2016 /2017学年度第一学期第四教育联盟学情调研二
九年级数学试题 命题人：薛田泉
测试时间：120分钟 卷面总分：150分
注意事项：请在答题纸规定的区域作答，在其他位置作答一律无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．方程x（x+2）=0的根是（ ）
A． x1=0，x2=﹣2 B．x=0 C x=2． D．x1=0，x2=2
2．函数y=kx2+mx+n是二次函数，则（ ）
A．k=0，m≠0，n≠0 B．k≠0 C．k≠0, m≠0，n=0 D．以上都不正确
3．从1﹣9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则a=3，b=4
B．若△ABC三边之比为1：：，且∠A为最小角，则sinA=
C．对于锐角α，必有sinα＞cosα
D．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则sin2A+cos2A=1
5．已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
6．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． 25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，25
7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π B．18π C．27π D．39π
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．方程3x2=5的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
10．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是 ．
11．我市6月份某一周每天的最高气温为（单位：℃）：24，25，28，30，31，33，那么这一周每天最高气温的中位数是 ．
12．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ．
13．在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA= ．
14．八年级的小亮和小明是好朋友，他们都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他俩被分进同一训练队的概率是 ．
15．一名男生投实心球，已知球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为
y=﹣（x﹣2）2+，那么该男生此次投实心球的成绩是 ．
水平距离（米）
8.50以上
8.49﹣8.00
7.99﹣7.50
7.49﹣7.00
69.00﹣6.50
6.49﹣6.00
5.9﹣5.60
5.59﹣5.20
5.19﹣4.80
4.79以下
得分
10分
9分
8分
7分
6分o m
5分
4分
3分
2分
1分
16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
﹣x2+2x+m=0的解为 ．
17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则y﹣x的最大值为 ．
18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，DE∥AB交AC于点E，BF⊥AC于F，交AD于P，PM⊥AB于M，下面五个结论中，正确的有 ．（只填序号）
①PM=PF；②S△ABD=2S△DCE；③四边形AMPF是正方形；
④∠BPD=∠BPM；⑤=．
三．解答题（本大题共10小题，共96分。）
19．完成下列各题：（本题满分8分）
（1）计算：sin30°+cos30°•tan60°． （2）解方程：x2﹣2x=5．
20．（本题满分8分）如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=，∠C=90°．求∠ADC及AB的值．
21．（本题满分8分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如图统计图，请根据提供的信息回答问题：
（1）本次调查中，样本容量是 ；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 ；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为 ；
（3）请补全频数分布直方图．
22．（本题满分8分）（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使
A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．
23．（本题满分10分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
24．（本题满分10分）如图，BD是⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，DF是⊙O的切线交BC于点F，AD交BC于点E．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AE=2，ED=4，求EF的长．
25．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC
上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
26．（本题满分10分）为推广使用某种新型电子节能产品，国家对经营该产品的企业及个人给予资金补贴，某经销商在享受此优惠政策后，决定将销售价为每个30元的这种产品实行降价促销，在促销中发现，当每个产品的销售价降低x元时，日销售量y（个）与x（元）之间满足关系式y=10x+100，已知购进这种产品所需成本为每个10元．
（1）用含x的代数式表示：降价后，每个产品的实际销售价为 元，每个产品的利润为 元；
（2）设降价后该产品每日的销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）若规定每个产品的降价不得超过10元，试问：当产品的日销售量最大时，每日的销售利润能否也最大？为什么？
27．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出F点坐标；如果不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）如图，平行四边形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，点P从O沿OB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P，Q同时出发，速度都是1cm/s．
