2018年中考数学试题分类汇编知识点05因式分解.doc

1 知识点 05 因式分解 一、选择题 1. （2018 安徽省，5，4 分）下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解 ： A、 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 ， 故 此 选 项 正 确 ； D、 ， 故 此 选 项 错 误 ； 故 选 ： D． 【知识点】公式法和提公因式法分解因式 2 4 ( 4)x x x x− + = − + 2 ( )x xy x x x y+ + = + 2( ) ( ) ( )x x y y y x x y− + − = − 2 4 4 ( 2)(x 2)x x x− + = + − 2 4 ( 4)x x x x− + = − − 2 ( 1)x xy x x x y+ + = + + 2( ) ( ) ( )x x y y y x x y− + − = − 2 24 4 (x 2)x x− + = −2 2. （2018 山东省济宁市，5，3）多项式 4a-a3 分解因式的结果是 ( ) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2 【答案】B 【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取 公因式 m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选 B. 【知识点】多项式的因式分解 1. （2018 四川凉山州，6，4 分）多项式 在实数范围内分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.此 题要求在实数范围内分解因式.故选择 A. 【知识点】因式分解的步骤，在实数范围内因式分解. 二、填空题 1. （2018 四川泸州，题，3 分）分解因式： = . 【答案】3(a+1)(a-1) 【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1) 【知识点】因式分解（提公因式法，公式法） 2. （2018 四川内江，13，5）分解因式：a3b－ ab3＝ ． 【答案】ab(a＋b)(a－b) 【解析】解：a3b－ ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ． 【知识点】提公因式法；平方差公式 3 （2018 四川绵阳，13，3 分） 因式分解：x2y-4y3= 23 6x y y− ( )( )3 2 2y x x+ − ( )23 2y x − ( )23 6y x − ( )( )3 2 2y x x− + − 23 3a −3 【答案】y(x-2y)(x+2y). 【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y). 故答案为 y(x-2y)(x+2y). 【知识点】提公因式法和公式法的综合应用 4. （2018 浙江衢州，第 11 题，4 分）分解因式： ________· 【答案】（x+3）（x-3） 【解析】本题考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．原式=（x+3）（x-3） 【知识点】平方差公式 5. （2018 湖南岳阳，9，4 分） 因式分解： ． 【答案】(x-2)(x+2). 【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2). 故答案为(x-2)(x+2). 【知识点】应用公式法进行因式分解 6 （2018 浙江绍兴，11，3 分）因式分解： ． 【答案】 【解析】利用平方差公式 进行分解： 2 9x − = 2 4x − = 2 24x y− = (2 )(2 )x y x y+ − 2 2 ( )( )a b a b a b− = + − 224 yx − ( ) 222 yx −=4 【知识点】因式分解-公式法 7. （2018 江苏连云港，第 10 题，3 分）分解因式: 16－x2=__________. 【答案】(4+x)(4－x) 【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x). 【知识点】用公式法分解因式 8.（2018 山东潍坊，13，3 分）因式分解：(x＋2)x－x－2= . 【答案】（x＋2）(x－1) 【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1). 【知识点】提公因式法分解因式 9. （2018 四川省达州市，15 ，3 分）已知： m2 －2m－1 ＝0 ， n2 ＋2n－1 ＝0 且 mn≠1 ，则 的值为 ___________． 【答案】3. 【解析】∵mn≠1，∴m≠ ． 由已知得 m2－2m＝n2＋2n， ∴（m＋n）（m－n－2）＝0． ∴m＝－n 或 m－n－2＝0． ∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－ ＝0． ∴ ＝m＋1＋ ＝1－n＋ ＝1＋2＝3． ( )( )yxyx −+= 22 1mn n n + + 1 n 1 n 1mn n n + + 1 n 1 n5 【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解； 10. （2018 江苏泰州，10，3 分）分解因式： = . 【答案】 【解析】 = = . 【知识点】因式分解 11. （2018 江苏省盐城市，11，3 分）分解因式：x2－2x＋1＝ ___________． 【答案】（x－1）2 【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2． 【知识点】分解因式；完全平方公式 12. （2018 山东威海，13，3 分）分解因式：－ a2＋2a－2＝________________． 【答案】－ (a－2)2 【解析】在因式分解时，如有公因式则先提公因式，然后利用公式法．原式＝－ (a2－4a＋4)＝－ (a－2)2． 【知识点】因式分解、提公因式法、公式法 13. （2018 山东省淄博市，14，4 分） 分解因式：2x3-6x2+4x=____________________. 