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漳平一中2016-2017学年上学期高二年第二次月考(12月)文科数学试卷
(考试时间:120分钟 总分150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每题仅有一个选项是正确的.
1.命题:“”的否定是( )
A. B. C. D.
2. 在中,角所对的边分别是,若,且, 则角的值为( )
A. B. C. D.
3. 若不等式表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是( )
A. 若“,则”的逆命题为真命题
B. 在中,的充要条件是
C. 函数的最小值为4
D. ,使得
5. 在中,若,则的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形
6.是“函数只有一个零点”的( )
A. 充要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件
7.设等差数列,的前项和分别为,,且,则( )
A. B. C. D.
8.已知数列满足,数列的前项和为,则( )
A. B. C. D.
9. 若双曲线的焦距是6,则的值是( )
A.24 B.6 C.24 D.6
10. 若直线与椭圆恒有交点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点在椭圆上,则的最大值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.
13. 在中,三边成等比数列,且 ;
14. 正项数列满足:,若,数列的前项和为,则 ;
15. 椭圆的离心率为,则的最小值为 .
16.下列关于圆锥曲线的命题:
①设为两个定点,为动点,若,则动点的轨迹为椭圆;
②设为两个定点,为动点,若,且,则的最大值为9;
③设为两个定点,为动点,若,则动点的轨迹为双曲线;
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知命题:关于的不等式的解集为,命题:函数为增函数.若为真,为假,求的取值范围.
18.(本题满分12分)在中,角所对的边分别是,满足.
(1)求的面积; (2)若,求的值.
19.(本题满分12分)已知为椭圆上任意一点,为左、右焦点,为中点.如图所示:若,离心率.
P
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 已知直线经过且斜率为与
椭圆交于两点,求弦长的值.
20.(本题满分12分)是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二,四象限的公共点,若四边形为矩形.
(1)求双曲线的标准方程; (2)求;
21.(本题满分12分)已知各项均为正数的数列,其前项和为.点在函数图象上.数列满足:.
(1)求数列、的通项公式;
(2)若,数列的前项和,求证:恒成立.
22.(本题满分12分)已知:椭圆的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如图,是圆的一条直径.若椭圆经过两点,求椭圆的方程.
高二(文科)数学参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
A
C
C
D
B
B
C
A
18、
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、 14、 15、 16、②④
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17、(本小题满分10分)
依题可得:由的解集为.得,
即为真时,实数的取值范围是;……………………(2分)
由为增函数,得,
即为真时,实数的取值范围是;……(4分)
为真,为假,则、一真一假.…………………(5分)
当真假时,无解.…………………………………………(7分)
当假真时,.…………………………………………(9分)
所以实数的取值范围是 ……………………(10分)
18、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵,∴.………………………………(2分)
∵ ∴ ,………………………………(4分)
∴ ………………………………(6分)
(Ⅱ)∵…………(10分)
∴.…………………………………………………………(12分)
19、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由,又得………(2分)
……………(3分)
又 …………………………………………………(4分)
所以,所求的椭圆方程为 …………………………………………(6分)
(Ⅱ)法一:设直线……………………………………… (7分)
联立直线与椭圆得:………………………………………… (9分)
所以,直线与椭圆相交两点坐标为………………………… (11分)
……………………………………………………(12分)
法二:联立方程得………………(9分)
……………………………(12分)
20、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵∴ ∴………………………………(1分)
…………(5分)
∴ ∴ …………………………(8分)
(Ⅱ)……………………………(12分)
21、(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:点在函数上,所以……………(1分)
当时,;……………………………………(2分)
当时,,即;………………(3分)
又,所以………………………(4分)
(Ⅱ)解: ……………………………………(5分)
①……………………(6分)
②…………………(7分)
①-②得:…………………………(8分)
解得………………………… ……………………………(9分)
…………………………………………………(10分)
令,在单调递增………………………(11分)
原结论成立。…………………………………………(12分)
22、(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设过点的直线…………………………(1分)
…………………………(2分)
,……………………(4分)
(Ⅱ)法一:由(1)可设椭圆…①……………………………(5分)
圆心……………………………(6分)
设直线…②……………………………(7分)
联立①,②得:……………(9分)
设,则,
,解得……………………(10分)
又,
……………………………(11分)
即椭圆……………………………(12分)
法二:由(1)可设椭圆……………………………(5分)
设,依题意得…① …②
①-②得……………………(7分)
中点坐标,直线方程……………………(8分)
联立解得………(10分)
代入椭圆方程得…………………………………(11分)
即椭圆……………………………(12分)