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范亭中学2016级高三第二次月考试题
理科数学
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.若则( )
A. B. C. D.
2.下列函数是以为周期的是( )
A. B. C. D.
3.的值为( )
A. B. C. D.
4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增
5.将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )
A. B. C. D.
6.已知函数 (其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值
C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值
D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值
8.已知,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.已知则 ( )
A. B. C. D.
10.函数的图象与直线的交点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )
A. B. C. D.
12.对于函数,下列结论正确的是( )
A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值 D.既无最大值也无最小值
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
14.的三个内角所对的边分别为,则______
15.关于的方程 (其中)的两根分别为,则的值为__________
16.在中, ,,则的最大值为: .
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分10分) 已知集合集合
1.若,求和;
2.若,求实数的取值范围.
18．(本题满分12分) 已知直线与圆交于两点,点在轴的上方, 是坐标原点.
1.求以射线为终边的角的正弦值和余弦值;
2.求以射线为终边的角的正切值
19. (本题满分12分) 已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当时,求函数的值域
20、(本题满分12分) 如图为函数图象的一部分,其中点是图象的一个最高点,点是与点相邻的图象与轴的一个交点.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象沿轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),得到函数的图象,求函数的解析式及单调递增区间.
21.（本题满分12分）已知函数[来
1.求函数的最小正周期及单调递减区间
2.设三内角的对应边分别为,已知成等差数列,且,求的值
22．(本题满分12分) 已知函数,为自然对数的底数.
1.求函数的最小值;
2.若对任意的恒成立,求实数的值;
3.在的条件下,证明:
理科参考答案
一、选择题
1.答案：C
解析：∵∴又∴故选
2.答案：C
解析：
对于A,B,函数的周期为,对于C,函数的周期是,对于D,函数的周期是,故选C.
3.答案：C
解析：
4.答案：B
解析：的图象向右平移个单位长度,
得.
令,
则,
,
∴函数在上单调递增.
同理,令,
可得函数在上单调递减.故选B.
5.答案：B
解析：因为将函数的图象向左平移个单位,所得图象与原图像重合,所以是已知函数的周期的整数倍,即,解得,故选B项.
6.答案：C
解析：由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C.
7.答案：B
解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错.
如果在附近的左侧,右侧,则函数先增后减,则是极大值.
如果在附近的左侧,右侧,则函数先减后增,则是极小值.
故选B.
8.答案：B
解析：
因为,所以,
所以,
所以
9.答案：A
解析：
由
两边平方相加得
所以
10.答案：B
解析：
在内使的角为和,所以的图象与直线有个交点,故选B
11.答案：B
解析：令,则,所以在上是增函数。因为,所以的解集为,即的解集为。
12.答案：B
解析：
∵
又,
故选B.
二、填空题
13.答案：12
解析：设两项运动都喜欢的人数为,画出韦恩图(如图)得到方程
,
∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.
14.答案：
解析：由余弦定理可得,即,整理得,解得
15.答案：1
解析：
16.答案：
解析：设,,.
在中, ,
,,且,
,
其中,,
,而,
,
当时. 有最大值.
三、解答题
17.答案：1.
或
所以
或
2.
因为,所以
①若则,得;
②若则或所以.
综上知或.
解析：
18.答案：1.由得或
∵点在轴上方,
∴点的坐标分别为
2.由得
解析：
19.答案：1. ,
函数的最小正周期为,
由,解得,
所以函数的单调递增区间是
2.当时, ,,,
所以当时,函数的值域为
解析：
20.答案：1.由函数的图象知,
又,
∴,;
又∵点是函数图象的一个最高点,
则,
∴,
∵,∴,
∴
2.由1得, ,
把函数的图象沿轴向右平移个单位,
得到,
再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的 (纵坐标不变),
得到,
由,
解得,
∴的单调增区间是
解析：
21.答案：1.
2.
解析：
22.答案： 1.由题意,
由得.
当时,;当时,.
∴在单调递减,在单调递增
即在处取得极小值,且为最小值,
其最小值为
2.对任意的恒成立,即在上,.
由1,设,所以.
由得
易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,
∴在处取得最大值,而.
因此的解为,
∴
3.由2得,即,当且仅当时,等号成立,
令,则即,
所以,累加得
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