【答案】2x（x-2）（x-1） 【解析】先提公因式 2x，再利用十字相乘分解. 【知识点】因式分解 3a a− ( 1)( 1)a a a+ − 3a a− 2( 1)a a − ( 1)( 1)a a a+ − 2 1 1 2 1 2 1 26 14. （2018 四川省德阳市，题号 13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2. 【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2. 【知识点】因式分解 15. （2018 四川省宜宾市，9，3 分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= . 【答案】2ab(a-b)2 【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2. 【知识点】因式分解 16.（2018 浙江杭州，13，4 分）因式分解： 【答案】 【解析】 【知识点】因式分解 17. （2018 宁波市，15 题，4 分） 已知 x,y 满足方程组 ，则 的值为_________． 【答案】-15 【解析】解： 【知识点】解二元一次方程或者因式分解 18. （2018 浙江温州，11，5） . 分解因式： a2 - 5a= . 【答案】a(a-5) 2( ) ( ) ______.a b b a− − − = ( b)( 1)a a b− − + 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( b)( 1)a b b a a b a b a a b− − − = − + − = − − +7 【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取 a 得到 a(a-5) 【知识点】提公因式法 1. （2018 湖北鄂州，11，3 分） 因式分解： ＝ ． 【答案】 ． 【解析】 ． 【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式 2. （2018 湖北黄冈，8 题，3 分）因式分解：x3-9x=________ 【答案】x(x+3)(x-3) 【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) 【知识点】因式分解 3. （2018 湖南郴州，10，3）因式分解： = . 【答案】 【思路分析】先找到多项式各项的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解： = . 【知识点】因式分解；提公因式法；完全平方公式 4. （2018 湖南益阳，12，4 分）因式分解：x3y2－x3= ． 【答案】x3(y＋1)(y－1) 23 12 12a a− + ( )23 2a − ( ) ( )22 23 12 12 3 4 4 3 2a a a a a− + = − + = − 3 2 22a a b ab− + ( )2a a b− 3 2 22a a b ab− + ( ) ( )22 22a a ab b a a b− + = −8 【解析】x3y2－x3=x3(y2－1)= x3(y＋1)(y－1) 【知识点】因式分解 5. （2018 内蒙古呼和浩特，11，3 分）分解因式 =_________ 【答案】 【解析】解： 【知识点】因式分解 6.(2018 山东菏泽，10，3 分)若 ， ，则代数式 的值为 ． 【答案】－12 【解析】解：∵ =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－3×22=－12． 【知识点】因式分解；求代数式的值； 7. （2018 四川遂宁，11，5 分） 因式分解： = ． 【答案】3(a-b)(a+b) 【解析】解： =3(a2-b2)=3(a-b)(a+b) 故答案为 3(a-b)(a+b) 【知识点】提公因式法，公式法 8. （2018 湖南省湘潭市，9，3 分）因式分解：a2-2ab+b2=________. 【答案】（a-b）2 【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2. 【知识点】公式法分解因式 2 9a b b− ( 3)( 3)b a a+ − 2 29 ( 9) ( 3)( 3)a b b b a b a a− = − = + − 2a b+ = 3ab = − 3 2 2 32a b a b ab+ + 3 2 2 32a b a b ab+ + 22 33 ba − 22 33 ba −9 9.（2018 广东省深圳市，13，3 分）分解因式： ＝ ． 【答案】 ． 【解析】 ． 【知识点】因式分解；平方差公式 10. （2018 湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= ． 【答案】(x-1)( x+1) 【解析】这类因式分解问题，首先考虑提取公因式法，然后考虑公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此， 本题填：(x-1)( x+1)． 【知识点】因式分解 平方差公式 11. （2018 四川攀枝花，11，4） 分解因式: . 【答案】 【解析】 【知识点】因式分解 12. （2018 四川自贡，13，4 分）分解因式： = . 【答案】 【解析】 【知识点】提公因式法因式分解、公式法因式分解 2 9a − ( )( )3 3a a+ − ( )( )22 29 3 3 3a a a a− = − = + − =+− xyyxyx 23 2 ( )21−xxy ( ) ( )2223 1122 −=+−=+− xxyxxxyxyyxyx 2 2ax 2axy ay+ + 2)( yxa + 22222 )()2(2 yxayxyxaayaxyax +=++=++10 13. （2018 湖南张家界，9，3 分）因式分解： . 【答案】 【解析】 . 【知识点】运用完全平方公式进行因式分解 14. （2018 江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ． 【答案】y（x＋1）（x－1） 【解析】x2y－y＝y（x2－1）＝y（x＋1）（x－1）． 【知识点】分解因式 =++ 122 aa ( )21+a =++ 122 aa ( )21+a