2018-2019学年凉山州西昌市九年级上期中数学模拟试卷（有答案）新人教版.doc

‎ 2018-2019学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学模拟试卷（一）　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） ‎ ‎3．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）‎ A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位 ‎ C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位 ‎ ‎4．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，则k的最小值为（　　）‎ A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．0‎ ‎5．（3分）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＜0 C．ac＜0 D．bc＜0． ‎ ‎6．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（　　）‎ A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对 ‎7．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 ‎ ‎8．（3分）若二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax+c=0的解为（　　）‎ A．x1=﹣1，x2=﹣5 B．x1=5，x2=1 C．x1=﹣1，x2=5 D．x1=1，x2=﹣5‎ ‎9．（3分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．（3分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　）‎ A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m ‎ ‎11．（3分）已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．全体实数 ‎ ‎12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为　 　．‎ ‎14．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为　 　．‎ ‎15．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．‎ ‎17．（3分）二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有　 　个交点．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎18．解方程 ‎（1）x（x﹣2）+x﹣2=0‎ ‎（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．‎ ‎19．已知=，求÷的值．‎ ‎20．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．‎ ‎21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．‎ ‎22．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4x+260（30≤x≤60），x是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．‎ ‎（1）试求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎23．已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．‎ ‎（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）利用函数图象解决下列问题：‎ ‎①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；‎ ‎②如果满足y1＞0且y2≤‎ ‎0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．‎ ‎24．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，‎ 设x2﹣1=y…①，]‎ 那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，‎ 当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；‎ 当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，‎ 故原方程的解为，，，．‎ 以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：‎ ‎（1）x4﹣x2﹣6=0． （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．‎ ‎25．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．‎ ‎（1）求证：△ABP≌△CAQ；‎ ‎（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．‎ ‎26．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6‎ ‎（1）求函数图象的顶点P坐标及对称轴 ‎ ‎（2）求此抛物线与x轴的交点A、B坐标 ‎（3）求△ABP的面积．‎ ‎27．某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：‎ x（万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎5‎ yA（万元）‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎2‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．‎ ‎（1）求出yB与x的函数关系式；‎ ‎（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；‎ ‎（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？[来源:Zxxk.Com]‎ ‎28．如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x﹣4交于B、D两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；‎ ‎（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；‎ ‎（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．C；2．A；3．B；4．A；5．C；6．C；7．A；8．C；9．B；10．C；11．A；12．A；‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13．y=（x+3）2﹣4；14．3；15．k＜1；16．y2＜y3＜y1；17．2；‎ ‎　‎ 三．解答题 略