2018年中考数学试题分类汇编知识点06数的开方和二次根式.doc

1 知识点 06 数的开方和二次根式 一、选择题 1. （2018 四川绵阳，6，3 分） 等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 【答案】 B 【解析】解：由等式 成立，可得 ，解得 x≥3.故选 B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 2. （2018·重庆 B 卷，7，4）估计 5 － 的值应在 （ ） A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 【答案】C． 1 3 1 3 + −= + − x x x x 1 3 1 3 + −= + − x x x x    + ≥− 01 03 ＞x x 6 242 【解析】∵5 － ＝5 －2 ＝3 ＝ ，而 7＝ ＜ ＜ ＝8，∴5 － 在 7 和 8 之间，故选 C． 【知识点】二次根式的计算 估算 3. （2018 江苏无锡，1，3 分）下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ，∴A 正确； ∵ ，∴B 错误； ∵ ，∴错误 C. ∵ ，∴D 错误. 【知识点】二次根式的化简 4. （2018 山东聊城，8，3 分） 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 无法合并，∴A 错误； ∵ ，∴B 正确； 6 24 6 6 6 54 49 54 64 6 24 2( 3) 3= 2( 3) 3− = − 33 3= 2( 3) 3− = − 2( 3) 3= 2( 3) 9=3− = 3 2 23 3 3= 3 3=3 3= × × 2 2( 3) ( 3) 3− = = 3 10 2 5 5− = 7 11 1( ) 1111 7 11 ⋅ ÷ = ( 75 15) 3 2 5− ÷ = 1 818 3 23 9 − = 3 10 2 5− 7 11 1 7 11 1 7 11 7 11( ) 11= 11= 1111 7 11 11 7 11 11 7 11 7 ⋅ ÷ = ⋅ ÷ = ⋅ × × ×3 ∵ ，∴C 错误； ∵ ，∴D 错误. 【知识点】二次根式的混合运算 5. （2018 山东潍坊，1，3 分） =（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ＜0，∴ ，故选择 B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较 6.（2018 四川省达州市，2，3 分）二次根式 中 x 的取值范围是（ ）． A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 【答案】D． 【解析】由 2x＋4≥0，得 x≥－2．故选 D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性 7. （2018 湖南衡阳，6，3 分）下列各式中正确的是（ ） A. =±3 B. =-3 C. =3 D. 【答案】D. 【解析】A． =3，故错误；B． =3，故错误；C． 不能开方，故错误； D. - =2 - = ，故正确.故选 D. ( 75 15) 3= 75 3 15 3 75 3 15 3 25 5 5 5− ÷ ÷ − ÷ = ÷ − ÷ = − = − 1 8 1 218 3 3 2 3 2 2 2 2 23 9 3 3 − = × − × = − = − |21| − 1 2− 2 1− 1+ 2 1 2− − 2 1> 1 2− |1 2 | = 2 1− − 2 4x + 9 2)3(− 3 9 3312 =− 9 2( 3)− 3 9 12 3 3 3 34 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根 8. （2018 湖南长沙，3 题，3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5 B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2 【答案】D 【解析】A.不可以合并，故 A 错误;B.原式= ，故 B 错误;C C 错误;D.正确 【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法 9.（2018 江苏泰州，2，3 分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 与 不能合并，所以选项 A 错误， ，所以选项 B 错误， ， 所以选项 C 错误， ，所以选项 D 正确，故选 D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除 10. （2018 山东省济宁市，1，3） 的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】由于(-1)3=-1，所以-1 的立方根是-1，即 的值是-1，因此，本题应该选 B. 【知识点】立方根 11. （2018 四川省德阳市，题号 4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（ ） 3 2 2 2 1− = 2 2 3 5+ = 18 2 3= 2 3 5= 12 22 ÷ = 2 3 18 2 9 3 2= × = 2 3 2 3 6= × = 1 12 2 4 22 2 ÷ = ÷ = = 3 -1 3 -15 A.2 B. C. D.-3 【答案】B. 【解析】因为 2 ，所以 A 错误； 因为 ，所以 B 错误； 因为 ，所以 C 正确； 因为-3 ，所以 D 错误. 【知识点】二次根式的加减和化简 12. （2018 浙江杭州，3，3 分） 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,∴B、D 错， ，∴C 也错 【知识点】根式的性质 1. （2018 湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A． B. C. D. 【答案】C 【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项 C 是二次根式的加减运算， 22 =2 22 = 2± 24 =2 24 = 2± 2 0a a= ≥ 24 =4 3 2 6a a a⋅ = 2 2 1a a − = − 3 3 2 3 3− = ( )( ) 22 2 4a a a+ − = +6 只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减， ，故选项 C 正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式 2. （2018·重庆 A 卷，7，4）估计 的值应在（ ） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 【答案】B． 