2018年中考数学试题分类汇编知识点04整式.doc

1 知识点 04 整式 一、选择题 1.（2018 四川泸州，3 题，3 分） 下列计算，结果等于 的是（ ） A. B. C. 　 D. 【答案】C 【解析】A.原式=4a，B.原式不可以化简，C.原式=a2×2=a4，D.原式=a8-2=a6 【知识点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法 2. （2018 四川绵阳，4，3 分） 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】A 选项， ，故错误； B 选项，a3 和 a2 不是同类项，不能合并，故错误； C 选项， ，故正确； D 选项，a3 和 a2 不是同类项，不能合并，故错误. 故选 C. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项 3. （2018 四川内江，4，3）下列计算正确的是（ ） A．a＋a＝a2 B．(2a)3＝6a3 C．(a－1)2＝a2－1 D．a3÷a＝a2 【答案】D 【解析】解：A 选项：a＋a＝2a，故此 A 选项错误；B 选项：(2a)3＝23a3＝8a3，故此 B 选项错误；C 选项：(a－ 1)2＝a2－2a＋1，故此 C 选项错误；D．a3÷a＝a3-1＝a2，故此 D 选项正确．故选择 D． 4a 3a a+ 5a a− 2 2( )a 8 2a a÷ 632 aa·a = 523 aaa =+ 842 )( aa = aaa =− 23 53232 aaa·a == + 84242 )( aaa == ×2 【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法 4. 4． （2018 山东滨州，4，3 分）下列运算：①a²·a³＝a6，②（a³）²＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）³＝ a³b³，其中结果正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故 a²·a³＝a6 错误，（2）同底数幂相除，底数不变指数相 减，故 a5÷a5＝a，因此①③错误，②④符合幂的乘方和积的乘方法则，故正确. 【知识点】同底数幂除、幂的运算性质 5. （2018 浙江金华丽水，2，3 分）计算 结果正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据同底数幂的除法法则，有 ＝ ＝ ．故选 B． 【知识点】同底数幂的除法 6.（2018 四川绵阳，12，3 分） 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …… 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是 A.639 B.637 C.635 D.633 ( )3a a− ÷ 2a 2a− 3a− 4a− ( )3a a− ÷ 3a a− ÷ 2a−3 【答案】A. 【解析】解：根据三角形数阵可知，第 n 行奇数的个数为 n 个， 则前 n-1 行奇数的总个数为 1+2+3+…+(n-1)= 个， 则第 n 行(n≥3)从左向右的第 m 数为第 +m 个奇数， 即为 2[ +m]-1=n2-n+2m-1， 当 n=25，m=20 时，这个数为 252-25+2×20-1=639. 故选 A. 【知识点】规律探究，求代数式的值 7. （2018 安徽省，3，4 分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法 ， 以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， 逐 项 判 定 即 可 ． 解 ： ∵ ， ∴ 选 项 A 不 符 合 题 意 ； ∵ ， ∴ 选 项 B 不 符 合 题 意 ； ∵ ， ∴ 选 项 C 不 符 合 题 意 ； ∵ ， ∴ 选 项 D 符 合 题 意 ． 故 选 ： D． 【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法； 8. （2018 甘肃白银，2，3）下列计算结果为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】:选项 A 考查的是同底数幂相除，底数不变，指数相减应为 ，B 与 C 都是整式加减即合并同类项，但 2 )1( −nn 2 )1( −nn 2 )1( −nn 2 3 5( )a a= 2 4 8a a a• = 6 3 2a a a• = 3 3 3( )ab a b= 2 3 6( )a a= 2 4 6a a a• = 6 3 3a a a• = 3 3 3( )ab a b= 3x 6 2x x÷ 4x x− 2x x+ 2x x 4x4 B 与 C 中都不是同类项，不能合并。D 选项考查的是同底数的幂相乘，底数不变，指数相乘。因此 D 选项正确。 故选 D 【知识点】整式的运算（加减乘除）,幂的运算法则如同底数的幂相乘除及幂的乘方和积的乘方等。 9.（2018 湖南岳阳，2，3 分） 下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】解：A 选项，a3·a2=a3+2=a5，故正确； B 选项(a3)2=a3×2=a6，故错误； C 选项，a3 和 a2 不是同类项，不能合并，故错误； D 选项，a-2= ，故错误. 故选 A. 【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂 10. （2018·重庆 B 卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有 3 张黑色 正方形纸片，第②个图形中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图形中有 7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下 去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B． 【解析】根据第 1 个图形中小正方形的个数为 2×1＋1，第 1 个图形中小正方形的个数为 2×1＋1，第 2 个图形 中小正方形的个数为 2×2＋1；第 3 个图形中小正方形的个数为 2×3＋1，……，第 n 个图形中小正方形的个数 为 2n＋1，故第 6 个图形中小正方形的个数为 2×6＋1＝13，故选 B． 【知识点】规律探究题 代数式 代数式的值． 3 2 5a a a⋅ = 3 2 5( )a a= 3 2 5a a a+ = 2 2a a− = − 2 1 a5 11. （2018 浙江绍兴，5，3 分） 下面是一位同学做的四道题：① .② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】 故①错； ②错； ③对； ④错，故选 C。 【知识点】乘法公式、幂的运算 12. ．（2018 浙江绍兴，10，3 分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些 作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么 相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）.若有 34 枚图钉可供选用，则最多可 以展示绘画作品（ ） （第 10 题图） A．16 张 B．18 张 C．20 张 D．21 张 【答案】D 【解析】每列排 1 张排成矩形，34 枚图钉可展示 16 张；每列排 2 张排成矩形，34 枚图钉可展示 20 张；每列排 3 张排成矩形，34 枚图钉可展示 21 张；每列排 4 张排成矩形，34 枚图钉可展示 20 张；每列排 5 张排成矩形，34 枚图钉可展示 20 张；每列排 6 张排成矩形，34 枚图钉可展示 18 张，即：每列排 3 张排成矩形，34 枚图钉可展 示 21 张最多，故选 D. 2 2 2( )a b a b+ = + 2 2 4( 2 ) 4a a− = − 5 3 2a a a÷ = 3 4 12a a a⋅ = ( ) 222 2 bababa ++=+ ( ) 422 42- aa = 235 aaa =÷ 743 aaa =×6 【知识点】找规律, 13. （2018 江苏连云港，第 2 题，3 分）下列运算正确的是 A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4 D．