2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．0
2．（4分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（ ）
A．a=±B B．a=B
C．a=﹣B D．以上结论都不对
3．（4分）如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D． +＞0
4．（4分）（x2y）2的结果是（ ）
A．x6y B．x4y2 C．x5y D．x5y2
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
6．（4分）计算（6x5﹣15x3+9x）÷3x的结果是（ ）
A．6x4﹣15x2+9 B．2x5﹣5x3+9x C．2x4﹣5x2+3 D．2x4﹣15x2+3
7．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
8．（4分）已知m=|﹣|÷，则（ ）
A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9
9．（4分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
10．（4分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知（x﹣1）3=64，则x的值为 ．
12．（4分）绝对值小于的所有整数的和是 ．
13．（4分）（2×103）×（5×104）= （用科学记数法表示）
14．（4分）2x3y2与12x4y的公因式是 ．
15．（4分）计算6x7÷2x2的结果等于 ．
16．（4分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
18．（8分）分解因式：
（Ⅰ）3mx﹣6my；
（Ⅱ）y3+6y2+9y．
19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣
20．（8分）计算：（x﹣2）（x+3）
21．（8分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步]
=2ab﹣4a﹣1．第二步
（1）小丽的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当a=，b=﹣6时原整式的值．
22．（10分）已知：2a=3，2b=5，2c=75．
（1）求22a的值；
（2）求2c﹣b+a的值；
（3）试说明：a+2b=c．
23．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：
（1）x2+y2的值；
（2）xy的值．
24．（12分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
25．（14分）如图，在∠ABC=90°，∠DBE=90°，BA=BC，BD=BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF．
（1）连接AD，EC，求证：AD=EC；
（2）若BF⊥AF，求证：点F为CD的中点．
参考答案
1．A．
2．A．
3．D．
4．B．
5．B．
6．C．
7．]D．
8．C．
9．A．
10．C．
二．填空题
11．5．
12．0．
13．108
14．2x3y．
15．3x5
16．32．
17．解：原式=2﹣2+3=3．
18．解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；
（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）
=y（y+3）2．
19．解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
=a2+b2，
当a=1、b=﹣时，
原式=12+（﹣）2
=1+
=．
20．解：（x﹣2）（x+3）
=x2+3x﹣2x﹣6
=x2+x﹣6．
21．解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，
=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，
=2ab﹣1，
当a=，b=﹣6时，
原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣4．
22．解：（1）22a=（2a）2=32=9；
（2）2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；
（3）因为22b=（5）2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75；
又因为2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c．
23．解：（1）∵（x+y）2+（x﹣y）2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2（x2+y2），
则x2+y2= [（x+y）2+（x﹣y）2]=×（6+2）=4；
（2）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy，
∴xy= [（x+y）2﹣（x﹣y）2]=×（6﹣2）=1．
24．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，
则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015；
故答案为：2014；（x+1）2015；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．
25．证明：（1）∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵AB=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△BEC，
∴AD=EC．
（2）如图2中：作CP⊥BF交BF的延长线于P，作DN⊥BF于N．]
[
∵∠ABC=90°，BF⊥AE
∴∠ABF+∠A=90°，∠ABF+∠PBC=90°
∴∠A=∠PBC，且AB=BC，∠P=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BPC
∴BF=CP
∵∠DBN+∠EBF=90°，∠DBN+∠BDN=90°，
∴∠BDN=∠EBF，
∵∠DNB=∠BFE=90°，BD=BE，
∴△DNB≌△BFE，
∴DN=BF=CP，
∵∠DNF=∠PFC，∠∠PFC，
∴△PFC≌△NFD，
∴DF=FC即点F是CD中点．
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