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2018—2019 学年度第一学期第一次教学质量监测试题(卷）
九年级数学
题号
一
二
三
扣卷面分
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
（考试时间 120 分钟 试题总分 120 分）
密
封 一、你很聪明，一定能选对（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
6．有 n 个方程：x2＋2x－8＝0； x2＋2×2x－8×22＝0； x2＋3×2x－8×32＝0； …； x2＋2nx－8n2＝0．
小静同学解第 1 个方程 x2＋2x－8＝0 的步骤为：“①x2＋2x＝8； ②x2＋2x＋1＝8＋1；
③(x＋1)2＝9； ④x＋1＝±3； ⑤x＝1±3； ⑥x1＝4，x2＝－2.”小静的解法是从哪一步骤开始出现错误的
A． ① B．② C．④ D．⑤
7. 如图所示是二次函数 y＝ax2﹣x+a2﹣1 的图象，则 a 的值是
1
A．a＝﹣1 B．a＝
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
线
内
1. 张老师出示方程 x2－4=0，四位同学给出了以下答案：小丽：x=2 ；子航：x=﹣2；一帆：
不
x1=2，x2=﹣2 ；萱萱：x=±4．你认为谁的答案正确？你的选择是
要 A．小丽 B．子航 C．一帆 D．萱萱
x2 -1
2. 下列函数中，是关于 x 的二次函数的是
2
C．a＝1 D．a＝1 或 a＝﹣1 第 7 题
8. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它
的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是长比宽多
A．12 步 B．24 步 C．36 步 D．48 步
9. 已知函数 y＝ax 和 y＝a（x+m）2+n，且 a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是
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答 A．y=x2+2x－1 B． y =
C．y=ax2+bx+c D．y=x2+2y
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3. 抛物线的解析式为 y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是
题
A．(－2，1) B．(2，1) C．(2，－1) D．(1，2)
4. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
5. 阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab+b2＝（a±b）2．若方程 4x2－(m－2)x＋1
＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于
A．－2 B．－2 或 6 C．－2 或－6 D．2 或－6
A. B． C． D．
8. 二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1，有以下结论：①abc＞0； ②4ac＜b2；
③2a+b＝0； ④a﹣b+c＞2． 其中正确的结论的个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
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学校 姓名 班级 考场
考号 座位号
第 10 题
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二、 用心填一填，一定能填对（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）
7. 一个方程满足以下特点：①它的形式是一元二次方程的一般形式；②它的一次项系数为
﹣2；③它的二次项系数与常数项互为相反数．请你写出一个符合条件的方程：
． （只写一个哦！）
8. 数学王老师用几何画板软件探索方程 ax2+bx+c=0 的实数根，作出了如图所示的图象， 观察得一个近似根为 x =﹣4.5，则方程的另一个近似根为 x = ．(精确到 0.1)
三、 试试看你是最棒的（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题 6 分）下面是小明同学用公式法解方程：2x2＋7x＝4 的全过程： 解：∵a＝2，b＝7，c＝4， ……第 1 步
∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17． ……第 2 步
，
∴x＝－7± 17 ……第 3 步
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1 2 4 密
即 x1＝－7＋ 17，x2＝－7－ 17. ……第 4 步
4 4 封
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并．改正．
线
内
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第 12 题 第 13 题 第 14 题
7. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图所示． 题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭 长各几何．”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一 长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少．(小知识：1 丈＝10 尺)，如果设水深为 x 尺，则芦苇长用含 x 的代数式可表示为(x＋1)尺，根据题意列方程为 ．
17．（本题 9 分）选择适当方法解下列方程：
3
（1）x2﹣3x+2=0； （2）x2﹣2
不
x﹣1=0 ； （3）2x+6=（x+3）2 要答题
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8. 如图，消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线 y＝－
度为 20 米，则 b 的值为 ．
1
2
x ＋bx 来描述，已知水流的最大高
2
18．（本题 7 分）关于 的一元二次方程 ax2+bx+c=0．
（1） 当 b=a＋2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2） 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根．
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、，
9. 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间存在一定的关系， 就一元二次方程 a x2＋bx＋c＝0（a≠0）中，方程的两个根 x1 x2 和系
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b
数 a 、b、c 有如下关系：x1＋x2＝=﹣
a
c
，x1x2=
a
.因此，人们把这个
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关系称为韦达定理.请直接用上述定理完成：已知实数 m，n 是 x2－7x＋2
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＝0 的两根，求 m2＋n2－mn 的值是 ．
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．
＋
19.（本题 9 分）已知二次函数 y＝－1x2－x 3
2 2
(1) 在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（提示：请按步骤规范画图象）
(2) 根据图象，写出当 y>0 时，x 的取值范围；
(3) 若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．
密封线
内
20．（本题 9 分） 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，
不
某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润
要 为 2.88 亿 元 ．
(1) 求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；
答 (2) 若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业
2018 年的利润能否超过 3.4 亿元？
题
第 20 题
21．（本题 9 分）阅读资料：阅读材料，完成任务：
材料 阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．
第 21 题 材料图
他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：
将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 变形得 x2＋2x＋1＝35＋1(如图所示)， 即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36.
所以(x＋1)2＝36，则 x＝5.
任务：请回答下列问题
(1) 上述求解过程中所用的方法是( )
A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法
(2) 所用的数学思想方法是( )
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．公理化思想(3)运用上述方法构造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一个正根的正方形．
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22．（本题 12 分）2018 年，中秋、国庆两节到来之际，盂县凯通超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量
y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 x（元/千克）
50
60
70
销售量 y（千克）
100
80
60
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
23．（本题 14 分）操作探究
（1）6 位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这 6 位同学共握手多少次？ 小莉是这样思考的：每一位同学要与其他 5 位同学握手 5 次，6 位同学握手 5×6＝30 次，但每两位同学握手 2 次，因此这 6 位同学共握手 15 次．依此类推，12 位同学彼此握手， 共握手 次；
（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2 条直线相交，最多只有 1 个交点；3 条直
线相交，最多有 3 个交点；…；求 20 条直线相交，最多有多少个交点？
密
封
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本）；
第 22 题
（2） 设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入﹣成
线
（3） 在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间
的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们 内都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模
型的问题； 不
要
（4） 请运用解决上述问题的思想方法，探究一个多边形的对角线的条数可能为 20 条吗？ 答一个多边形的对角线的条数可能为 28 条吗？
题
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（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
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