(x－1)2=x2－1 【答案】A 【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y 不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x －1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选 A. 【知识点】合并同类项；完全平方公式 14. （2018 山东潍坊，4，3 分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ，∴A 选项错误；∵ ，∴B 选项错误；∵ ，∴C 选项正确；∵ ，∴D 选项错误；故选择 C. 【知识点】整式的运算，同底数幂的乘除法，整式的加减，积的乘方 15. （2018 四川省成都市，5，3）下列计算正确的是（ ） A． ＋ ＝ B． ＝ － C． ＝ D． ＝ 【答案】D 【解析】解：因为 ＋ ＝2 ，故 A 错误； ＝ －2xy＋ ，故 B 错误； ＝ ，故 C 错误； ＝ ，D 正确．故选择 D． 【知识点】整式乘法；乘法公式；合并同类项 16.（2018 四川广安，题号 2，分值：3）下列运算正确的是（ ） 2 3 6a a a⋅ = 3 3a a a÷ = ( ) 2a b a a b− − = − 3 31 1 2 6a a− = −（ ） 2 3 5a a a⋅ = 3 2a a a÷ = ( ) 2a b a a b a a b− − = − + = − 3 31 1 2 8a a− = −（ ） 2x 2x 4x ( )2x y− 2x 2y ( )32x y 6x y ( )2 3x x−  5x 2x 2x 2x ( )2x y− 2x 2y ( )32x y 6 3x y ( )2 3x x−  5x7 A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3·3y2=15y5 D.a+a2=a3 【答案】C. 【解析】因为.(b2)3=b6 ，所以 A 错误；因为 x3÷x3=x3-3=0，所以 B 错误； 因为 5y3·3y2=15y3+2=15y5，所以 C 错误；因为 a 与 a2 不能合并，所以 D 错误. 【知识点】同底数幂乘法，幂的乘方. 17. （2018 四川省南充市，第 4 题，3 分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、－a4b÷a2b=－a2，故 A 选项计算错误；B、（a－b）2=a2－b2，故 B 选项计算错误；C、a2•a3=a6， 故 C 选项计算错误；D、－3a2+2a2=－a2，故 B 选项计算正确；，故选 D. 【知识点】单项式除以单项式；完全平方公式；单项式乘以单项式；合并同类项 18. （2018·重庆 B 卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 的值是 4 或 7 时，输出的 y 的值相等，则 b 等于 （ ） A．9 B． 7 C．－9 D．－7 【答案】C． 【解析】由题意得 2×4＋b＝6－7，解得 b＝－9，故选 C． 【知识点】代数式 求代数式的值 程序求值题 19.（2018 湖南衡阳，7，3 分）下面运算结果为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 4 2 2a b a b a b− ÷ = − 2 2 2( )a b a b− = − 2 3 6a a a⋅ = 2 2 23 2a a a− + = − 6a 3 3a a+ 8 2a a÷ 2 3a a⋅ 2 3( )a−8 【解析】A． =2 ，故不符合题意；B． = = ，符合题意； C． = = ，故不符合题意； D． =- ，故不符合题意. 故选 B. 【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法 20. （2018 江苏省盐城市，3，3 分）下列运算正确的是（ ）． A．a2＋a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a2、5 D．（a2）4＝a6 【答案】C 【解析】A．a2＋a2＝2a 2 ，该选项错误； B．a3÷a＝a 2 ，该选项错误； C．a2·a3＝a5 ，该选项正确； D．（a2）4＝a8，该选项错误； 故选 C. 【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方 21. （2018 山东省济宁市，3，3）下列运算正确的是 ( ) A.a8÷a4=a2 B.(a3)2=a5 C.a3·a2=a6 D.a4+a4=2a4 【答案】D 【解析】选项 A，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知 a8÷a4=a4；选项 B，根据幂的乘方法则， 底数不变，指数相乘，可知(a3)2=a6；选项 C，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知 a3·a2=a5； 选项 D，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其字母的指数不变，可知 a4+a4=2a4，因此，本题应该选 D. 【知识点】同底数幂的乘法、除法 幂的乘方 合并同类项 22. （2018 山东省济宁市，10，3）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图 中空白处的是 ( ) 3 3a a+ 3a 8 2a a÷ 8 2a − 6a 2 3a a⋅ 2 3a + 5a 2 3( )a− 6a9 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有选项 A． 【知识点】 23. (2018 山东青岛中考，4，3 分)计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 =a6－5a6=－4a6．故选 C． 【知识点】整式的加减 24. （2018 山东威海，2，3 分）下列运算结果正确的是( ) A．a2·a3＝a6 B．－（a－b）＝－a＋b C．a2＋a2＝2a4 D．a8÷a4＝a2 【答案】B 【解析】根据“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”，a2·a3＝a5，选项 A 错误；根据去括号法则，－（a－ b）＝－a＋b，选项 B 正确；根据合并同类项法则，a2＋a2＝2a2，选项 C 错误；根据“同底数幂的除法，底数不 变，指数相减”， ÷a4＝a4，选项 D 错误．故选 B． 【知识点】同底数幂的乘法法则、去括号法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则． 25. （2018 山东威海，5，3 分）已知 5x＝3，5y＝2，则 52x－3y＝（ ） ( )32 3 35a a a− ⋅ 5 65a a− 6 95a a− 64a− 64a ( )32 3 35a a a− ⋅ 8a10 A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则，得 52x－3y＝52x÷53y＝（5x）2÷（5y）3＝32÷23＝ ．故选 D． 【知识点】幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、求代数式的值 26.（2018 山东烟台，8，3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下 去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【解析】第 1 幅图有 4×1 朵，第 2 幅图有 4×2 朵，第 3 幅图有 4×3 朵，... ，第n 幅图有 4n 朵，所以由 4n=120 得 n=30. 