福建漳平一中2016-2017高二数学12月检测试题(文科有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 漳平一中2016-2017学年上学期高二年第二次月考(12月)文科数学试卷 ‎(考试时间:120分钟 总分150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每题仅有一个选项是正确的.‎ ‎1.命题:“”的否定是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 在中,角所对的边分别是,若,且, 则角的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若不等式表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 下列说法正确的是( )‎ A. 若“,则”的逆命题为真命题 ‎ B. 在中,的充要条件是 ‎ C. 函数的最小值为4 ‎ D. ‎,使得 ‎ 5. 在中,若,则的形状是( )‎ ‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.锐角三角形 ‎ ‎6.是“函数只有一个零点”的( )‎ ‎ A. 充要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎7.设等差数列,的前项和分别为,,且,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知数列满足,数列的前项和为,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若双曲线的焦距是6,则的值是( ) ‎ A.24 B.6 C.24 D.6 ‎ 10. 若直线与椭圆恒有交点,则实数的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知不等式的解集为,且,则不等式的解集为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点在椭圆上,则的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.‎ 13. 在中,三边成等比数列,且 ;‎ 14. 正项数列满足:,若,数列的前项和为,则 ;‎ 15. ‎ 椭圆的离心率为,则的最小值为 .‎ ‎16.下列关于圆锥曲线的命题:‎ ‎①设为两个定点,为动点,若,则动点的轨迹为椭圆;‎ ‎②设为两个定点,为动点,若,且,则的最大值为9;‎ ‎③设为两个定点,为动点,若,则动点的轨迹为双曲线;‎ ‎④双曲线与椭圆有相同的焦点.‎ 其中真命题的序号是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分10分)已知命题:关于的不等式的解集为,命题:函数为增函数.若为真,为假,求的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)在中,角所对的边分别是,满足.‎ ‎ (1)求的面积; (2)若,求的值.‎ ‎19.(本题满分12分)已知为椭圆上任意一点,为左、右焦点,为中点.如图所示:若,离心率.‎ P (1) 求椭圆的标准方程; ‎ (2) 已知直线经过且斜率为与 椭圆交于两点,求弦长的值.‎ ‎20.(本题满分12分)是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二,四象限的公共点,若四边形为矩形.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程; (2)求;‎ ‎21.(本题满分12分)已知各项均为正数的数列,其前项和为.点在函数图象上.数列满足:.‎ ‎ (1)求数列、的通项公式;‎ ‎ (2)若,数列的前项和,求证:恒成立.‎ ‎22.(本题满分12分)已知:椭圆的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)如图,是圆的一条直径.若椭圆经过两点,求椭圆的方程.‎ 高二(文科)数学参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B A C C D ‎ B B C A ‎18、‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13、 14、  15、  16、②④‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 依题可得:由的解集为.得,‎ 即为真时,实数的取值范围是;……………………(2分)‎ 由为增函数,得,‎ 即为真时,实数的取值范围是;……(4分)‎ 为真,为假,则、一真一假.…………………(5分)‎ 当真假时,无解.…………………………………………(7分)‎ 当假真时,.…………………………………………(9分)‎ 所以实数的取值范围是 ……………………(10分)‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵,∴.………………………………(2分)‎ ‎∵ ∴ ,………………………………(4分)‎ ‎ ∴ ………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)∵…………(10分)‎ ‎ ∴.…………………………………………………………(12分)‎ ‎ ‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由,又得………(2分)‎ ‎……………(3分)‎ ‎ 又 …………………………………………………(4分)‎ ‎ 所以,所求的椭圆方程为 …………………………………………(6分)‎ ‎(Ⅱ)法一:设直线……………………………………… (7分) ‎ 联立直线与椭圆得:………………………………………… (9分) ‎ ‎ 所以,直线与椭圆相交两点坐标为………………………… (11分)‎ ‎ ……………………………………………………(12分)‎ 法二:联立方程得………………(9分)‎ ‎……………………………(12分)‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵∴ ∴………………………………(1分)‎ ‎…………(5分)‎ ‎∴ ∴ …………………………(8分)‎ ‎(Ⅱ)……………………………(12分) ‎ ‎ 21、(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:点在函数上,所以……………(1分)‎ 当时,;……………………………………(2分)‎ 当时,,即;………………(3分)‎ 又,所以………………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)解: ……………………………………(5分) ‎ ‎ ①……………………(6分) ‎ ‎ ②…………………(7分)‎ ‎①-②得:…………………………(8分)‎ 解得………………………… ……………………………(9分)‎ ‎…………………………………………………(10分) ‎ 令,在单调递增………………………(11分)‎ ‎ 原结论成立。…………………………………………(12分)‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)设过点的直线…………………………(1分)‎ ‎…………………………(2分)‎ ‎,……………………(4分)‎ ‎(Ⅱ)法一:由(1)可设椭圆…①……………………………(5分)‎ 圆心……………………………(6分)‎ 设直线…②……………………………(7分)‎ 联立①,②得:……………(9分)‎ 设,则,‎ ‎,解得……………………(10分)‎ 又,‎ ‎……………………………(11分)‎ 即椭圆……………………………(12分)‎ 法二:由(1)可设椭圆……………………………(5分)‎ ‎ 设,依题意得…① …②‎ ‎ ①-②得……………………(7分)‎ ‎ 中点坐标,直线方程……………………(8分)‎ 联立解得………(10分)‎ 代入椭圆方程得…………………………………(11分)‎ 即椭圆……………………………(12分)‎

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