单元综合检测八 统计与概率
(80分钟 120分)
一、选择题(每小题4分,满分32分)
1.下列不适合采用全面调查的是 (A)
A.了解我国自主研制的“东风-26”导弹对航母的杀伤力
B.“天宫二号”发射前对每一个零件的检查
C.对泥石流受灾群众的救援工作
D.了解全班同学的数学学习情况
【解析】“东风-26”导弹对航母的杀伤力的试验具有破坏性,不适宜采用全面调查.
2.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球,其中黄球2个,红球3个.“从中任意摸出1个黑球”这一事件是 (C)
A.随机事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.确定事件
【解析】从装有2个黄球,3个红球的袋子中摸出1个黑球是不可能发生的事件.
3.对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是 (C)
A.平均数是1 B.众数是-1
C.方差是3.5 D.中位数是0.5
【解析】这组数据的平均数是(-1-1+4+2)÷4=1;-1出现了2次,出现的次数最多,则众数是-1;把这组数据从小到大排列为-1,-1,2,4,则中位数是=0.5;这组数据的方差是[(-1-1)2+(-1-1)2+(4-1)2+(2-1)2]=4.5.
4.在一个不透明的布袋中装有10个红球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球可能有 (B)
A.12个 B.15个
C.18个 D.20个
【解析】设袋中有黑球x个,由题意得=0.6,解得x=15.
7
5.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 (B)
A. B.
C. D.
【解析】本题为不放回事件,全部事件共12种结果,能组成“孔孟”这一事件的共2种:“孔、孟”“孟、孔”,由此计算概率为.
6.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为2,那么x1+2018,x2+2018,x3+2018,…,xn+2018这组数据的平均数是 (D)
A.2 B.2016 C.2018 D.2020
【解析】根据平均数的计算公式,新的一组数据的平均数=原数据的平均数+2018=2020.
7.有三张分别画有等边三角形、平行四边形和正方形的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中翻开任意两张的图形都是轴对称图形的概率是 (B)
A. B.
C. D.1
【解析】用列表法列举所有可能出现的结果,一共有6种情况,从中翻开任意两张的图形都是轴对称图形的有2种情况,概率为.
等边三角形
平行四边形
正方形
等边三角形
×
√
平行四边形
×
×
正方形
√
×
8.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图,依据图中信息,得出下列结论:
7
①接受这次调查的家长人数为200;
②在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°;
③表示“无所谓”的家长人数为40;
④随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.
其中正确的结论个数为 (A)
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】∵赞同的有50人,占25%,∴接受这次调查的家长人数为50÷25%=200,故①正确;“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为×360°=162°,故②正确;表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40,故③正确;∵“很赞同”的家长有200-50-40-90=20(人),∴随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是,故④正确.
二、填空题(每小题5分,满分15分)
9.孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”在这句话中,汉字“之”出现的频率是 0.25 .
【解析】这句话一共有16个字,其中“之”字有4个,出现的频率是4÷16=0.25.
10.今年某市中考增加了体育测试科目,考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定,具体操作流程是:①每位考生从写有A,B,C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别;②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试,则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是 .
【解析】分别用D,E,F表示“引体向上”“立定跳远”“800米”,画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,∴小明抽到A组“引体向上”的概率为.
11.今年,某省启动了“关爱留守儿童工程”.某小学为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法正确的是 ①②④ .(填写序号)
①平均数是15;②众数是10;③中位数是17;④方差是.
7
【解析】平均数是(10+15+10+17+18+20)÷6=15;10出现了2次,出现的次数最多,则众数是10;把这组数据从小到大排列为10,10,15,17,18,20,(15+17)÷2=16,则中位数是16;方差是×[2×(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2]=.
三、解答题(满分73分)
12.(10分)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,制成以下不完整的统计表:
抽取的体
检表数n
50
100
500
800
1500
2000
色盲患者
的频数m
15
17
360
400
色盲患者
的频率m/n
0.30
0.18
0.20
0.24
(1)将上表补充完整;
(2)根据上表,估计在男性中,男性患色盲的概率.(结果精确到0.1)
解:(1)自上而下依次填:90,160,0.17,0.20.
(2)估计在男性中,男性患色盲的概率约是0.20.
13.(12分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=-的图象上的概率.
解:(1)画树状图得:
则点M所有可能的坐标为(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).
(2)∵点M(x,y)在函数y=-的图象上的有(1,-2),(2,-1),
∴点M(x,y)在函数y=-的图象上的概率为.
14.(12分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收
入/
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
7
元
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解:(1)样本的平均数为
×(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×2)=6150;
这组数据共有26个,第13,14个数据分别是3400,3000,
所以样本的中位数为=3200.
(2)甲:由样本平均数6150元,估计公司全体员工月平均收入大约为6150元;
乙:由样本中位数为3200元,估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元,约有一半的月收入不足3200元.
(3)乙的推断比较科学合理.
由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的收入在6150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平均数不能真实的反映实际情况.
15.(12分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.
(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为 ;
(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.
解:(1)2.
(2)设白球分别为H1,H2,黑球分别为B1,B2,列表得:
第二球
第一球
H1
H2
B1
B2
H1
(H1,H2)
(H1,B1)
(H1,B2)
H2
(H2,H1)
(H2,B1)
(H2,B2)
B1
(B1,H1)
(B1,H2)
(B1,B2)
B2
(B2,H1)
(B2,H2)
(B2,B1)
总共有12种结果,每种结果的可能性相同,两次摸到的球颜色相同的结果有4种,
7
所以两次摸到的球颜色相同的概率为.
16.(13分)课前预习是学习的重要环节,为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况,某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A——优秀,B——良好,C——一般,D——较差,并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.
请你根据统计图,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)C类女生有 名,D类男生有 名,并将条形统计图补充完整.
(3)若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
解:(1)本次调查的学生:10÷50%=20(名).
(2)3,1.
补全条形统计图:
(3)画树状图:
共有15种等可能的结果,其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果有7种,所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.
17.(14分)某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:
等级
成绩(用m表示)
频数
频率
A
90≤m≤100
x
0.08
B
80≤m
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