【知识点】探索规律；一元一次方程 27. （2018 浙江湖州，2，3）计算－3a·（2b），正确的结果是（ ） A．－6ab B．6ab C．－ab D．ab 【答案】A 3 4 2 3 9 8 9 811 【解析】两个单项式相乘，数字和数字相乘，字母和字母相乘，如果结果有负号，负号要写在最前面．故选 A. 【知识点】整式的乘法 28. （2018 宁波市，3 题，4 分） 下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】36829B 选项 同底数幂相乘底数不变指数相加，所以错误 C 选项 同底数幂相除底数不变指数相减，所以错误 D 选项 幂的乘方，底数不变指数相乘，所以错误 【知识点】幂的乘方同底数幂的乘除、合并同类项． 29.（2018 宁波市，12 题，4 分） 在矩形 ABCD 内将两张边长分别为 a 和 b(a>b)的正方形纸片按图 1，图 2 两 种方式放置(图 1 图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆益的部分用阴影表 示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2 当 AD-AB=2 时 S2-S1 的值为． A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b C D B D B A C A ba （第 12 题图） 图 2图 112 【答案】B 【解析】 解：设 AB=x,则 AD=x+2 如图 1，延长 EI 交 DC 与点 F ∵BE=x-a；AD= x+2；HG=x+2-a；HI=a-b ∴S 矩形 BCFE=（x-a）（x+2）；S 矩形 HIFG=（x+2-a）（a-b） ∴S1= S 矩形 BCFE+ S 矩形 HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2 同理可得 S2= x2+(2-b)x+ab -a2 ∴S2-S1=2b 【知识点】阴影面积的求法、整式的混合运算 30. （2018 浙江温州，3，4）计算 a6·a2 的结果是（ ） A. a3 B. a4 C. a8 D. a12 【答案】C 【解析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加, 得 a6a2=a6+2=a8 答案选 C 【知识点】同底数幂乘法法则 31.（2018 四川省德阳市，题号 2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（ ） A.a6÷a2=a3 B.(-2a2)3=-8a3 C.(a-3)(3+a)=a2-9 D.(a-b)2=a2-b2 【答案】C. 【解析】因为 a6÷a2=a6-2=a4，所以 A 错误； 因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以 B 错误； 因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以 C 正确； 因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以 D 错误. 【知识点】整式的运算 F H G IE D B C A 图 113 1. （2018 湖北鄂州，2，3 分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即 ，故 A 选项错误；B 选项是平方差公式， ，故 B 选项错误； C 选项幂的乘方，其法则是幂的乘方等于各个因式乘方后的积，即 ，故 C 选项错误； D 选项是同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即 ，故 D 选项正确． 【知识点】合并同类项；平方差公式；积的乘方；同底数幂的除法 2. （2018 湖南益阳，2，4 分）下列运算正确的是（ ） A．x3•x3=x9 B．x8÷x4=x2 C．(ab3)2=ab6 D．(2x)3=8x3 【答案】D 【解析】选项 A：x3•x3=x6，错误；选项 B：x8÷x4=x4，错误；选项 C：(ab3)2=a2b6，错误；选项 D 正确；故选择 D． 【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方 3. （2018 四川遂宁，2，4 分） 下列等式成立的是 A． B．0.00028=2.8×10-3 C． D．(-a+b)(-a-b)=b2-a2 【答案】C. 【解析】A 选项， ，故错误； B 选项，0.00028=2.8×10-4，故错误； C 选项， ，故正确； 25 4 9x x x+ = ( )( ) 22 1 1 2 4 1x x x+ − = − ( )23 63 6x x− = 8 2 6a a a÷ = 4 (5 4) 95 x x xx + = + = ( )( ) ( )( ) 22 22 1 1 2 1 2 1 2 1 (2 ) 1 4x x x x x x+ − = + − = − = − ( ) ( ) ( )2 223 3 63 3 9x x x− = − = 8 2 8 2 6a a a a−÷ = = 422 33 xxx =+ 69323 )( baba = 222 43 xxx =+ 693233323 )()()( bababa ==14 D 选项，(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2，故错误. 故先 C. 【知识点】合并同类项，科学记数法，积的乘方，平方差公式 4. （2018·重庆 A 卷，4，4）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图 中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为 （ ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C． 【解析】易知第①个图案中有 4 个三角形，即 2×1＋2（个）；第②个图案中有 6 个三角形，即 2×2＋2（个）； 第③个图案中有 8 个三角形，即 2×3＋2（个）；…，第 n 个图案中有(2n＋2)个三角形，故第⑦个图案中三角形 的个数 2×7＋2＝16（个），因此，选 C． 【知识点】实探究规律题；代数式 5. （2018·重庆 A 卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是 （ ） A．x＝3，y＝3 B． x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2 【答案】C． 【解析】当x＝3，y＝3 时，输出的值为 15；当 x＝－4，y＝－2 时，输出的值为 20；当 x＝3，y＝3 时，输出的 值为 15；当 x＝2，y＝4 时，输出的值为 12；当 x＝4，y＝2 时，输出的值为 20，故选 C． 【知识点】代数式；求代数式的值；程序求值题 6.（2018 贵州遵义，4 题，3 分）下列运算正确的是 A.(-a2)3=-a5 B.a3·a5=a15 C.(-a2b3)2=a4b6 D.3a2-2a2=1 【答案】C15 【解析】A 原式=-a6，错误；B 原式=a8，错误；C 原式=a4b6，正确；D 原式=a2，错误 【知识点】幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项 7. （2018 河北省，4，3）将 9.52 变形正确的是（ ） A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝（10＋0.5）（10－0.5） C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 【答案】C 【解析】9.5 可以写成 10－0.5，∴9.52＝（10－0.5）2＝102－2×10×0.5＋0.52．故选 C． 【知识点】整式的乘法，乘法公式 8. （2018 河北省，12，2）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式 向外等距扩 1（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ） A．