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漳平一中2016-2017学年上学期高一年第二次月考(12月)数学试卷
(考试时间:分钟 总分:分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.棱长都是2的三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D.
3.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
4.要使函数的图象不经过第一象限,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )
A. B.
C. D.
6.如图,已知四边形ABCD的直观图是一个
边长为1的正方形,则原图形的面积为( )
A. B.6 C.8 D .
7. 为了求函数f(x)=2x+3x-7的零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示:
x
1.25
1.312 5
1.345
1.437 5
1.5
1.562 5
f(x)
-0.871 6
-0.578 8
-0.281 3
0.210 1
0.328 43
0.641 15
则方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)可取为( )
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
8.设函数若,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.在正三角形ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点, G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.设,函数,则使的的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知,实数a、b、c满足<0,且,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( )
A. B. C. D.
12.某圆锥的侧面积是其底面积的2倍,圆锥的外接球的表面积为16π,则该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应位置上)
13.如图,网格纸上的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三
视图,则这个多面体体积为 .
14.如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体,有以下判断:
①②③
(13题)
④其中正确判断的序号是 .
15.定义: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为,则区间长度的最大值与最小值的差等于____.
(14题)图
16.若函数仅有一个零点,则实数m 的取值范围是_____________
三、解答题(本大题共小题,计分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
已知是一次函数,且,,
(1)求函数的解析式。
(2)若,且,求的取值范围
18.(本小题满分12分)
设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.
(1)求;
(2)若,,求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
底面半径为4,高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直的四棱柱).
(1)设正四棱柱的底面边长为,试将棱柱的高表示成的函数;
(2)当取何值时,此正四棱柱的表面积最大,并求出最大值.
20. (本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,侧棱底面, ,是棱的中点,且.
(Ⅰ)求证: //平面; (Ⅱ)求异面直线与所成的角.
21.(本小题满分12分)
已知函数.(1) 求的解析式并判断 的奇偶性;
(2)解关于 的不等式 .
22.(本小题满分12分)
已知函数(为常数,且).
(1)当时,求函数的最小值(用表示);
(2)是否存在不同的实数使得,并且,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
“连城、漳平一中”两校联考
2015-2016学年上学期第二次月考
高一数学试题参考答案
一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
D
A
C
C
C
D
A
B
18、
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13. 14. ②③④ 15. 3 16. 或
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17. (本小题满分10分)
解:(1)设 ………………1分
由
……………………3分
……………………5分
(2)在R上单调递增 ………………7分
,解得:………………10分
18. 解:(1)依题意得:得:或,A={x|x3……2分
得: ………………..4分,……………6分
(2)若,则得,恒成立;…………………………8分
若,时,要使成立,
则解得. …………………………10分
综上,即实数的取值范围是.……………………12分
19. 17.(1)解:根据相似性可得:
……………………3分
解得:………………6分(没范围扣1分)
(2)解:设该正四棱柱的表面积为y.则有关系式
=
=
= ……………………9分
因为,所以当时,……………11分
故当正四棱柱的底面边长为时,此正四棱柱的表面积最大值为……12分
20. 解:(Ⅰ)连结交于点O, …………………1分
侧棱底面
侧面是矩形,
O为的中点,且D是棱AC的中点,
, …………………3分
∵平面,平面 …………………5分
平面 …………………6分
(Ⅱ),为异面直线与所成的角或其补角.
,
为等边三角形,, …………………11分
异面直线与所成的角为. …………………12分
21.解:(1)设,则,…………3分
设,则 ,为奇函数. ……… …………………………6分
(2)由可知,当时,,解得:;…8分
当时,,解得, …………………10分
当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为 …………………12分
22.解:(1)令 ………1分
当即时, ……3分
当即时,
………………5分
综上:. ……………… 6分
(2)解法一:假设存在,则由已知得
,等价于在区间上有两个不同的实根………… 9分
令,则在上有两个不同的零点
. ……………… 12分
解法2:假设存在,则由已知得
等价于在区间上有两个不同的实根
……………… 9分
等价于,作出函数图象,可得.………… 12分