高三数学（文）第一次月考试卷.pdf

- 1 - 高三数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题 1-5：ACBAD 6-10：ABACB 11、12：DD 二、填空题 13. 2 2 14. －5 15. 25 16. 2 1n na   三、解答题 17. (1)等比数列{bn}的公比 q＝b3 b2 ＝9 3 ＝3， 所以 b1＝b2 q ＝1，b4＝b3q＝27.∴bn＝3n－1.……3 分 设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a1＝b1＝1，a14＝b4＝27， 所以 1＋13d＝27，即 d＝2. 所以 an＝2n－1(n＝1，2，3，…)……6 分 (2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1， 因此 cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1. 从而数列{cn}的前 n 项和 Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1 ＝n（1＋2n－1） 2 ＋1－3n 1－3 ＝n2＋3n－1 2 .……12 分 18. 解 (1)f(x)＝ 3 2 sin2x＋1＋cos2x 2 ＋a＝sin(2x＋π 6 )＋a＋1 2 ，∴T＝π……3 分 由π 2 ＋2kπ≤2x＋π 6 ≤3π 2 ＋2kπ(k∈Z)，得π 6 ＋kπ≤x≤2π 3 ＋kπ(k∈Z)． 故函数 f(x)的单调递减区间是[π 6 ＋kπ，2π 3 ＋kπ](k∈Z)．……6 分 (2)∵－π 6 ≤x≤π 3 ，∴－π 6 ≤2x＋π 6 ≤5π 6 ，∴－1 2 ≤sin(2x＋π 6 )≤1. 当 x∈[－π 6 ，π 3 ]时，函数 f(x)的最大值与最小值的和为(1＋a＋1 2 )＋(－1 2 ＋a＋1 2 )＝3 2 ，解得 a＝0.……12 分- 2 - 19. [解](1)根据正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C， 得 2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A， 即 2sin Bcos A＝sin(A＋C)，所以 2sin Bcos A＝sin B，因为 0