4cm B．8cm C．（a＋4）cm D．（a＋8）cm 【答案】B 【解析】由题意可知，正方形的边长增加了 2，则周长应该增加 8．故选 B． 【知识点】 9.（2018 湖北宜昌，7，3 分）下列运算正确的是( ) A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 故选择 C. 【知识点】整式的运算. 2 2 4x x x+ = 3 2 6x x x= 4 2 22 2x x x÷ = 2 2(3 ) 6x x= 2 2 22 , Ax x x+ = ∴ 选项错误. 3 2 5x x x=  , B∴ 选项错误. 2 2(3 ) 9 , Dx x= ∴ 选项错误. 第 1 2 题 图16 10. （2018 湖南省湘潭市，6，3 分）下列计算正确的是（　　） A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（-x2）3=x8 D．x6÷x2=x3 【答案】B 【解析】A 中 x2 和 x3 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B 中是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故 B 正确；C 中是积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，故 C 错误；D 中是同底数幂的除法，底数不变， 指数相减，故 D 错误. 【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方 11. （2018 江西，2，3 分）计算(－a)2· b a2的结果为(　　) A. b B. －b C. ab D. b a 【答案】A 【解析】(－a)2· b a2＝a2· b a2＝b. 【知识点】积的乘方，整式的乘除 12. （2018 山东德州，4，3 分）下列运算正确的是 A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 ，所以选项 A 错误； ，所以选项 B 错误； ，所以选 项 C 正确； ，所以选项 D 错误.故选 C. 【知识点】幂的运算，合并同类项 13. （2018 山东德州，11，3 分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二 项式 3 2 6a a a= ( )32 6a a− = 7 5 2a a a÷ = -2mn mn mn− = − 3 2 3 2 5a a a a+= = ( )32 6a a− = − 7 5 7 5 2a a a a−÷ = = -2 3mn mn mn− = −17 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。 根据“杨辉三角”请计算 的展开式中从左起第四项的系数为 A．84 B．56 C.35 D．28 【答案】B 【解析】按照规律，继续往下写，写到 . 故选 B. 【知识点】规律探索题 14. （2018 山东省日照市，3，3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-2ab+b2 C．a5÷a3=a2 D．a3+a2=2a5, 【答案】C 【解析】因为(a2)3=a6,(a-b)2=a2-2ab+b2,a5÷a3=a2，a3+a2 不能合并，故选 C。 【知识点】积的乘方 完全平方公式 同底数幂的险法 同类项 ( )na b+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 4 5 .... .... .... 1 .... .......1 1 .... ....1 2 1 .... ...1 3 3 1 .... 1 4 6 4 1 ..1 5 10 10 5 1 a b a b a b a b a b a b + + + + + + ( )8a b+ ( )8a b+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 4 5 6 .... .... .... .... .... .. 1 .... ....... .... .... ..1 1 .... .... .... .... ..1 2 1 .... ... .... ....1 3 3 1 .... .... ......1 4 6 4 1 ...... .... 1 5 10 10 5 1 ...... 1 6 15 20 15 6 a b a b a b a b a b a b a b + + + + + + + ( ) ( ) 7 8 1 ... 1 7 21 35 35 21 7 1 ..1 8 28 56 70 56 28 8 1 a b a b + +18 15. （2018 山东省日照市，12，3 分）定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当n 是奇数时，F(n)=3n+1；当 n 为 偶数时，F(n)= （其中 k 是使 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行. 例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018 次“F 运算”的结果是（ ） A.1 B.4 C.2018 D.42018 【答案】A 【解析】根据题意，得 第一次：当 n=13 时，F①=3×13+1=40， 第二次：当 n=40 时，F②= =5， 第三次：当 n=5 时，F①=3×5+1=16， 第四次：当 n=16 时，F②= =1， 第五次：当 n=1 时，F①=3×1+1=4， 第六次：当 n=4 时，F②= =1， ……， 从第四次开始，每 2 次循环运算一个循环， 因为(2018－3)÷2=1007……1， 第 2018 次“F 运算”的结果是 1. 故选 A. k n 2 k n 2 32 40 42 16 22 419 【知识点】程序运算 规律探究 16.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，4，5）下列运算正确的是 （ ） A．a2•a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝3 【答案】C． 【解析】∵a2•a3＝a2＋3＝a5，(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2，(ab3)2＝a2(b3)2＝a2b6，5a－2a＝3a，∴选 C． 【知识点】整式；整式的运算；幂的运算；合并同类项 17. （2018 湖北宜昌，16，6 分）先化简，再求值： ，其中 . 【思路分析】先化简代数式，再将 x 的值代入求值. 【解析】解：原式 当 时，原式 . 【知识点】整式的乘法. 18. （2018 广东省深圳市，6，3 分）下列运算正确的是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】解：A 选项是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即 ，故 A 选项错误；B 选项是合并同类项，其法则是系数相加减，字母及其指数不变，即 ，故 B 选项正确； C 选项同底数幂的除法，其法则是底数不变，指数相减，即 ，故 C 选项错误； D 选项不是同 类二次根式，无法运算，故 D 选项错误． 【知识点】合并同类项；同底数幂的乘除法 ( ) ( )( )1 2 2x x x x+ + + − 6 4x = − 2 24x x x= + + − 4x= + 6 4x = − 6 4 4 6= − + = 2 3 6a a a= 3 2a a a− = 8 4 2a a a÷ = a b ab+ = 2 3 52 3a a a a+⋅ = = (3 1) 23 a a aa − = − = 8 4 8 4 4a a a a−÷ = =20 19. （2018 湖北荆州，T1，F3）下列代数式中,整式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据整式的概念，B、C、D 都不符合要求，故选 A. 