【解析】∵ ＝ ≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴ 在 2 和 3 之间，故选 B． 【知识点】二次根式的计算；估算 3. （2018 山东省日照市，4，3 分）若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ） A.m>-2 B. m>-2 且 m≠1 C.m≥-2 D. m≥-2 且 m≠1 【答案】D 【解析】因为 有意义，所以 m+2≥0 且 m-1≠0，解得 m≥-2 且 m≠1，故选 D 【知识点】二次根式 分式 4. （2018 福建 A 卷，7，4）已知 ，则以下对 的估算正确的是( ) A． B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为 1＜3＜4，所以 ，即 ，又∵ ，∴ ．故选 B． 3 3 2 3 3− = 1(2 30 24) 6 − ⋅ 1(2 30 24) 6 − ⋅ 2 5 2− 1(2 30 24) 6 − ⋅ 2 2 (m 1) m + − 2 2 (m 1) m + − 4 3m = + m 2 3m< < 3 4m< < 4 5m< < 5 6m< < 1 3 4< < 1 3 2< < 4 2= 3 4m< 1 3x − 3 0x − > 3x > 3x >10 处不少学生易忽略分母不等于 0. 5. （2018 山东潍坊，15，3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入右 侧的程序中，则输出的结果是　　　　　　　． 【答案】7 【解析】 32=9， ＞1，故输出 =7 . 【知识点】计算器的使用，二次根式的计算 6.（2018 四川广安，题号 11，分值：3）要使 有意义，则实数 x 的取值范围是____. 【答案】x≥-1. 【解析】由题意可知，x+1≥0，解得 x≥-1. 【知识点】函数自变量取值范围 7. （2018 江苏泰州，7，3 分）8 的立方根等于= . 【答案】2 【解析】∵ =8，∴8 的立方根等于 2. 【知识点】立方根 8. （2018 山东省济宁市，11，3）若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. 【答案】x≥1 【解析】二次根式 在实数范围内有意义的条件是 x-1≥0，则 x 的取值范围是 x≥1， 因此，答案为：x≥1. 【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式 9 3 2 3 2÷ − = − (3 2 3 2− +) ( ） 32 x 1− x 1−11 9.（2018 山东临沂，15，3 分）计算：|1－ |＝ ． 【答案】 －1 【解析】由于 1－ ，所以|1－ |＝－（1－ ）= －1. 【知识点】绝对值 二次根式 10. （2018 山东烟台，14，3 分） 与最简二次根式 是同类二次根式，则 a= . 【答案】2 【解析】∵ = 与 是同类二次根式，∴a+1=3，∴a=2． 【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式. 11. （2018 天津市，14，3）计算 的结果等于 ． 【答案】3 【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果. 解： 故答案为 3. 【知识点】实数运算；平方差公式. 12. （2018 浙江湖州，11，4）二次根式 中字母 x 的取值范围是 ． 【答案】x≥3 【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x－3≥0．∴x≥3． 【知识点】二次根式 1. （2018 湖南益阳，11，4 分） _________． 2 2 02 < 2 2 2 12 5 1a + 12 2 3 5 1a + ( 6 3)( 6 3)+ − 336)3()6()36)(36( 22 =−=−=−+ 3−x 12 3× =12 【答案】6 【解析】 【知识点】二次根式的乘法 2. （2018 广东广州，15，3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： ＝_______． 【答案】2 【解析】由二次根式性质“ ”可得a＋ ＝a＋ ＝a＋ ，而 0＜a＜2，即 a－2＜ 0，所以原式＝a＋2－a＝2． 【知识点】二次根式的性质；配方法 3. （2018 贵州遵义，13 题，4 分）计算 的结果是_________ 【答案】2 【解析】原式=3-1=2 【知识点】实数运算 4. （2018 河北省，17，3）计算： ＝ ． 【答案】2 【解析】 ＝2．故填 2． 【知识点】算术平方根 12 3 36 6× = = 2 4 4a a a+ − + 2a a= 2 4 4a a− + 2( 2)a − 2a − 9 1−13 5. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式 有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 【答案】x≥1． 【解析】由题意得 x－1≥0，解得 x≥1，因此答案为 x≥1． 【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围 6.（2018 四川雅安，13 题，3 分）如果|x-8|+(y-2)2=0，则 =________ 【答案】4 【解析】由题可得，|x-8|=0，(y-2)2=0，则 x=8，y=2， 【知识点】非负数，二次根式计算 7. （2018 武汉市，11，3 分）计算 的结果是___________ 【答案】 【解析】原式＝ ＝ .故答案为 . 【知识点】二次根式的加减 8. （2018 河南，11，3 分）计算： ． 【答案】2 【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为 2． 【知识点】绝对值，二次根式 1x − xy = 2 8=4xy × 3)23( −+ 2 3 2 3+ − 2 2 5 9− − =14 8. （2018 四川凉山州，13，4 分）式子 有意义的条件是 【答案】 【解析】要使得式子 有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于 0. 【知识点】二次根式的意义，分式的意义. 9.（2018 四川凉山州，23，5 分） 当 时，则 = 【答案】2a 【解析】当 时， 【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值. 9.（2018·北京，10，2）若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 【答案】x≥0． 【解析】∵ 在实数范围内有意义，∴x≥0． 【知识点】二次根式有意义的条件 2 3 x x − − 2 3x x≥ ≠, .且 2 3 x x − − 1