P恰好在圆盘最低点，则2r＝gt2，解得圆盘的半径r＝，B错误；飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝＝，则圆盘转动角速度的最小值为，C错误；P点随圆盘转动的线速度大小为v＝ωr＝·＝，当k＝2时，v＝，D正确．
8．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C处系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg.当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时球的线速度分别为( )
A．AC 5 m/s B．BC 5 m/s
C．AC 5.24 m/s D．BC 5.24 m/s
FTA′sin α＝④
r′＝，解得α＝60°，v＝5 m/s，故选项B正确．
9．(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静止放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足( )
A．最小值 B．最小值
C．最大值 D．最大值
10．(多选)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则( )
A．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道
B．若B球在最低点对杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力
C．若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力
D．若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，则同一周B球在最高点受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力
解析：选AC.杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，它们的角速度相同，B做圆周运动的半径是A的2倍，所以B的线速度vB是A的线速度vA的2倍，vB＝2vA，取vA＝v，L＝r，在最低点由牛顿第二定律F－mg＝m得F＝mg＋m得杆对A球的作用力FA＝mg＋m，杆对B球的作用力FB＝mg＋m，在最低点，FB＞FA，而杆对球A、B的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道，A正确；在最高
11．(多选)嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速
C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
D．嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小
解析：选BD.由于不确定月球的半径，根据密度公式，无法求月球的密度，选项A错误；嫦娥三号在进行变轨时，改变卫星的速度，此时万有引力不变，要做向心运动，故应让发动机点火使其减速，选项B正确；根据开普勒定律可知：近月点的速度大于远月点的速度，即vQ＞vP，选项C错误；嫦娥三号在动力下降阶段，引力做正功，引力势能减小，选项D正确．
12．(多选)若某卫星绕一行星做匀速圆周运动，卫星轨道距行星表面高h，运行周期为T，已知行星的半径为R，仅利用以上条件能求出的物理量是( )
A．行星表面的重力加速度
B．行星对卫星的吸引力
C．卫星绕行星运行的线速度
D．行星的质量
解析：选AC.设行星质量为M，行星表面重力加速度为g，卫星质量为m，卫星绕行星运行的线速度为v，引力常量为G，行星对卫星的吸引力为F.因某卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有G＝m(R＋h)，在行星表面有G＝mg，由这两式可求出行星表面的重力加速度，A项正确；由万有引力定律知F＝G，由于不知道也不可求出卫星质量m，因此，不能求出行星对卫星的吸引力，B项错误；由线速度的定义式有v＝，由此式可求出卫星绕行星运行的线速度，C项正确；由前面的关系式只能求出GM的值，因不知引力常量，所以不能求得行星的质量，D项错误．
13．(多选)欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581 c”，其质量大约是地球的5倍，直径大约是地球的1.5倍．如果某一天发射一载人航天器，把一个在地球表面质量为50 kg的人送到该行星表面，已知地球表面处的重力加速度为10 m/s2.根据上述信息，你认为下列说法正确的是( )
A．载人航天器的发射速度约为7.9 km/s
B．载人航天器的发射速度大于16.7 km/s
C．该行星表面的重力加速度约为22.2 m/s2
D．人在该行星表面的重量约为500 N
解析：选BC.因为是太阳系外行星，所以发射速度应大于第三宇宙速度，A错误，B正确；由万有引力定律知mg＝G，可得g＝，所以＝，代入数据解得g行＝22.2 m/s2，人在该行星表面的重量约为1 110 N，所以C正确、D错误．
14．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v
时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
15．美国东部时间2015年3月1日，SpaceX的“猎鹰九号”火箭发射了两颗通信卫星．假设两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，轨道半径分别为R1、R2，某时刻两颗卫星分别位于两轨道上的A、B两位置(如图所示)．若卫星均顺时针运行，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，引力常量为G，则以下判断中正确的是( )
A．卫星1与卫星2的向心加速度大小之比为a1∶a2＝R2∶R1
B．卫星1与卫星2的线速度大小之比为v1∶v2＝∶
C．若使卫星1变轨追上卫星2，这一过程卫星1动能增加，万有引力做正功
D．若已知卫星2的运行周期为T，则地球密度为ρ＝
16．(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“
行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析：选BD.本题以“行星冲日”为背景考查了圆周运动的相遇问题．由题意可知地球的轨道半径r地＝1.0 AU，公转周期T地＝1年．由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年
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