【知识点】整式的概念 20. （2018 湖北荆州，T3，F3）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ，所以 A 错误； ，所以 B 错误； 所以 C 错误； 所以 C 错误；∴D 选项计算正确，故选择 D． 【知识点】 21. （2018 四川雅安，4 题，3 分）下列计算正确的是 A.y·y7=y8 B.x5+x5=x10 C.(ab4)4=ab8 D.a12÷a4=a3 【答案】A 1x + 1 1x + 2 1x + 1x x + 2 2 23 4a a a− = 2 3 6a a a= 10 5 2a a a+ = ( )32 6a a= 2222 )43(43 aaaa −=−=− 53232· aaaa == + 5510510 aaaa ==÷ − 63232 )( aaa == × 运算 运算性质 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am•an＝am＋n． 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am－n． 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝ amn． 积的乘方 积的乘方，等于各因式乘方的积，即(ab)n＝anbn． 2 121 【解析】A 原式=y1+7=y8，故 A 正确；B 原式=2x5，故 B 错误；C 原式=a4(b4)4=a4b16，故 C 错误；D 原式=a12-4=a8， 故 D 错误 【知识点】同底数幂的乘除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方 22. （2018 武汉市，3，3 分） 计算 3x2－x2 的结果是（ ） A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 【答案】B 【解析】原式＝（3－1） ＝2 .故选 B. 【知识点】整式的减法 23. （2018 武汉市，5，3 分） 计算(a－2)(a＋3)的结果是（ ） A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 【答案】B 【解析】(a－2)(a＋3)＝ ＝ .故选 B. 【知识点】整式的乘法、整式的加减 24. （2018 武汉市，9，3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 【答案】D 2x 2x 2 3 2 6a a a+ − − 2 6a a+ −22 【思路分析】相邻三个整数的和是 3 的倍数，所给出的选项不是 3 的倍数的不符合题意；表格中每一行 8 个数， 用所给选项除以 3，再除以 8，根据余数判断平移后的三个数是否在一行，在一行的符合题意，得出答案. 【解题过程】.设中间的数为 x，则这三个数分别为 x-1，x，x+1 ∴这三个数的和为 3x，所以和是 3 和倍数，又 2019÷3＝673，673 除以 8 的余数为 1，∴x 在第 1 列（舍去）；2016÷ 3＝672，672 除以 8 的余数为 0，∴x 在第 8 列（舍去）；2013÷3＝671，671 除以 8 的余数为 7，∴x 在第 7 列，所 以这三数的和是是 2013， 故选答案 D. 【知识点】整式的加法 平移的规律 25. （2018 湖南省永州市，5，4）下列运算正确的是 （ ） A．m2+2m3=3m5 B．m2·m3=m6 C.(-m)3=-m3 D．(mn)3=mn3 【答案】C 【解析】依据合并同类项法则可对选项 A 作出判断，是不正确的；依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可对 B 作出判断，是不正确的；依据幂的乘方，底数不变，指数相乘可对 C 作出判断，是正确的；依据积的乘方法则 可对 D 作出判断，是不正确的. 因此，本题选 C． 【知识点】合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 26.（2018 四川攀枝花，2，3）下列运算结果是 的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； B、（ a 2） 3=a6， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； C、 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； D、 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ； 故 选 ： C． 5a 210 aa ÷ ( )32a ( )3a− 23aa 8210 aaa =÷ ( ) 33 aa −=− 523 aaa =⋅23 【知识点】整式的计算 27. （2018 四川自贡，2，4 分）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， A 选项错误； 与 不是同类项， 与 不能合并同类项； ， C 选项正确； ， D 选项错误；故选择 C. 【知识点】完全平方公式，合并同类项，二次根式的减法，积的乘方与幂的乘方 28. （2018 河南，4，3）下列运算正确的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，所以 A 是错误的； 与 不是同类项，不能合并， 也不是同底数幂相乘，所以 B 是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以 是正确的；根据 合并同类项法则， ，所以 D 也是错误的.故选 C . 【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项 29.（2018 湖北省襄阳市，4，3 分）下列运算正确的是(▲) A.a2+a2=2a4 B.a6÷a2=a3 C.(-a3)2=a6 D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】解：A.由 a2+a2=2a2，故该选项错误； B. 由 a6÷a2=a6-2=a4，故该选项错误； C. 由(-a3)2=(-1)2·a3×2=a6，故该选项正确； ( )2 2 2a b a b− = − x 2y 3xy+ = 18 3 2 0− = ( )23 6a a− = − 222 2)( bababa +−=− ∴ x y2 x∴ y2 023232318 =−=− ∴ 6232323 )()( aaaa ===− ×  ∴ 2 3 5( )x x− = − 2 3 5+ x x x= 3 4 7x x x⋅ = 3 32 1x x− = 2 3 6( )x x− = − 2x 3x 3 4 7x x x⋅ = 3 3 32x x x− =24 D. 由(ab)2=a2b2，故该选项错误. 故选 C. 【知识点】合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方 30. （2018 湖南张家界，4，3 分）下列运算正确的是（ ） = 【答案】D 【解析】选项 A，式子中两个单项式的字母相同，指数不同，所以不能直接相加减，故选项 A 错误； 选项 B，当 a≥时， ，当 a＜0 时， . 故选项 B 错误； 选项 C， ，故选项 C 错误； 选项 D， = ，故选项 D 正确. 故选择 D. 【知识点】整式的加减，算数平方根，完全平方公式，幂的乘方. 31. （2018 湖南张家界，8，3 分）观察下列算式: , , , , , , , …,则 … 的未位数字是( ) 【答案】B 【解析】解：由题意可知，末位数字每 4 个算式是一个周期，末位分别为 2，4，8，6. ∵ =504……2， ∴22018 的末位数字与 22 的末位数字相同，为 4. ∵2+4+8+6=20，末位数是 0， A 32 2aaa =+ B aa =2 C ( ) 11 22 +=+ aa D ( )23a 6a aa =2 aa -2 = ( ) 1a21 22 ++=+ aa ( )23a 6a 221 = 42 2 = 823 = 162 4 = 322 5 = 6426 = 12827 = 25628 = +++++ 5432 22222 20182+ A 8 B 6 C 4 D 025 ∴21+22+23+24+25+…+22018 的末位数字只是 2+4=6． 