（1）求经过O，B，D三点的抛物线的解析式；
（2）判断P，Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（3）若允许P点越过B点在BC上运动，Q点越过C点在CD上运动，设线PQ与OB，BC，DC围成的图形面积为y（cm2），点P，Q的移动时间为t（s），请写出y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
2016 —2017学年度第一学期第四教育联盟12月份阶段性测试
九年级数学试题参考答案
一、 选择题
ACBD CDBD
二、 填空题
9. 3 ， 0，-5 10. 等边三角形 11. 29 12. （-5，-2） 13. 14. 15. 6分 16. x1=4，x2=﹣2 17. 4 18. ①②⑤
三、解答题
19. 解：（1）原式=+×
=+
=2；[
（2）原方程可化为（x﹣1）2=6，
开方得，x﹣1=±，
故x1=1+，x2=1﹣．
20.解：在Rt△ACD中，
sin∠ADC==，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
又AD为∠BAC的角平分线，所以得∠BAC=60°，
∴∠B=30°；
∴AB=2AC=2．
21.解：（1）根据题意得：
80÷20%=400（人），
则样本容量是400，
故答案为：400；
（2）“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是：
×360°=144°，
对“防震减灾”不了解的概率的估计值为：=；
故答案为：144°，；
（3）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，
补全频数分布直方图如图：
22. 解：（1）如图所示，原点O，x轴、y轴，
点B坐标为B（2，1）；
（2）△A′B′C′即为所求作的三角形．
23.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，
∴将x=0代入y=﹣x+6得，y=6；将y=0代入y=﹣x+6，得x=6．
∴点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）．
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，
∴点A的坐标为（2，0）．
即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴
解得a=，b=﹣4，c=6．
∴抛物线的解析式为：y=．
24. 解：（1）如图1所示：连接CD．
∵点A是劣弧BC的中点，
∴．
∴∠ADB=∠ADC．
∵BD是圆O的直径，
∴∠DCB=90°．
∴∠CED+∠EDC=90°．
∵DF是圆O的切线，
∴∠BDF=90°．
∴∠EDF+∠BDE=90°．
∴∠FED=∠EDF．
∴EF=DF．
（2）如图2所示：连接AB．
∵点A是劣弧BC的中点，
∴．
∴∠ADB=∠ABC．
又∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ADB．
∴AB2=AE•AD．
∴AB=2．
∵BD是圆O的直径，
∴∠DAB=90°．
∴tan∠BDA=tan∠ABC=．
∴∠BDA=∠ABC=30°．
∴BD=2AB=4，∠DBF=30°．
∴EF=DF=DB×=4=4．
25. y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．
26.（1） 30-x 20-x
（2）根据题意得：W=（20﹣x）（10x+100）=﹣10x2+100x+2000，
即W与x之间的函数关系式为：y=﹣10x2+100x+2000；
（3）当产品的日销售量最大时，每日的销售利润不能最大；理由如下：
∵y=10x+100，y随x的增大而增大，若规定每个产品的降价不得超过10元，
当产品的日销售量最大时，x=10，y=100+100=200，
此时W=（20﹣10）×200=2000（元）；
∵W=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，
即当x=5时，W最大=2250＞2000，此时y=150；
∴当产品的日销售量最大时，每日的销售利润不能最大．
27.（1）A（﹣1，0）B（3，0）C（2，﹣3）
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
则，
解得，，
∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1，
由抛物线的对称性可知，点A与点B关于对称轴x=1对称，
∴连接AC与x=1交于点P，点即为所求，
当x=1时，y=﹣2，
则点P的坐标为（1，﹣2）；
（3）存在4个这样的点F，
F点坐标是：（﹣3，0）或（1，0）或（4+，0）或（4﹣，0）
28. 解：（1）过点D作DM⊥OB于M，
∵平行四边形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，
∴OD=BC=6cm，
∴OM=DM=OD•sin45°=6×=3，
∴D（3，3），B（8，0），
设经过O，B，D三点的抛物线的解析式为：y=ax（x﹣8），
将D的坐标代入得：3=3a•（3﹣8），
解得：a=﹣，
∴y=﹣x（x﹣8）；
（2）∵∠PBQ=180°﹣∠DOB=135°，
∴若△PBQ为等腰三角形，则PB=BQ．
设P，Q移动t秒时，△PBQ为等腰三角形，
∴P点走过的路程为t，Q点走过的路程为t，
∴PB=OB﹣t=8﹣t（cm），BQ=tcm．
若PB=BQ，
则8﹣t=t，
解得：t=4（s）．
∴P，Q移动4秒时，△PBQ为等腰三角形；
（3）如图：过点D作DM⊥OB于M，过点P作PN⊥OB于N，交CD于H，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD=OB=8cm，BC=OD=6cm，CD∥OB，HN=DM=3cm，
∴PH⊥CD，△CPH∽△BPN，
∴，
由题意得：PC=14﹣t（cm），PB=t﹣8（cm），CQ=t﹣6（cm），
∴，
解得：PH=（14﹣t），
∴y=S▱OBCD﹣S△CPQ=8×3﹣（t﹣6）×（14﹣t）=t2﹣5t+45，
∵P点越过B点在BC上运动，Q点越过C点在CD上运动，
∴8＜t≤14，
∴y与t之间的函数关系式为y=t2﹣5t+45，t的取值范围为8＜t≤14．
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