吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 吉林省实验中学2017级高二年级上学期期中考试 数学（文科）学科试卷 考试时间 ：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．命题“若，则”的逆否命题是 （ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎2．命题“”的否定是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是 （ ）‎ A． ＋＝1 B． ＋＝‎1 C． ＋＝1 D． ＋＝1‎ ‎4．表示的曲线方程为 （ ）[‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．抛物线的准线方程是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若k∈R则“k>‎5”‎是“方程－＝1表示双曲线”的 （ ）‎ A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则 （ ）‎ A．9 B．‎10 C．11 D．12‎ ‎8．已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则 A．8 B．‎6 C．4 D．2‎ ‎10．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14．已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 ．‎ ‎15．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 ‎ ．‎ ‎16．已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）设命题函数在单调递增；‎ 命题方程表示焦点在轴上的椭圆．‎ 命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．‎ ‎（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．‎ y x A B O 吉林省实验中学2017级高二年级上学期期中考试 数学（文科）学科参考答案 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D C ‎ A A C D C B B A 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎（13）； （14）； （15）； （16）．‎ 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 解：命题p：函数在单调递增 ‎ 命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆 ……4分 ‎ ‎“”为真命题,“”为假命题，命题一真一假 ……6分 ‎① 当真假时： ‎ ‎② 当假真时： ‎ 综上所述：的取值范围为 ……10分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆方程为 ‎，解得，所以椭圆方程为. ……6分 ‎ ‎（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点，解得 ‎ 即双曲线方程为. ……12分 ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） 抛物线的方程为： ……5分 ‎ ‎（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，‎ 联立，消得， ……9分 ‎ 或 ……12分 ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意可得 ，解得 ‎ 双曲线的标准方程为． ……4分 ‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为 联立，消得，设，，‎ 由韦达定理可得 ,， ……7分 ‎ 则 ……9分 ‎ 原点到直线的距离为 ……10分 ‎ 的面积为 ……12分 ‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，，，解得，‎ 所以椭圆方程是： ……4分 ‎ ‎（Ⅱ）设直线：‎ 联立，消得，设，，‎ 则,‎ ‎……① ……② ……6分 ‎ ‎，即 ……③ ……9分 由①③得 ‎ 由②得 ……11分 ‎ 解得或（舍）‎ 直线的方程为：，即 ……12分 ‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，，， ‎ 的周长为， ‎ ‎， 椭圆的标准方程为． ……4分 ‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知，‎ 设直线方程：，联立，消得 ‎ ……5分 设， 点在椭圆上 ‎ ， ……7分 ‎ 又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，‎ ‎， ……9分 ‎ ‎ ……10分 ‎ ‎ 即直线的斜率为定值，其值为． ……12分 ‎