故答案为 6． 【知识点】代数式的值 32. （2018 广西玉林，4 题，3 分）下列计算结果为 a6 的是 A.a7-a B.a2·a3 C.a8÷a2 D.(a4)2 【答案】C 【解析】A 选项不能化简，B 原式=a5，C 原式=a6，D 原式=a8，故选 C 【知识点】同底数幂的乘除，幂的乘方 33. （2018 江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（ ） A．a 2·a 3＝a 6 B．a 2－a＝a C．（a 2）3＝a 6 D．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C 【解析】A 中 a 2·a 3 的结果是 a 5，所以此项错误；B 中 a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6 是正 确的；D 中 a 6÷a 3 的正确结果是 a 3，所以此项错误．故选 C． 【知识点】整式的运算 34. （2018 山东省泰安市，2，3）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行； A、 ，此选项错误；B、 ，此选项错误； C、 ，此选项错误；D、 ，此选项正确； 3 3 62 3y y y+ = 2 3 6y y y⋅ = 2 3 6(3 ) 9y y= 3 2 5y y y−÷ = 3 3 32 3y y y+ = 2 3 5y y y⋅ = 2 3 6(3 ) 27y y= 3 2 5y y y−÷ =26 故选：D． 【知识点】整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方. 35. （2018 陕西，5，3 分）下列计算正确的是（　　） A．a2·a2=2a4 B．(－a2)3=－a6 C．3a2－6a2=3a2 D．(a－2)2=a2－4 【答案】B 【解析】∵a2·a2=a4，∴选项 A 错误；选项 B 正确；∵3a2－6a2=－3a2，∴选项 C 错误；∵(a－2)2=a2－4a＋4，∴ 选项 D 错误；故选择 B． 【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式 二、填空题 1.（2018 浙江金华丽水，11，4 分）计算 的结果是 ． 【答案】x2－1． 【解析】根据平方差公式，有（x－1）（x＋1）= x2－1．故答案为 x2－1． 【知识点】．平方差公式； 2. （2018 甘肃白银，18，4） 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的 的值为 625，则第 2018 次输出的 结果为 【答案】1. ( )( )1 1x x− + x 1 5 x 4x +27 【思路分析】将 x=625 代入程序,按照程序的规则多算几次，找出规律即可。 【解题过程】当 x=625 时，代入 得： ，然后输出 125， 当 x=125 时，代入 得： ，输出 25， 当 x=25 时，代入 得： ，输出 5， 当 x=5 时，代入 得： ，输出 1 当 x=1 时，代入 得， =5，输出 5. 当 x=5 时，代入 得： ，输出 1, … 观察计算知，从第 4 次以后每单数次就输出 5，但偶数次就输出 1.因此第 2018 次输出的应是 1. 【知识点】规律计算题，识别程序流程。 3. （2018 湖南岳阳，12，4 分）已知 ，则 的值为 ． 【答案】5. 【解析】解：∵ ， ∴ =3+2=5. 故答案为 5. 【知识点】求代数式的值——整体代入法的应用 4.（2018 江苏无锡，3，3 分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 1≠ 1 5 x 1 1 625 1255 5 =x = × 1≠ 1 5 x 1 1 125 255 5 =x = × 1≠ 1 5 x 1 1 25 55 5 =x = × 1≠ 1 5 x 1 1 55 5 =1x = × 4x + 4x + 1≠ 1 5 x 1 1 55 5 =1x = × 2 2 1a a+ = 23( 2 ) 2a a+ + 2 2 1a a+ = 23( 2 ) 2a a+ + 2 3 5a a a+ = 2 3 5( )a a= 4 3a a a− = 4 3a a a÷ =28 【解析】∵ 无法合并，∴A 错误； ∵ ，∴B 错误； ∵ 无法合并，∴C 错误； ∵ ，∴正确. 【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法 5. （2018 山东聊城，5，3 分） 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ，∴A 正确； ∵ ，∴B 正确； ∵ ，∴C 正确 ∵ ，∴D 错误. 【知识点】幂的运算性质 6. （2018 年山东省枣庄市，6，3 分）如图，将边长为 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿 掉边长为 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图，将绿色的矩形移至原图形的左上方，拼成如图所示的矩形，此时矩形的长为 3a＋2b，宽为 3a－ 2b，故选 A． 2 3a a+ 2 3 2 3 6( ) =a a a×= 4 3a a− 4 3 4 3a a a a−÷ = = 2 0 2 4a a a a÷ ⋅ = 2 0 2( ) 1a a a÷ ⋅ = 8 7( 1.5) ( 1.5) 1.5− ÷ − = − 8 71.5 ( 1.5) 1.5− ÷ − = − 2 0 2 2-0+2 4a a a a a÷ ⋅ = = 2 0 2 2 2( ) =1a a a a a÷ ⋅ = ÷ 8 7 8-7 1( 1.5) ( 1.5) ( 1.5) =( 1.5) 1.5− ÷ − = − − − 8 7 8 71.5 ( 1.5) 1.5 ( 1.5 ) 1.5− ÷ − = − ÷ − = a3 b2 ba 23 + ba 43 + ba 26 + ba 46 +29 【知识点】整式的加减；拼图； 7.（2018 四川省成都市，21，4）x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式 x2＋4xy＋4y2 的值为 ． 【答案】0.36 【思路分析】将已知 x＋y＝0.2，x＋3y＝1，相加化简求出 x＋2y 的值，利用完全平方公式即可求值． 【解题过程】解：∵x＋y＝0.2①，x＋3y＝1②，①＋②得：2x＋4y＝1.2，∴x＋2y＝0.6，∴x2＋4xy＋4y2＝(x＋ 2y)2＝0.36． 【知识点】完全平方公式；整式加减 8. （2018 四川省成都市，23，4）已知 a＞0，S1＝ ，S2＝－S1－1，S3＝ ，S4＝－S3－1，S5＝ ，…（即 当 n 为大于 1 的奇数时，Sn＝ ；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn＝－Sn－1－1），按此规律 S2018＝ ．（用 含 a 的代数式表示 ） 【答案】－ 【思路分析】分别用 a 表示出 S1、S2、S3、…、直到发现循环规律，即可求解． 【解题过程】解：∵S1＝ ，∴S2＝－S1－1＝－ －1＝－ ，∴S3＝ ＝－ ，∴S4＝－S3－1＝ －1 ＝－ ，∴S5＝ ＝－1－a，∴S6＝－S5－1＝a，∴S7＝ ＝ ＝S1，故此规律为 7 个一循环，∵2018÷7＝336 余 2，∴S2018＝－ ． 【知识点】整式运算；规律题 9. （2018 四川省达州市，12，3 分）已知 am＝3，an＝2，则 的值为___________． 1 a 2 1 S 4 1 S 1 1 nS − 1 a a + 1 a 1 a 1 a a + 2 1 S 1 a a+ 1 a a+ 1 1 a+ 4 1 S 6 1 S 1 a 1 a a + 2m na −30 【答案】 ． 【解析】∵am＝3，an＝2， ∴ ＝ ＝32÷2＝ ． 故答案为： ． 【知识点】幂的乘方；同底数幂的除法 10. （2018 江苏泰州，9，3 分）计算： = . 【答案】 【解析】 = = 【知识点】积的乘方，单项式的乘法 11. （2018 山东临沂，16，3 分）已知 m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝_________． 【答案】1 【解析】∵m＋n＝mn，∴(m－1)(n－1)＝mn－m－n＋1=mn－(m＋n)＋1=1. 【知识点】整式乘法 整体代入 12. （2018 山东省淄博市，17，4 分） 将从 1 开始的自然数按以下规律排列.例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12， 则位于第 45 行、第 8 列的数是______________. 9 2 2m na − 2m na a÷（ ） 9 2 9 2 2 31 ( 2 )2 x x− 74x− 2 31 ( 2 )2 x x− 61 ( 8 )2 x x− 74x−31 【答案】2018 【思路分析】由规律可知第 45 行的首位数字，再推得第八列数字即可. 【解题过程】第 n 行的首位数字是 n2，因此第 45 行首位数字是 452=2015，再减去 7 即可得到第八列的数字为 2018. 【知识点】规律探索 13. （2018 四川省德阳市， 15，3 分）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻 格子中所填整数之和都相等，则第 2018 个格子的数为____. 【答案】-1. 【解析】由题意可知 3+a+b=a+b+c，可得 c=3， 同理可得 a=-1，b=2. 格子中的数每 3 个数字形成一个循环， 易得 2018÷3=672……2， 得第 2018 个格子的数为-1. 【知识点】探究规律 14. （2018 天津市，13，3）计算 的结果等于 ． （第17题图） … ………… … …16 … 15 … 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 21 4 32x x⋅32 【答案】2x7 【解析】分析：根据同底数幂的乘法运算法则进行运算，可得结果. 解： 故答案为 2x7 【知识点】同底数幂的乘法 15. （2018 浙江杭州，11，4 分） 计算： ____________. 【答案】 【解析】 【知识点】合并同类项 1. （2018 湖北黄冈，10 题，3 分）若 ，则 值为________ 【答案】8 【解析】 【知识点】完全平方公式 2. （2018 江苏淮安，9，3） 计算：（a2)3= . 【答案】a6 【解析】根据幂的乘方，直接运算即可. 解：原式＝a2×3＝a6. 故答案为 a6. 【知识点】幂的乘方 3. （2018 湖北荆州，T13，F3）如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入 的值为 125，则第 2018 次 734 22 xxx =⋅ 3a a− = 2a 3 2a a a− = 1 6a a − = 2 2 1a a + ( )2 22 2 1 1 1 1= 2 2 2 6 2 8a a a aa a a a  + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − + = + =  原式 k33 输出的结果是 ． 【答案】5 【解析】第 1 至第 5 次分别是 25、5、1、5、1,第 3 次以后都是 5、1 循环了. 【知识点】代数式的值 规律探究 4. （2018 四川雅安，16 题，3 分）有一列数： ，1， ， ，……，依照此规律，则第 n 个数表示为_______ 【答案】 【解析】这列数可以写为： ， ， ， ，因此，分母为从 2 开始的连续正整数，分子为从 1 开始的奇数， 故第 n 个数为 【知识点】找规律 5. （2018 湖北省孝感市，15，3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”， 从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 ， ， ， ，…，那么 的值 是 ． 【答案】11 1 2 5 4 7 5 2 1 1 n n − + 1 2 3 3 5 4 7 5 2 1 1 n n − + 1 1a = 2 3a = 3 6a = 4 10a = 9 11 10a +a - 2a +1034 【解析】∵ ， ， ， ，…，∴探索规律可知： =1+2+3+4+ …n= ，∴ = =45, = =55, = =66, ∴ =45+66-2×55+10=11. 【知识点】探索规律型的数字变化. 6.（2018 四川自贡，17，4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形共有 个○. 【答案】6055 【解析】第 1 个图形有○：4 个，第 2 个图形有○：4+3=7 个，第 3 个图形有○：4+3+3=10 个，第 4 个图形有 ○：4+3+3+3=13，∴第 n 个图形有○：4+3(n-1)=3n+1 个，∴第 2018 个图形有○： 个． 【知识点】规律型：图形的变化类 7. （2018 广西玉林，15 题，3 分）已知 ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)=_________ 【答案】2 【解析】原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2 【知识点】代数式求值 1 1a = 2 3a = 3 6a = 4 10a = na （1 ）n +n 2 9a （1 ）×9 +9 2 10a （1 ）×10 +10 2 11a （1 ）×11 +11 2 9 11 10a +a - 2a +10 6055120183 =+× 第1个 第2个 第3个 第4个35 8. （2018 山东省泰安市，16，3）.观察“田”字中各数之间的关系： ，则 的值为 ． 【答案】270（或 ） 【解析】观察探索“田”字中各数之间的关系，首先观察出左上角格子中的顺序规律为 ，左下角格子中的 顺序规律为 ，右下角格子中的顺序规律为 ，左上角格子中的顺序规律为 解：通过观察可知：首先观察出左上角格子中的顺序规律为 ，左下角格子中的顺序规律为 ，右下角格 子中的顺序规律为 ，左上角格子中的顺序规律为 ；由 ；解得： ∴ 故答案是：270（或 ） 【知识点】规律探究；一元一次方程；有理数的运算. 三、解答题 1. （2018 浙江衢州，第 19 题，6 分）有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： c 82 14+ 2 1n − 2n 2 (2 1)n n+ − 2 (2 2)n n+ − 2 1n − 2n 2 (2 1)n n+ − 2 (2 2)n n+ − 2 1=15n − =8n 8 82 (2 8 2) 2 14 270c = + × − = + = 82 14+36 第 19 题图 小明发现这三种方案都能验证公式： a2+2ab+b2=（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。 【思路分析】本题主要考查了完全平方公式，正确理解不同形式的矩形的面积求法是解题的关键。 【解题过程】方案二： = = = ； 方案三： 【知识点】完全平方公式 2.（2018·重庆 B 卷，21，10）计算：（1）(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)； 【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果； 【解题过程】 解：（1）原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－y2)＝x2＋4xy＋4y2－x2＋y2＝4xy＋5y2． 【知识点】整式的乘法 乘法公式 3. （2018 江苏无锡，19，8 分）(2) . 【思路分析】利用整式的运算法则进行计算. 【解题过程】(2) = =3x+1. 【知识点】完全平方公式、整式的加减运算 2 ( )a ab b a b+ + + 2 2a ab ab b+ + + 2 22a ab b+ + 2( )a b+ 2 1 ( ) 22a b a a b+ + + × 2 2( 1) ( )x x x+ − − 2 2( 1) ( )x x x+ − − 2 22 1x x x x+ + − +37 4. （2018·重庆 B 卷，25，10）对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字 之和也为 9，则称 n 为“极数”． （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数．若四位数 m 为“极数”，记 D(m)＝ ，求满足 D(m)是完全平方数的所有 m． 【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为 9 且百位与个位上的数字之和为 9 的四位数三个，答案不唯一；再设 n 的千位数字为 s，百位数字为 t（1≤s≤9，0≤t≤9 且 s、t 均为整数）， 用代数式表示出 n，化简后因式分解，即可证明 n 是 99 的倍数；（2）先求出 D(m)＝ ，其中 m＝1000s＋100t＋ 10(9－s)＋9－t，化简后得 D(m)＝ ＝3(10s＋t＋1)；再根据 D(m)是完全平方数，且 10s＋t＋1 是一个两位 数，从而 10s＋t＋1＝3×2 2、3×32、3×42、3×52，即 10s＋t＋1＝12 或 27 或 48 或 75，于是得到方程组 或 或 或 ，解方程组即可锁定符合条件的所有 m． 【解题过程】 25．解：（1）答案不唯一，如 5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由如下： 设 n 的千位数字为 s，百位数字为 t（1≤s≤9，0≤t≤9 且 s、t 均为整数），则 n＝1000s＋100t＋10(9－s)＋ 9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，而 10s＋t＋1 是整数，故 n 是 99 的倍数． （2）易由（1）设 m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，其中 1≤s≤9，0 ≤t≤9 且 s、t 均为整数，从而 D(m)＝ ＝3(10s＋t＋1)，而 D(m)是完全平方数，故 3(10s＋t＋1)是完全平 方数． ∵10＜10s＋t＋1＜100， ∴30＜3(10s＋t＋1)＜300． ∴10s＋t＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52． ∴(s，t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m＝1188，2673，4752，7425． 【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解 33 m 33 m 33 m 1 1 2 s t =  + = 2 1 7 s t =  + = 4 1 8 s t =  + = 7 1 5 s t =  + = 33 m38 5. （2018 湖南衡阳，19，6 分） 先化简，再求值： （x+2）（x-2） +x（1-x），其中 x=-1. 【思路分析】先利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，化简原式，再代入 x=-1 求值即可. 【解题过程】解;原式=x2-4+x-x2=x-4. 当 x=-1 时，原式=-1-4=-5. 【知识点】整式的混合运算、求代数式的值 6.（2018 湖南长沙，20 题，6 分）先化简，再求值：(a+b)2+b(a-b)-4ab，其中 a=2，b= 【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项，化为最简形式，带入求值 【解题过程】原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，当 a=2，b= 时，原式=4+1=5 【知识点】完全平方公式，合并同类项 7. （2018 山东省济宁市，16，6）（6 分）化简：(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5). 【思路分析】先运用平方差公式和多项式乘以多项式法则分别化去算式中的两个乘法运算，再应用合并同类项法 则即可对整式进行化简． 【解题过程】原式=(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5) =(y2-4)-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 【知识点】平方差公式 多项式乘以多项式法则 合并同类项 8. （2018 宁波市，19 题，6 分）先化简，再求值： ,其中 . 【思路分析】第一项利用完全平方，第二项单项式乘以多项式 1 2 − 1 2 −39 【解题过程】解：原式= =x+1 当 时，原式= 【知识点】整式的运算 9.（2018 浙江温州，17（2），5）（2）化简： 【思路分析】利用完全平方公式，乘法分配律，合并同类项计算 【解题过程】解 (2) 【知识点】完全平方公式，乘法分配律，合并同类项 1. （2018·重庆 A 卷，21，10）计算：（1）a(a＋2b)－(a ＋b)(a－b)；（2） ． 【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果； 【解析】 21．解：（1）原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2． 【知识点】整式的乘法；乘法公式； 2. （2018 河北省，20，8）嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”印刷不 清楚． （1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（3 x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？ 2( 2) 4(2 )m m+ + − 124844)2(4)2( 222 +=−+++=−++ mmmmmm 22 4 4( 2)3 3 x x xxx x + − ++ + ÷− − （ x2＋6x＋8）-（6x＋5x2＋2）.40 【思路分析】（1）利用两个多项式相加的法则进行化简．（2）结果是常数，说明两个多项式中的同类项的符号互 为相反数． 【解析】（1）（3 x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2） ＝3 x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6； 4 分 （2）（ x2＋6x＋8）－（6x＋5x2＋2） ＝（ －5）x2＋6． 2 分 ∵答案是常数，∴ ＝5． 2 分 【知识点】整式的加减 3. （2018 河北省，22，9）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标 着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 x 是多少？ 应用 求从下到上前 31 个台阶上的数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【思路分析】尝试（1）求前 4 个数的和，直接相加即可；（2）根据相邻 4 个数的和相等，用和减去第 2、3、4 个数即为第 5 个数 x． 应用 根据前几个数推导出规律，即可得到第 31 个数； 发现 根据前两个“1”出现的位置推导“1”出现的规律． 【解析】尝试 （1）－5－2＋1＋9＝3； 1 分 （2）－2＋1＋9＋x＝3．x＝－5． 2 分 应用 ∵每 4 个数的和为 3， ∴前 31 个数的和为 7×3＋（－5－2＋1）＝15． 3 分41 发现 ∵“1”出现在每组 4 个数的第 3 个，也就是第 3，第 7，第 11 等. 且 3=4×1－1，7=4×2－1，11=4×3－1… ∴“1”出现的台阶数为 4k－1． 3 分 【知识点】规律问题 4. （2018 江西，13（1），3 分）计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)2； 【思路分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后合并同类项 【解析】原式＝a2－12－(a－2)2 ＝a2－1－(a2－4a＋4) ＝a2－1－a2＋4a－4 ＝4a－5； 【知识点】整式运算，平方差公式，完全平方公式